[遇見數學翻譯小組] 作者：劉雄威，一個數學愛好者，希望為數學科普工作做更多貢獻。
數學方程式不僅有用，而且非常漂亮。許多科學家承認，他們常常喜歡某些公式，不僅因為它們的實用，還因為它們的形式及其所包含的簡單、詩意的真理。
雖然某些著名的方程式為大眾所熟知，如阿爾伯特愛因斯坦的E=mc，但許多不為人知的方程式卻僅僅被科學家視為珍寶。LiveScience向物理學家、天文學家和數學家詢問他們最喜歡的方程式，於是發現了：
▌廣義相對論
上述方程是愛因斯坦在1915年作為其開創性的廣義相對論的一部分而提出的。這一理論通過將引力描述為時空結構的扭曲，徹底改變了科學家對引力的理解。
空間望遠鏡科學研究所的天體物理學家馬裡奧·利維奧（MarioLivio）說：「有一個這樣的數學方程可以描述時空的一切，這對我來說仍然是匪夷所思的。」所有愛因斯坦的真正的天才都體現在這個方程式中。
利維奧解釋說：「這個方程式的右側表示我們宇宙的能量含量（包括推動當前宇宙加速度的『暗能量』）。左側表示時空的幾何結構。這個方程反映了這樣一個事實：在愛因斯坦的廣義相對論中，質量和能量決定了幾何結構，同時也決定了曲率，即我們所謂的重力的一種表現形式。
「這是一個非常優雅的方程，」紐約大學的物理學家凱爾·克蘭默（Kyle Cranmer）說，他補充道，「這個方程揭示了時空、物質和能量之間的關係。這個方程告訴你它們是如何聯繫的——太陽的存在如何扭曲時空，使地球在軌道上繞著它運動等等。它還告訴你宇宙是如何從大爆炸開始演化的，並預測應該存在黑洞。」
▌標準模型
另一個物理學的主要理論，也就是標準模型，描述了目前被認為構成我們宇宙的基本粒子的集合。
這個理論可被概括到一個稱為標準模型拉格朗日方程中（以18世紀法國數學家和天文學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名），這個方程是加利福尼亞州SLAC國家加速器實驗室的理論物理學家蘭斯·迪克森（Lance Dixon）選擇的，也是他喜歡的公式。
迪克森告訴LiveScience說：「它成功地描述了迄今為止我們在實驗室觀察到的所有基本粒子和力，除了重力。」當然，所描述的基本粒子包括公式中最近發現的希格斯玻色子phi。它完全符合量子力學和狹義相對論。」
然而，標準模型理論還沒有與廣義相對論相結合，這就是它不能描述重力的原因。
▌微積分
雖然前兩個方程描述了我們宇宙中特定的具體事物，但另一個我們喜歡的方程可以應用於普遍的抽象事物。微積分的基本定理構成了稱為微積分的數學方法的主幹，並把它的兩個主要思想，積分的概念和導數的概念聯繫起來。
「簡單地說，這個方程表示在給定的時間間隔內，平滑和連續的量（如行駛距離）的淨變化等於該量變化率的積分，即速度積分」，福特漢姆大學數學系主任梅爾卡納·布拉卡洛娃·特雷維希克（Melkana Brakalova-Trevithick）選擇了這個方程作為自己的最愛，她說，「微積分基本定理（FTC）使我們能根據某個區間的變化率來確定該區間的淨變化。」
微積分的起源於古代，但大部分微積分都是17世紀牛頓用微積分來描述行星圍繞太陽的運動時才被提出的。
▌勾股定理
每個剛開始學幾何的學生都會學習的「老套但好用」的方程式，便是著名的畢達哥拉斯定理。
這個公式描述了對於任何直角三角形，斜邊長度的平方c（直角三角形的最長邊）如何等於其他兩條邊（a和b）長度的平方和。因此，a^2+b^2=c^2。
康奈爾大學的數學家戴娜·泰米娜（Daina Taimina）說：「第一個令我吃驚的數學定理就是畢達哥拉斯定理。」那時我還是個孩子，在我看來，它在幾何學中起作用，在數字中起作用，真是太神奇了！」
▌1 = 0.999999999….
