四色問題又稱四色猜想，四色定理是世界近代三大數學難題之一，四色猜想的提出來自英國。1852 年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思裡來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一個有趣的現象：「每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格裡斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。
1852 年 10 月 23 日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到 1865 年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
1872 年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880 年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此解決了。
10 年後，即 1890 年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。
先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。進入 20 世紀以後，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913 年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於 1939 年證明了 22 國以下的地圖都可以用四色著色。1950 年，有人從22 國推進到 35 國。1960 年，有人又證明了39 國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了 50 國，這種推進十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976 年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了 1200 個小時，作了 100 億次判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時 100 多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不學篇少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個顏色著色。但是這個結論對於現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會出現飛地即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況，例如美國的阿拉斯加州而製作地圖時我們仍會要求這兩個區域被塗上同樣的顏色，在這種情況下四個顏色將會是不夠用的
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