科普 | 對稱性在金屬材料組織中的應用

談到對稱性，我們不得不提及一位偉大的數學家，她的名字叫艾米.諾特。諾特發現了物理學中兩個重要概念之間的聯繫：守恆定律和對稱性。諾特去世時，愛因斯坦在《紐約時報》上寫道：「她是從女性接受高等教育後出現的最富創造力的數學天才。」

自然界中很多物體和現象都具有對稱性。對於人的感官來講，對稱其實是一種美。一種常見的對稱就是人的身體，從相貌上講，我們會認為具有對稱性的「臉」具有美的特徵，而喪失這種對稱性則往往會給我們帶來不適。

圖1、對稱的景色[1]

對稱性與晶體結構

以鑄造產品為例，金屬材料在微觀世界中有著奇妙的對稱性，一旦這種對稱性被打破就會產生我們熟知的「缺陷」，進而影響產品最終的質量和性能。

鑄造產品都是通過液態金屬冷卻和凝固形成的，用於鑄造的金屬材料有非常多的種類，但是從最基本的初生晶原子堆垛結構來看，這些材料大體可以分為兩個類型：

一是我們熟悉的鋼、鋁合金製品。這類材料在凝固過程中形成晶體的時候原子堆垛傾向於形成面心立方或體心立方。

另外就是類似於鎂合金材料的製品，這類材料晶體的堆垛方式則是密排六方結構。
想像有一個立方體，如果在立方體的每個角點和六個面的中心都放上原子，那麼這種原子排列或堆垛的方式就是面心立方。而密排六方結構則稍微有些複雜，其晶胞結構類似於一個三明治，「麵包層」是一個正六邊形，每個角點和六邊形的中心都有一個原子，而「夾肉層」則是一個三角形，每個角點都分布一個原子。

圖2、面心立方和密排六方[2]

對稱性與枝晶形態

液態金屬在凝固的過程中逐漸冷卻，首先析出的相被稱為初生相，也叫（樹）枝晶，隨著溫度的下降，這種晶體會逐漸增多、長大並最終相互糾纏在一起。與此同時，液態金屬逐漸變得粘稠，而枝晶則是這個粘稠液體中的懸浮物，就像我們每天喝的「粥」一樣。

事實上，對於不同的金屬材料，這種「懸浮物」（或者說枝晶）的形狀是不同的。

以鋁合金為例，這種枝晶是原子以四次對稱的方式不斷重複堆垛的結果。因此，從三維幾何形狀來看，這種枝晶具有六個大的晶臂，每個晶臂都與三維坐標系的軸重合。隨著晶體的繼續長大，從這六個晶臂上也會隨後長出小的晶臂，這些晶臂我們稱之為二次晶臂，然後在二次晶臂上再長出三次晶臂，以此類推。這種基於四次對稱的不斷複製其實是分形幾何的一種場景。數學意義上的分形是基於一個不斷迭代的範式，或者一種基於遞歸的反饋系統。

與這種四次對稱的原子堆垛方式不同，以密排六方形式進行原子堆垛直接導致了鎂合金晶體在三維形貌上遵循六次對稱的方式。六次對稱的晶體在結構上要遠複雜於四次對稱的晶體。從整體幾何形狀上看，這一類晶體具有18個主枝晶臂，其中6個分布於晶體的基面，剩餘12個基面外的晶臂沿著同一晶體取向生長。

從對稱性上來說，四次對稱的晶體遵循90°對稱的原則，而六次對稱的晶體則遵循60°的對稱原則。值得注意的是，對於面心或體心立方的原子堆垛形成的枝晶形態，已有了大量的文獻記載，而對於密排六方原子堆垛下的晶體三維結構，是直到最近幾年才被人們發現的。

到目前為止，我們了解了面心立方和密排六方晶格結構下的枝晶形態的差異，但是，在實際鑄造凝固過程中，我們觀察到的枝晶形態就是這兩種嗎？

答案是否定的。在真實的生產過程中，我們能觀察到的枝晶形態有非常多的變種。對於面心立方晶格結構的枝晶，我們常常能看到具有12個主晶臂的枝晶形態，這有別於通常情況下的6個晶臂的結構。而對於密排六方晶格的枝晶，我們也會在一些情況下看到具有12個主枝晶臂（而非18個）的晶體結構。

這些變種到底是什麼原因造成的呢？這種結構的晶體對於材料最終的性能又能起到什麼作用呢？

在晶體的生長過程中，材料的晶格結構對枝晶的幾何形狀有很大的影響作用，但是從本質上講，影響枝晶幾何形狀的最本質因素是原子的堆垛方式。晶格結構對原子的堆垛有很大影響，如前文所述，但是決定原子堆垛方式的因素卻不只晶格結構一種。在枝晶的生長過程中，其周圍的環境，包括溫度、異質元素（非基體類的元素）含量以及冷卻速度等對液態-固態原子的堆垛方式都有影響。

實際的凝固過程是非常複雜的，特別是對於快速凝固過程，比如在壓鑄過程中冷卻速度可達每秒數百甚至數千攝氏度。在這種情況下，從液相到固相的轉變在極大限度上遠離平衡態，原子堆垛方式會發生很大變化，這是造成實際凝固過程中枝晶形態變化的最主要的原因。

實際上，即便是如此複雜的凝固過程，我們也能從類型上確定所生成枝晶的幾何形態。比如對於鋁合金來講，我們知道，枝晶在生長過程中會優先選擇<001>方向，而在一定情況下這個方向會轉向<110>方向甚至<111>方向，那麼所有我們觀察到的異類枝晶實際上都是這些變化的中間形態，我們可以採用「線性」累積的方式將這幾種主枝晶形態進行疊加，然後就能預測千變萬化的中間過渡形態。這種方法同樣適合於鎂合金材料本身。

圖3、鋁合金等軸晶生長過程

這種理解實際上給我們創造新材料提供了思路。以鎂合金為例，我們知道了鎂合金初生相會沿著兩套晶體方向優先生長。那麼在製造鎂合金材料的時候，我們是否應該傾向於其中一種晶體取向而避免另一種呢？事實上我們確實知道鎂合金的性能在某一晶體取向上要優於另一取向，如果我們刻意地以這種取向製作所謂的「單晶」鎂合金，一定程度上就能生產出強度和性能更優的鎂合金材料。

從原理上講，這種方法無可厚非，但是從實際的工藝上講，這麼做是有一定難度的，因為我們很難控制每一個枝晶的生長形態，同時由於工藝本身的不確定性，也會在不同程度上在材料中產生缺陷，進而嚴重影響材料的性能。

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[1] 圖片來源：

https://www.duitang.com/blog/?id=486117270

[2] 圖片來源：

http://www.itfly.pc-fly.com/article/p-%E5%8E%9F%E5%AD%90%E5%AF%86%E6%8E%92%E9%9D%A2.html

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作者：郭志鵬

畢業於清華大學（本、博），牛津大學、英國皇家學會研究會員，長期從事數位化工業方面的研究，包括高性能算法、高能X射線檢測、圖像處理以及相關工業領域的材料和核心工藝開發等，立志創造有國際競爭力的自主化CAE軟體，擺脫國際壟斷，提升和振興民族工業水平。