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今天講一下如何理解和記憶排列組合的基本計算公式，然後再解釋一下為什麼推薦用排列組合。
排列的定義：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列，所有排列的個數記作：A(n,m)
組合的定義：從n個不同元素中任取m個的組合數（順序無關）記作：C(n,m)
A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
C(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)÷(m!)=A(n,m)÷A(m,m)
首先講一下如何理解記憶這兩個計算公式，如果學過定義新運算，應該很容易理解。
排列：從n個不同元素中任取m個，按一定順序排成一列
根據乘法原理，第一個位置有n種選法，第二個位置有n-1種選法，…，第m個位置有n-m+1種選法。
所以排列數A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
例題：利用數字1～9共可組成多少個無重複數字的三位數。
用排列來算就是A(9,3)=9×8×7=504
乘法原理：百位9種選法，十位8種選法，個位7種選法。所以9×8×7=504
組合：從n個不同元素中任取m個，組成一組(順序無關)
根據排列或乘法原理，可知有順序的有A(n,m)種。m個元素有A(m,m)種不同排法，算組合時這些只算一組。所以去掉重複
C(n,m)=A(n,m)÷A(m,m)
例題：10支隊伍進行單循環比賽(每兩隊賽一場)，共進行多少場比賽如果考慮順序，從10支隊裡選2支共有A(10,2)種方法，或乘法原理10×9。但是其中先選甲後選乙，與先選乙後選甲是同一場比賽，所以去掉重複(2支的排列數)。
C(10,2)=A(10,2)÷A(2,2)
雖然看起來用乘法原理也一樣可以算出來，但是做一些比較複雜的題時就能看出排列組合的威力了。
例題：尚品中學的4名優秀學生全部保送到3校（育才，實驗，二中），每所學校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？
利用排列組合，四名學生分成3組有C(4,2)種方法，三組學生分配三所學校有A(3,3)種方法，所以結果應該是C(4,2)×A(3,3)。接下來已經與題目無關，只是單純的計算，和列方程一樣。它有什麼好處呢，如果說不會算三組學生分配三所學校，那麼這道題我們就可以放棄了，而不必先花時間把四人分3組的數算出來。不僅是考試時節省時間，而且有助於從整體上看清解題步驟。
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