隨著化石能源面臨愈發嚴峻的匱乏局面，可再生能源在世界範圍內得到了重點關注。作為可再生能源之一的風能，以儲量巨大、分布廣等優勢，得到了大力地開發利用，尤其是海上風電，已成為風電行業發展的主方向[1]。在海上風電場逐步走向大型化、商業化的同時，如何提升風電場整體效益，降低建造、運營成本已成為行業內重點關注的議題。
目前，部分學者對如何合理布置海上風電場風機機位進行了相關研究。GONZALEZ 等[2]提出的柵格形式的風機布置能有效提高風電場收益；DUPONT 等[3] 提出了一種多級拓展圖形搜索算法，該算法能同時對風機機位和風機尺度進行優化；GAO 等[4] 應用多種群遺傳算法結合二維Jensen-Gaussian 尾流模型對海上風電場進行了優化研究，結果顯示該模型能較精確地預測風機尾流特性並得到較優的機位排布方案；WU等[5] 同樣應用遺傳算法對風機機位優化進行了研究分析，並結合蟻群算法對風電場集電線路規划進行了探究，但該類智能算法通常適用於邊界較規則的風電場，若風電場邊界形式複雜則優化過程較難實現。本文以海上風電場為研究對象，提出了一種適用於任意幾何邊界形式的風電場風機機位優化策略，該策略能有效降低整個風電場尾流損失，提升風電場發電量，可為實際風機排布提供理論和工程實踐參考。
1 風電場模型
1.1 風資源評估
評估某地區風資源情況，通常需要獲取該地區不短於1 年的實際測風數據。由於時序風速數據樣本數較大，統計工作繁雜，因此風速數據常使用威布爾分布函數進行描述，該函數可以計算出任一來流風速u 下的風頻比例p(u)，具有較好的直觀性。威布爾分布函數為：
式中，C 為威布爾分布尺度參數，m/s；K為威布爾爾分形狀參數；u 為來流風速，m/s。進行風資源評估時，通常將風向分為多個均勻分布的扇區，並分別擬合出各風向扇區下的風速威布爾分布函數，從而得到不同風向扇區下的C 值、K 值。
1.2 尾流模型
當來風沿某一風向經過風電場時，上遊風機在獲取風能的同時會在下遊產生風速下降的尾流虧損區，使得下遊風機因來流風速減小而導致發電量降低，這種現象稱為尾流效應。尾流效應受風資源情況、風電場風機排布、風機參數等多方面因素的綜合影響。
目前行業上，Jensen 尾流模型是應用最廣泛的一種尾流模型，該模型在1986 年由JENSEN等提出，其假設風機後部的軸對稱尾流區虧損是呈線性恢復的[6]。Jensen 尾流模型示意圖如圖1所示。圖中，Aoverlap 為下遊風機盤面與上遊風機尾流截面的重疊面積，m2；Awt2 為下遊風機掃風面積，m2；Awakeloss 為上遊風機尾流截面面積，m2；uloss 為來風由於上遊風機的尾流導致的風速降低值；wt1 為1# 風機；wt2 為2# 風機。該模型用尾流衰減因子k 來表徵尾流區的擴張程度，當下遊風機位於上遊風機尾流區時，下遊風機處的風速降低因子Cwake 的計算式為：
式中，Ct 為風機推力係數，其值取決於風機來流風速；D 為風機直徑，m；x 為平行於風向的距離。
尾流衰減因子k 可按經驗公式(3) 計算[7]，即：
式中，h 為風機輪轂高度，m；z0 為地表粗糙度高度，m。
當1 颱風機受多颱風機尾流聯合影響時，尾流虧損的累計效應常採用平方和開根號的方法進行計算[8]。對於海上風電場而言，海面的粗糙度高度為0.0002 m[9]，按式(3) 計算，當輪轂高度為100 m 時，k 值約為0.0381。
1.3 發電量計算
風電場實際年發電量PAEP 的計算需要風機的功率、推力曲線、風機位置和風資源等信息，其計算式為：
式中，T 為一年中的小時數，h，取8760 h；Nd 為均勻劃分的風向扇區總數；Nwt 為風電場中實際風機數量；Ps,i 為第i 風向扇區下的風頻；uci, j 為第j 颱風機的切入風速，m/s；uco, j 為第j颱風機的切出風速，m/s；Pt, j(u) 為第j 颱風機在來流風速u 下的輸出功率，MW；Pi, j(u) 為第j颱風機在第i 風向扇區下的風頻。
