排列與組合公式的原理

2020-12-04 小朱與數學

排列公式其實很簡單，就是不重複、有順序的抽取，利用了分步乘法計數原理即可得到計算公式。從m個元素中隨機抽取n次、不放回抽取，其中n不超過m，那麼根據分步乘法計數原理，可知所有可能的情況的種類數量為

用另一種更簡便的公式表示為

上式即為排列公式，表示從m個元素中隨機抽取n個進行排列的可能種類數。那麼當m=n時，排列公式變成

我們把上式為全排列公式。

那麼組合公式又是如何得來的呢？假設從m個元素中隨機抽取n次，但要求抽取為不重複、沒有順序的，一共有C次可能的結果。從另一種角度計算排列公式，可將排列的結果數量計算為先找出從m個元素中選取n個組合的所有可能性，然後再將每個組合進行n的全排列，用公式表示如下

那麼組合公式為

我們不僅要理解排列公式如何得到的，還要理解排列組合的關係。

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