從四色猜想到「四色定理」

2020-11-25 吉林大學

報告地點：數學樓202

報告時間：12月10日9:30-10:30

報告人：廈門大學錢建國教授

報告題目：從四色猜想到「四色定理」

—— 一個充滿故事的傳奇

摘要: 歷經一個半世紀, 地圖著色「四色猜想」一直施展著它的魔法，吸引了無數頂尖數學家和民間數學家. 1976年, 哈肯和阿佩爾藉助計算機完成了四色猜想的證明. 儘管如此, 給出一個完美的理論證明仍然是數學家今天的追求和夢想. 在徵服四色猜想的歷程中產生了許多傳奇的故事，也迸發出了諸多魅力四射的思想方法, 雖不足證明「四色」, 但足以證明「五色」。讓我們聆聽它的故事，欣賞它的魅力.

簡介：錢建國，廈門大學數學科學學院教授，博士生導師；1998年獲四川大學應用數學博士學位；主要研究方向：組合數學、圖論，在J.Combin. Theory, Ser A 及J. Combin. Theory, Ser B等專業期刊上發表學術論文50餘篇；中國組合數學與圖論學會理事，美國《數學評論》評論員，發表評論近40 篇。

相關焦點

  • 過路人摘錄四色猜想
    四色猜想   1852年，英國年輕人格斯裡在搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家分配到不同的顏色。這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？」過路人 四色猜想  世界近代三大數學難題之一。
  • 數學經典問題再現——四色猜想
    四色問題又稱四色猜想，四色定理是世界近代三大數學難題之一，四色猜想的提出來自英國。1852 年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思裡來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一個有趣的現象：「每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」
  • 四色猜想到底被證明出來了嗎?
    四色定理是世界近代三大數學難題之一，其證明難度足以媲美費馬大定理，迄今為止，尚無人能從理論上證明四色定理。1852年，一位大學生古德裡在對地圖進行著色工作中驚訝地發現，每副地圖只需用四種顏色就可以實現不混淆的目的。什麼意思呢？
  • 「約當定理「攜手「鴿籠法則」可演繹證明四色猜想成立
    肯普證明四色猜想的漏洞真的不可彌補嗎？肯普是個律師，證明四色猜想取得重大突破是從肯普開始的。四色猜想的證明一開始就是「外行」在主導完成證明進程，難怪哈肯說，四色猜想的人工證明完全有可能被中學生拿下，因為這是一片處女地，解決它的機會對不同角色者的機會均等，可用到的已知條件並不複雜，一些奇思妙想完全有可能帶來意想不到的進展。
  • 黎鳴:三元邏輯就可破解四色猜想(組圖)
    1878至1880年，英國著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。　　他們用的是歸謬法，肯普在自己提交的論文中指出，要證明四色猜想成立，只要證明不必存在一張正規五色的地圖就足夠了。如果有一張正規的五色地圖，就會存在一張國數最少的「極小正規五色地圖」。
  • 趣聞|四色定理
    1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普(Alfred Kempe)和泰勒(Peter Guthrie Tait)兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。11年後，即1890年，在牛津大學就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計算指出了肯普在證明上的漏洞。他指出肯普說沒有極小五色地圖能有一國具有五個鄰國的理由有破綻。
  • 百年世界難題「四色定理」被於成仁老師成功證明
    近日，吉林市數學協會於成仁老師宣布：成功運用數學方法證明出世界三大數學難題之一的「四色定理」。這意味著沉寂百年的世界數學難題，由中國人填補了空白。「四色猜想」是著名的數學定理，自1852年提出以來已有164年。
  • 【數學天地】地圖上的數學難題——四色定理
    哈密爾頓收到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但是直到哈密爾頓逝世為止，這個問題也沒有得到解決。1872年，英國數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了四色猜想，從此，世界上許多一流的數學家都加入了證明這個問題的隊伍中。後來，一位名為肯普的律師兼數學家宣布他證明了四色問題，他的證明發表在美國數學雜誌上。肯普的證明得到了許多數學家的認可，直到1890年，數學家希伍德指出他的證明存在嚴重錯誤。
  • 中國哲學狂人挑戰世界頂級數學難題四色猜想
    哲學家黎鳴 (攝影/本報記者 曲立巖)     哲學家黎鳴自稱受老子《道德經》啟發已破譯「四色定理」     近日，哲學家黎鳴在其博客上發表的文章《感謝老子，我發現了———「四色」難題終獲簡潔而絕妙證明》引起了記者的好奇。
  • 「四色猜想」是什麼為什麼它困惑了大多數數學家近半個世紀!