目前常用的風資源數據統計方法是將測風數據轉化為風速風向聯合分布矩陣，在每一風向及風速子區間內進行發電量計算，然後按加權方式求和，即可計算出風機發電量。風電場的利用效率常用容量因數η 表徵，該參數為風電場風機全年實際發電量與全部風機全年持續滿功率發電量之比，其計算式為：
風機尾流損失值δwake 為風機由於尾流虧損造成的年發電量損失與理論年發電量之比，其計算式為：
式中，Ptheory 為風電場理論年發電量，MWh，其是根據風機功率曲線和輪轂高度處的風速頻率分布估算得到的全場風機的年發電量，未考慮風電場尾流效應的影響。
2 尾流模型的準確性驗證
本文算例中風電場尾流模型選用Jensen 尾流模型，利用Python 語言對該模型進行程序實現，輸入風機機位點位置、風機參數、風資源等信息，便可快速求解出各個風機機位點的發電量及尾流損失值。
為驗證Jensen 尾流模型的準確性，以HornsRev 1 海上風電場作為研究對象。Horns Rev 1海上風電場位於丹麥東北海域，離岸距離約15km，由80 臺維斯塔斯公司V-80-2MW 型風機組成，風機的輪轂高度為70 m，風機直徑為80 m。該風電場風機的機位布置圖如圖2 所示[10]，圖中，Dw 為風向角度。
對比來流風速區間在8±0.5 m/s 範圍、風向區間分別在270°±5°和222°±5°範圍時，風電場部分風機的尾流損失情況，其中，各風機尾流損失的實際值來源於文獻[11] 中記錄的風電場實際監測數據。圖3 為基於Jensen 尾流模型的HornsRev 1 海上風電場部分風機機位點尾流損失預測值與實際值對比圖。
從圖3 可以看出，Jensen 尾流模型的風機尾流損失預測值與實際值吻合度較高，同時預測值整體高於實際值。當風向區間為270°±5°時，尾流損失預測值比實際值平均高12.1%；當風向區間為222°±5°時，尾流損失預測值比實際值平均高6.7%。經分析，這一差異主要是源於Jensen 尾流模型是假設風電場中各風機機位點處的風向、風速均一致，而實際風電場無法滿足該假設，因此不可避免會引入一定誤差。從風電場風機機位尾流損失的快速預測方面考慮，Jensen 尾流模型預測值與實際值的誤差在可接受範圍內，即Jensen 尾流模型在風電場風機尾流損失預測中具有一定的適用性與準確性。
3 風機機位優化流程
3.1 規則型排布優化
在規則型風機機位排布中，風機呈柵格形式布置，布置的最小單元為平行四邊形，如圖4 所示。這類布置形式的風電場風機排布由以下參數定義：風電場內風機排數N1 與列數N2，列間距d1，排間距d2，每一排風機與水平軸的夾角α(水平軸指向正東方向)，風機排與列的夾角β。
在風機排布方案制定前，需明確風電場的場址範圍( 如圖4 中紅色四邊形示意風電場邊界)和風機布置的預安裝臺數Npreinstall。在風機的規則型排布優化過程中，對d1、d2、α 和β 等參數進行遍歷取值，以全場最大發電量為優化目標。本文藉助Python 語言實現了該優化過程，風機尾流模型仍選用Jensen 模型，通過高性能計算機，能在可接受的時間內完成風機的規則型排布優化過程。
優化過程中，風機機位應滿足以下限制條件：各風機之間距離均不小於極限安全機距dmin；風電場邊界內風機實際安裝數量Nwt 與預安裝臺數Npreinstall 一致。即：
式中，第a 颱風機的地理坐標為(Xa,Ya)；第b 颱風機的地理坐標為(Xb,Yb)。在優化過程中，參數d1 和d2 的取值下限為dmin，取值上限由風電場的面積決定；參數α 的取值範圍為[0°,180°)；參數β 的取值範圍一般為[15°,165°]，這是由於當β 接近0°或180°時，會使風電場內風機的列和排布置大致趨於一條直線，這與實際經驗不符。
3.2 隨機型迭代優化
