【數學天地】地圖上的數學難題——四色定理

2021-01-18 中學數學教學參考


色彩的運用涉及很多領域，比如繪畫、服裝、建築、刺繡等等。繪製地圖當然也離不開色彩，不同的顏色可以幫助人們區分地圖上不同的區域。那麼一幅地圖要用到多少種顏色呢？四種！這個答案聽起來有些天方夜譚，就世界地圖而言，全世界有那麼多國家，怎麼可能用四種顏色就能區分呢？

1852年，一位畢業於倫敦大學的製圖員格斯裡來到一家科研單位做地圖著色工作。他發現任何一塊地圖都可以只用四種顏色著色，於是，他提出了一個疑問，能否每張不出現飛地（即兩個不連通的區域屬於同一個國家的情況）的地圖，都可以用不超過四種顏色來染色，而且不會有兩個相鄰地區顏色相同呢？為了尋求答案，格斯裡和正在讀大學的弟弟決定把這個問題從數學上加以嚴格證明。兄弟二人為了證明這一問題使用了一大疊稿紙，還是沒有什麼進展。因此，格斯裡的弟弟請教了自己的老師，著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有找到解決這個問題的方法，於是他寫信向自己的好友，著名數學家哈密爾頓請教。哈密爾頓收到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但是直到哈密爾頓逝世為止，這個問題也沒有得到解決。

1872年，英國數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了四色猜想，從此，世界上許多一流的數學家都加入了證明這個問題的隊伍中。後來，一位名為肯普的律師兼數學家宣布他證明了四色問題，他的證明發表在美國數學雜誌上。肯普的證明得到了許多數學家的認可，直到1890年，數學家希伍德指出他的證明存在嚴重錯誤。雖然肯普本人也承認了自己的證明存在缺陷，但他卻沒有辦法彌補。因此，四色問題依然是所有數學家探索之路上的一大挑戰。

直到20世紀，仍有不少數學家還在對四色問題的證明進行研究。

人們將四色猜想的內容總結為：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。四色猜想與哥德巴赫猜想、費馬定理成為了近代三大數學難題。

隨著科學技術的發展，計算機的誕生加快了對四色問題證明的進程。終於在1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，耗費了1200多個小時，驗證了100多億個邏輯判斷，最終完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了整個世界。

如今，雖然四色問題已經被計算機證明，但是還有許多數學家對四色定理繼續探索研究，畢竟對數學家以及數學愛好者來說，探索的過程比問題本身更加有趣。

來源： 新華網 


 

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