排列組合公式

1．排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).

2．組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n為下標，m為上標)）

Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（註：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標） =n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

組合（Cnm(n為下標，m為上標)）

Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標） =1 ；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m