四色定理用於解析晶體磁性能

    疇結構可用四色定理來理解，它們的圖案及相關著色方案，與材料的磁特性密切相關。如圖所示，a圖中的晶體材料的疇結構，依照四色定理可染色為b圖「模樣」；而c圖中第二種晶體材料，需依照特殊版本四色定理，染色後為d圖，顯示為紅藍綠三種顏色中的深色或淺色。

有時候，一條理論所產生的影響，遠遠超出其誕生的初衷。這一情況如今正適用於數學領域的四色定理。這條幾百年前被最初一代製圖師們用於繪製地圖的理論，如今竟可用來了解晶體結構及複雜材料的磁性能。

「是否能只用四種顏色，就為所有地圖染色？」這一命題最早在1852年由一位英國製圖員提出。他的疑問是，能否每張不出現飛地（即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況）的地圖，都可以用不超過四種顏色染色，且不會有兩個相鄰地區顏色相同？出人意料，四色問題竟異常難於驗證。直到上世紀七十年代，數學家們才藉助計算機首次得到完全證明，四色問題也終成四色定理——其描述為：如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用不超過四種的顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。

四色定理一直被認為對於現實中的應用相當有限。但現在，它有了新用途。據物理學家組織網6月10日報導稱，一隊國際研究人員發現，可用這一數學理論來了解晶體結構及複雜材料的磁性能。這組成員包括來自美國、韓國、日本的數學家、物理學家與化學家，他們第一次證明，疇結構的組態可以從數學領域的理論來理解。

研究人員分析了新型鐵磁體FexTaS2，其屬於一類被稱為層狀過渡金屬二硫屬化物（TMDs）的材料，相比於石墨烯片，它們是化學通用的。這種材料中，層狀過渡金屬二硫化鉭的薄層夾有鐵離子，由此在上部分產生新的晶體結構，改變了材料的物理性能。

實驗中，研究人員將鐵離子以次序和形式都不同的方式插入到上部分結構中，利用透射電子顯微鏡（TEM）可以觀察到，不同的上部分結構產生了非常不同的晶疇結構模式。晶疇是晶體結構中為界面所分隔的各個局部範疇，如果將這些不同類型的疇看作是地圖上不同的國家，它們能根據四色定理來著色，那麼從數學上講，它就是可被「四色」的。研究人員舉例說明了其可行性，而其中一個複雜的特例，甚至還需應用到四色定理衍生出的「三種顏色、兩個步驟」的特殊版本。譬如說，在紅、藍、綠三個顏色中，著色後，深紅色區永不會毗連淺紅色區，也不會毗連藍、綠任何一個深色區（如圖d）。

「大多數的技術材料，如鋼或磁體表現出的複雜疇結構，往往決定了其宏觀物理性質。」美國羅格斯大學與韓國浦項大學教授昌桑旭（音）表示，「我們的論文第一次表明，疇結構的組態，可以從數學領域的這項特別理論來理解。」此研究相關論文近期發表在《美國化學學會期刊》上。（來源：科技日報 張夢然）

 

 

 

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