使用方法：把公式照著抄寫在紙上（字也不多），推倒思路就捋清楚了。這裡是《統計力學公式推導》硬知識系列推文的第三次推文。好了，進入正題。上次我們推倒到了熵S的微分形式dS和能量E的微分形式dE，沒看過的同學請自行查看歷史推文。（你們是不是不喜歡公式推倒，但是很重要啊= =）
公式1：
含義：可逆功的一種形式。p是體系壓強，V是體積，n_i是物質i（共有r種物質）的物質的量，u_i是物質i的化學勢。
公式2：
含義：上次推文公式11重寫，即能量E的微分形式dE。
公式3：
含義：公式1帶入公式2得到。表明E可通過S,V,n表示。
概念1：勒讓德變換
假設f=f(x1,x2,...,xn)，那麼它的導數為：
令
則
因此
函數g稱為函數f的勒讓德變換。
含義：勒讓德變換就是把一個函數的某些變量變為它的共軛變量。如上式中把x_r+1,...,x_n變為其共軛變量u_r+1,...,u_n表示。
公式4：
含義：對公式3進行勒讓德變換，即把S用它的共軛變量T表示。A就是亥姆霍茲自由能（Helmholtz free energy）
公式5：
含義：A的微分。對公式4求導得到，求導時dE直接用公式3代入。
公式6：
含義：對公式3進行勒讓德變換，即把V用它的共軛變量p表示。H就是焓（enthalpy）。
公式7：
含義：焓H的微分。
公式8：
含義：對公式3進行勒讓德變換，即把V和S分別用它的共軛變量p和T表示。G就是吉布斯自由能（Gibbs free energy）。
公式9：
含義：吉布斯自由能G的微分。
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