康奈爾大學的數學家史蒂芬·斯特羅加茨最喜歡這個簡單的式子，它表明0.999...這個無限循環小數等於1。
斯特羅加茨（Strogatz）說：「我喜歡它的原因是它如此地簡單——每個人都理解它說的話——但它是多麼的挑釁。很多人不相信這是真的。它也非常平衡。左邊代表數學的開始，右邊代表無窮大的奧秘。」
▌狹義相對論
愛因斯坦再次用狹義相對論列出了這個公式，它描述了時間和空間不是絕對概念，而是相對的，取決於觀察者的速度。上面的公式顯示了一個人在任何方向上移動的越快，他的時間便膨脹或減慢。
「關鍵是它非常簡單，」日內瓦CERN實驗室的粒子物理學家比爾·默裡（Bill Murray）說「沒有什麼是一個優等生不能解決的，何況這個式子沒有複雜的導數和矩陣的跡。但它所體現的是一種全新的看待世界的方式，一種對現實的整體態度，以及我們與現實的關係。突然間，僵硬不變的宇宙被衝走，取而代之的是一個由你的視角決定的個人世界。就像你在宇宙之外，看到宇宙內部組成的一部分。而任何想要了解這個宇宙的人都能通過這些概念與公式得以瞥見。」
默裡說，他更喜歡狹義相對論方程，而不是愛因斯坦後期理論中更複雜的公式。」我可能永遠也學不會廣義相對論的數學。」他說。
▌歐拉方程
這個簡單的公式包含了一些關於球體性質的內容：
麻薩諸塞州威廉斯學院的數學家科林·亞當斯（Colin Adams）說：「如果你把一個球體的表面經切割得到面、邊和頂點，並令F為面數，E為邊數，V為頂點數，那麼你總是得到V–E+F=2。」
亞當斯解釋說：「以四面體為例，四面體由四個三角形、六個邊和四個頂點組成。」r如果你用力地給這個四面體內部吹氣，這個四面體就會膨脹成一個球體，從這個意義上說，一個球體可以被切割成四個面，六個邊和四個頂點。我們看到V–E+F=2。同樣的道理也適用於有五個面的金字塔，它有四個三角形、一個正方形、八條邊和五個頂點。」其他幾何體也一樣。
「這是一件非常酷的事情！頂點、邊和面的關係可能揭示著球體的一些基本性質」亞當斯說。
▌歐拉-拉格朗日方程和諾瑟定理
紐約大學的克蘭默（Cranmer）說：「這些在物理學的重要革命中（比如量子力學和相對論）流傳下來的對物理學的思考方式非常有意思，這些思考方式雖然很抽象，但卻非常強大。」
這裡，L代表拉格朗日量，拉格朗日量是物理系統中能量的度量，這些物理系統包括彈簧、槓桿或基本粒子等。」解這個方程可以得出系統將如何隨時間的變化而變化，」克蘭默說。
20世紀德國數學家艾美·諾瑟（Emmy Noether）由拉格朗日方程發展出了諾瑟定理。克蘭默說：「這個定理實際上是物理學和對稱性作用的基礎。」通俗來講，這個定理是，如果一個系統是對稱的，那麼就有一個對應的守恆定律。例如，今天物理學的基本定律與明天的相同（時間對稱性）的觀點意味著能量是守恆的。物理學定律在這裡和在外層空間中一樣的觀點意味著動量是守恆的。對稱性可能是基礎物理中的驅動概念，這主要是由於諾瑟的貢獻。」
▌凱倫-賽曼茲克方程
羅格斯大學的理論物理學家馬特·斯特拉斯勒（Matt Strassler）說：「凱倫-西蒙茲克方程是1970年出現的一個至關重要的第一原理方程，它強調了量子世界中那些天真的觀點是如何錯誤的。」
這個方程有許多應用，包括使物理學家對組成原子核的質子和中子的質量和大小進行估計。
基礎物理學告訴我們，兩個物體之間的重力和電力，與它們之間距離的平方成反比。簡單來講，同樣的道理也適用於強大的核力，核力把質子和中子結合在一起形成原子核，把夸克結合在一起形成質子和中子。然而，微小的量子漲落可以稍微改變一個力對距離的依賴性，這對強大的核力有著巨大的影響。
斯特拉斯勒說：「它阻礙了這種力量在遠距離上的減少，使它捕獲夸克，並將它們結合起來形成質子和中子。」凱倫-西蒙茲克方程所做的是將這種戲劇性的、難以計算的效應聯繫起來，這在『距離』大致等於質子大小時很重要，在『距離』遠小於質子時，可以測量的效應更微妙但有也更容易計算。」
▌最小曲面方程
威廉士學院的數學家弗蘭克·摩根（Frank Morgan）說：「當你把線圈浸在肥皂水中並形成了肥皂膜時，最小曲面方程以某種方式編碼了這美麗的肥皂膜。」事實上，這個方程是「非線性的」，方程中包含了導函數的冪和積，這個方程是關於肥皂膜某張神奇現象的編碼數學提示。這與熱方程、波動方程和量子物理的薛丁格方程這類更為常見的線性偏微分方程形成了對比」
▌歐拉線
紐約數學博物館的創始人格倫·惠特尼（Glen Whitney）選擇了另一個幾何定理，這個定理與歐拉線有關，歐拉線以18世紀瑞士數學家和物理學家萊昂哈德·歐拉的名字命名。
「從任何三角形開始，」惠特尼解釋說。「畫出這個三角形的外接圓並找到它的圓心（外心）。先找出三角形的重心——即當三角形從紙上剪下時，三角形會在一個大頭針上保持平衡的點。畫出三角形的三條高（從每個角到另一邊的垂直線），並找出它們都相交的點（垂心）。這個定理表明，你剛才找到的三個點都位於一條直線上，稱為三角形的「歐拉線」。
惠特尼說，這個定理概括了數學的美麗和力量，它常以簡單、熟悉的形狀揭示匪夷所思的規律。