風電場風機機位的隨機型迭代優化過程是在規則型排布優化之後，以最優的規則型排布方案作為隨機型迭代優化的初始方案，對風電場風機機位點進行隨機位置調整，機位點的尾流損失值越大，則進行位置調整的機率越高；調整過程中應保持所有風機位置均不超出風電場邊界範圍，同時限制風機的最小機距不小於極限安全機距dmin。每次機位方案更新後進行發電量計算，若新方案的發電量高於前一方案，則替換掉前一方案。按此流程不斷進行風機機位的迭代優化，直至最新機位排布方案的發電量無法進一步提升，即找出了發電性能最優的風機排布方案。通過已有算例驗證，該優化方法獲得的風機機位方案的發電量明顯高於規則型排布方案，發電量提升幅度通常與風電場區面積、形狀及風機臺數等因素有關。
4 優化算例
以Horns Rev 2 海上風電場作為研究對象對優化方案進行計算。Horns Rev 2 海上風電場位於丹麥東北海域，離岸距離約30 km，由91 臺西門子SWT2.3-93 型風機組成，總裝機容量為209.3 MW，風電場佔海面積約為33 km2 [12]。
以距該風電場中心100 m 處Merra 2 中尺度風資源數據作為測風數據，各風向扇區下的風頻Ps 及風速威布爾分布參數如表1 所示。考慮到海上風機逐漸走向大型化的趨勢，在此以明陽智慧能源集團股份公司的MySE3.0-121 型海上風機作為推薦機型。該機型額定功率Pe 為3.0MW，風機直徑D 為121 m，輪轂高度h 選取100 m，切入和切出風速分別為3.0 m/s 和25 m/s；結合Horns Rev 2 海上風電場的總裝機容量，推薦風機總數為70 臺。
4.1 規則型排布方案優化算例
在方案優化過程中，為研究風機間最小距離對風電場發電量的影響，對上述風電場進行優化排布時限制風機間最小距離分別不小於3.0D、4.0D 和5.0D，即dmin 分別取3.0D、4.0D和5.0D。通過優化得出的最優方案布置圖如圖5 所示，不同極限安全機距時最優方案的發電量信息如表2 所示。
由表2 數據可知，風機極限安全機距dmin 為3.0D 的方案的發電量最優，然後依次為4.0D 方案和5.0D 方案。該結果說明，在一定範圍內極限安全機距越小，得到的規則型排布方案的發電量越高。但由於過小的風機間距不利於風機的安裝及運維，因此行業上常建議最小風機間距不小於3.0D。此外，3 組排布方案中α 的取值均為88°左右，同時該風電場內主風向為正西方向，即最優規則型排布方案中各排風機的連線均大致與主風向垂直。
4.2 隨機型迭代優化方案算例
風電場風機機位隨機型迭代優化過程中，在調整尾流損失較大的風機的位置時，同樣需限制風機間最小距離。在此以上述3 組規則型排布方案作為初始方案，分別進行隨機迭代優化，優化過程中依然分別限制風機間最小距離不小於3.0D、4.0D 和5.0D。優化後最終方案布置圖如圖6 所示，3 組隨機型排布方案的參數及發電量如表3 所示。
由表3 數據可以得出，通過隨機型迭代優化過程可進一步提升整個風電場發電量，本算例隨機型排布方案的年發電量在規則型排布的基礎上平均提升了約1.35%，且優化時間可接受。通過對比這3 組排布方案發現，在一定範圍內，極限安全機距越小，風電場發電量越高。
4.3 小結
綜上所述，就發電量而言，隨機型排布優於規則型排布，但隨機型排布中風機布置通常沒有規律性，缺乏美觀且電纜布置較複雜，因此在實際工程項目中，還需慎重對比選擇2 種機位優化策略。
5 結論
本文以Horns Rev 1 海上風電場為例驗證了Jensen 尾流模型的準確性，數據顯示基於該尾流模型計算得出的不同風向下風機輸出功率與實際值較吻合，表明Jensen 尾流模型能較準確地預測大型海上風電場中風機間尾流影響程度。通過Python 語言程序實現大型海上風電場規則型排布方案的自動優化，在可接受時間內得到了發電量最優的風機規則型排布方案，且最優規則型排布方案中各排風機的連線均大致與主風向垂直。機位隨機型迭代優化策略在規則型排布優化之後，通過隨機調整尾流損失較高的風機位置，可達到進一步減小整個風電場尾流損失的目的。文中的Horns Rev 2 海上風電場算例顯示，隨機型排布方案的年發電量可在規則型排布方案的基礎上平均提升約1.35%。
大型海上風電場風機排布優化策略研究
李巖，吳迪，洪暢，劉懷西，葛文澎
來源：《太陽能》雜誌2020年第2期(總第310期)P67-71