    各國數學中心和數學雜誌都收到大量的錯誤證明，就如同以後的費馬大定理和哥德巴赫猜想一樣。 正如許多這類提法簡單而證明極為困難的大猜想一樣，大量的「證明」完全離譜，但也有的包含可貴的思想，當然這些思想只能來自有數學訓練的人。1879年，劍橋大學三一學院數學畢業生肯普先在《自然》雜誌，後在《美國數學雜誌》上發表四色猜想的證明。
  • 轟動全球的四色問題
    證明發表以後、人們普遍認為「四色難題」 已成為歷史，「猜想」已變為現實。不料11年後，到了1890年，有位年僅20歲的後起之秀希伍德，指出肯普的證明是錯誤的。這樣一來， 「四色猜想」依舊懸而未決。希伍德在指出肯普律師的錯誤時，也肯定了他的成績，並且還採用肯普在論文中提供的方法成功地證明了「五色定理」。
  • 聲稱破解四色猜想 哲學狂人賭命「科學鬥士」
    聲稱破解世界級數學難題「四色猜想」後引質疑　　哲學狂人賭命「科學鬥士」　　黎鳴　　方舟子　　「如果破解四色定理失敗，黎鳴先生願按照協議，文明地進行自殺；如果破解四色定理成功，方舟子先生願按照協議，文明地進行自殺。」
  • 【數學文化】「四色問題」是什麼?
    這個問題到了數學家手裡，就變成著名的四色猜想(也稱四色問題)。數學家從節約的角度考慮，任何地圖，使得相鄰的地區塗上不同的顏色，至少得用多少種顏色呢？四色問題或者四色猜想的結論是：四色足夠！百年拼搏史說起來，這個問題可能有許多人發現過，但是第一個明確記錄在案的是剛從倫敦大學畢業不久的英國青年弗蘭西斯·葛斯瑞。
  • 黎鳴:就「破解四色定理」再告同胞
    因為我是個黃皮膚的中國人；如果說白皮膚的西方人150多年來都無法證明這個問題，甚至落到最後，還不能不只靠電子計算機來代勞的話，那麼，中國人能行嗎？但我今天還是要告訴我的同胞，我的的確確只用自己的頭腦就破解了四色定理，因為什麼？恰恰還就因為我是黃皮膚的中國人。只不過，我不是那種傳統的只會崇古崇洋的中國人，而是既重視中國古代傳統，又重視西方近現代傳統，同時，還重視認識自己的中國人。
  • 方舟子快評:質疑中國哲學狂人證明「四色定理」
    >>>科學爭鳴(網友可在此發表觀點)：中國哲學狂人挑戰世界頂級數學難題四色猜想    >>>辯論臺：「三生萬物」是哲學觀念或是宇宙本質？實際上，在他們之後，也有別人改進哈肯與阿佩爾編的證明方法，獨立地證明了四色定理。哈肯與阿佩爾是把地圖的無限種可能情況簡約為1936種構型，後來又簡約為1476種，但是要靠人工一個個去驗證這麼多的構型是不現實的，所以才藉助計算機進行驗證。在1996年，羅伯森等人又進一步簡約為633種構型，再用計算機驗證。
  • 四色定理用於解析晶體磁性能
    疇結構可用四色定理來理解如圖所示，a圖中的晶體材料的疇結構，依照四色定理可染色為b圖「模樣」；而c圖中第二種晶體材料，需依照特殊版本四色定理，染色後為d圖，顯示為紅藍綠三種顏色中的深色或淺色。 有時候，一條理論所產生的影響，遠遠超出其誕生的初衷。這一情況如今正適用於數學領域的四色定理。這條幾百年前被最初一代製圖師們用於繪製地圖的理論，如今竟可用來了解晶體結構及複雜材料的磁性能。
  • 四色定理 - 區分地圖上的每個區域我們需要幾種顏色?
    高速數字計算機的發明，促使更多數學家對「四色問題」的研究。計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。就在1976年6月，在美國伊利諾伊大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，結果沒有一張地圖是需要五色的，最終證明了四色定理，轟動了世界。
  • 二年級:美妙數學之「四色問題」(0125二)
    四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界近代三大數學難題之一。四色問題的內容是「任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。」也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。    1852年，畢業於倫敦大學的格斯裡來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現每幅地圖都可以只用四種顏色著色。
  • 「周六」和「四色定理」撞個滿懷!
    就是沒來由的購了一些智力測試，樂高類的拼圖等，可我一點都不滿足，搜了半天四色定理類的彩繪，出來的商品除了眼影還是眼影。記得吳昕在一期節目中談與伴侶分享的話題，她說我的興趣愛好不必讓伴侶參與進來或是理解，如果他剛好也喜歡，那非常好，不喜歡也不會給他減分，就比如說玩拼圖之類的就不想要其他人參與。這點我贊昕姐一波兒。道理很簡單，不要打破我的節奏。
  • 「四色問題」是什麼,這個問題為什麼能困擾數學家近半個世紀!
    這個問題到了數學家手裡，就變成著名的四色猜想(也稱四色問題)。數學家從節約的角度考慮，任何地圖，使得相鄰的地區塗上不同的顏色，至少得用多少種顏色呢？四色問題或者四色猜想的結論是：四色足夠！然而到1890年，一位大學數學講師希伍德指出肯普的「證明」中有一個漏洞，然後，他應用肯普的方法給出一個定理——五色定理，也就是五色足夠。儘管四色定理沒有得到證明，肯普和希伍德對於後來圖論的發展都作出決定性的貢獻。