數學與晶體
雖然晶體似乎已經成了新時代眾人注目的中心，然而晶體在治療和增進人體活力方面的應用，則可追溯到數千年前．今天我們發現晶體存在於許多物體之中，這些物體與我們日常的生活聯繫在一起．像杯子、玻璃、湯匙、收音機、鍾，甚至我們自己的頭髮．
晶體「能力」的秘密在於對它的結構和生長的了解．應用現代的技術可以發現和開發晶體多方面的應用．晶體的元素有著整齊的排列．它們的結構在工藝上是如此地嚴謹、絕對和同一，以致於數學可以成為分析它們的最完美的工具．
多面體、對稱、鑲嵌、二面角、幾何、投影、正弦函數等等，這還只是用於分析晶體的少數幾個數學概念．只要看一看晶體的結構和用途，這些概念也就變得很明確了！
每一個晶體都可以由其內部原子的構成顯示出來，這些原子出現在六個可能的單位晶格或構形磚塊上．這些構形磚塊是多面體(一種面是多邊形的立體)．晶體多面體有：
1)等軸晶系或立方晶系——
每個構形的單位是全等的立方體．該多面體的面是全等的正方形．任何三條交會在一起的稜彼此相交成直角．例如：黃鐵礦(天然的二硫化鐵——譯者)、明礬、石榴石、方鉛礦等．
2)正方晶系——
多面體單位的面是矩形，在它上面任何三條交會在一起的稜彼此交成直角，且3條中有2條相等．例如：錫石、金紅石等．
3)正交晶系——
三條交會在一起的稜彼此交成直角，且沒有一條相等．例如：黃玉、天青石、輝銅礦等．
4)單斜晶系——
三條交會的稜中有兩組彼此交成直角，且沒有相等．例如：硼砂、藍銅礦、白雲母等．
5)三斜晶系——
交會的稜中沒有交成直角，也沒有相等的．這樣的晶體不多．
6)六角晶系——
交會的稜中有2個相等，且彼此交成60°或120°角．第三條與其他兩條稜交成直角，且不與它們等長．例如：方解石、電石、綠柱玉等．
以上六個晶系是所有晶體的構形磚塊．讓我們看一看一個等軸晶系的結晶構造，了解一下不同的晶體是怎樣從同一的構形磚塊形成．結晶的過程能夠像三維形式的鑲嵌那樣加以考慮．等軸晶系的結晶是從一個專門的立方體開始的，然後產生數以千計的複製體，它們堆置在一起最終形成右圖所示的形式．
但並非所有的等軸晶體最後都像上面那樣．如果我們另一方面又從各個角拿走一定的數量，換句話說我們削去立方體的角，那麼我們得到的是圖示又一種形狀的晶體．
如果我們繼續拿去構形磚塊，最終會得到一個八面體形狀的晶體．
這些都是等軸晶體的例子，其基本的構形單位是立方體．六個晶系的每一個都有成千上萬種不同類型的晶體，這些晶體的型式依賴於拿走或增添些什麼，以及什麼類型的原子含於單位晶格中(例如，一粒鹽中平均含有5.6×1018單位晶格)．
除了對晶體分類使其與六種多面體構形磚塊一致外，分析它們的對稱性具有同等的重要性．晶體有單一的對稱、不對稱或它們聯合(即心對稱、軸對稱、平面對稱)等類型．
有不同的方法可以確定晶體的對稱．用精密的儀器可以測定兩個面之間的夾角(二面角)，並藉此判定對稱性及確定一個晶體屬於六種晶系中的哪一種．每個晶體都有一個特殊的數和對稱形式．例如，等軸晶系有9個對稱面，一個對稱心和13條對稱軸．而對於三斜晶系，則沒有一條對稱軸．另一種判定晶體的手段是研究X射線通過它時所形成的幾何圖案，或者研究環繞一個特殊晶體的球面上的線投影(投影線垂直於晶體的面)．
19世紀末，人們發現當在石英晶體上加壓時會產生充電現象．相反地，當電流通過石英晶體時，石英晶體會通過一致的振動來調控電流的流量．換句話說，石英晶體在兩個方面工作，一是當加壓時創生電流，二是用以調控電流．這兩方面的性質稱為壓電效應．
有關石英晶體的結構及其性質的知識是拓展其能力的基礎．石英晶體要麼通過採礦並切成精確的規格，要麼像今天我們做的由人工生成．精密是絕對重要的，不然的話一個有著不準確頻率的晶體，便要造成破壞性的結果．例如：(1)無線廣播電臺的信號將在不正確的頻率上選擇．(2)不正確頻率的石英晶體將嚴重幹擾計算機上信息的操縱．
我們的有關晶體和它用途的知識依然處於發展和發現階段．下面列了一部分石英晶體在現在和將來的應用：
●鐘錶、計算機、錄像機、洗衣機、無人操縱爐、微波爐、洗碗碟機、新的汽車發動機．
●轉換聲波為電信號——聲納．
●檢測無線電頻率．
將來可能的應用
●臨近地震時的警戒設計；建築物或橋梁不均衡時把振動轉換為電信號．
●轉換海洋波浪的運動為可用的能．
●對於個人的聲音和筆跡識別的設計．
探索的遠焦點都在石英晶體上，對晶體其他性質的研究和發現還在進行．數學將是對於探索及對這些令人興奮的礦物增進了解的有價值的工具．