中國日報網10月31日電 最近全球有多名學者聲稱證明了黎曼假設，而黎曼假設是當今世界最著名、最重要的數學猜想。不少專家學者認為，這一猜想一旦被證明成立，它將對數學乃至科學的發展有重要的推動作用。可以說，數學猜想是推動科學發展的強大動力之一。
數學猜想(或稱猜測、假設、問題等)，非一般的猜想或遊戲。它是根據已知條件的數學原理對未知的量及其關係的似真推斷，它既有邏輯的成分，又含有非邏輯的成分，因此它具有一定的科學性和很大程度的假定性。這樣的假定性命題是否正確，尚需通過驗證和論證。雖然數學猜想的結論不一定正確，但它作為一種創造性的思維活動，是科學發現的一種重要方法。
數學猜想由前提和結論兩部分組成。它以已有的部分事實和正確的數學知識（公理、定理、公式等）為前提,以在前提的基礎上作出的假定性的判斷為結論。它可分為存在性猜想(比如費馬猜想)，狀態性猜想(比如龐加萊猜想)，關係型猜想(比如哥德巴赫猜想)，方法型猜想(比如四色問題)等。
數學猜想是以一定的數學事實為根據，包含著以數學事實作為基礎的可貴的想像成分；沒有數學事實作根據，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為「數學猜想」。數學猜想通常是應用類比、分析、歸納等方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現出來的。例如，中國著名學者周海中根據已知的梅森素數及其排列，巧妙地運用聯繫觀察法和不完全歸納法，於1992年正式提出了梅森素數分布的重要猜想(即「周氏猜測」)；這是一個頗具突破性的數學猜想。
數學猜想是猜想者運用分析、綜合、演繹尤其是類比、歸納等科學發現的思維方法,通過對數學對象和客觀現象的洞察而預測新的數學事實與規律。創新性是其重要特徵，沒有創新,就談不上數學猜想,創新是數學猜想的靈魂。數學猜想的創新性表現於揭示新的數學事實、預見新的數學規律。可見創新性是數學猜想的一大特點。
破解數學猜想，是最智慧的頭腦所進行的最艱難、最深入的探索。探索就是在確定性之外尋求人們還不了解的領域和事實，探索的武器和工具是思維創新、方法創新、理論創新；創新需要改變舊的思維方式、方法，突破固有的理論觀點。例如，2018年9月，英國著名學者麥可·阿蒂亞在破解黎曼假設的過程中引入了一個新的函數(即「Todd函數」)，並運用了物理學中精細結構常數α；這是一種頗具創新性的研究方法。
數學猜想有的被驗證為正確的(如費馬猜想、卡塔蘭猜想、龐加萊猜想等)，並轉化為定理，匯入數學理論體系之中；有的被驗證為錯誤的(如梅森猜想、歐拉猜想、馮·諾伊曼猜想等)；還有一些正在驗證過程中(如黎曼假設、傑波夫猜想、孿生素數猜想、哥德巴赫猜想等)。可以說，數學猜想的解決對於數學發展所帶來的影響，不僅在於猜想本身的被證明或證否，解決數學猜想過程中所採用的創新研究方法，也是數學發展的重大影響因子。
數學猜想一般都是經過對大量事實的觀察、驗證、類比、歸納、概括等而提出來的。這種從特殊到一般，從個性中發現共性的方法是數學研究的重要動力。數學猜想的提出與研究，生動地體現了辯證法在數學中的應用，極大地推動了數學方法論的研究。
此外，數學猜想往往成為數學發展水平的一項重要標誌，它的探究會帶來新的數學內容，也會誘導出一些新的猜想。例如：費馬猜想產生了代數數論中的核心概念「理想數」；龐加萊猜想有助於人們更好地研究三維空間；哥德巴赫猜想促進了篩法和圓法的發展，尤其是發現了殆素數、例外集合、小變量的三素數定理等；四色問題通過電子計算機得以解決，從而開闢了機器證明的新時代；黎曼假設不僅使素數定理得以證明，還使1000多個數學命題(以黎曼假設成立為前提)得以提出；瑞典著名學者哈拉爾德·克拉梅爾在1936年探究傑波夫猜想時，進一步提出了更為深刻的猜想。從這個意義上講，數學猜想不僅是一顆顆「璀璨豔麗的寶石」，而且是一隻只「能生金蛋的母雞」。
數學猜想成千上萬。年年都有不少猜想被提出，也有不少猜想被破解。還有一些重量級的猜想，讓數學家們絞盡腦汁，但迄今尚未被破解；要想破解它們，不僅需要紮實的數學基礎、過人的思維能力和頑強的拼搏精神，還需要對前人所做的種種嘗試有一系統了解。
學術界有個說法：全世界適合去攻克重要數學猜想的人不超過100個，那都是具有百分百天賦的數學家。許多數學猜想看似簡單易懂，一般人都能理解，但實則內涵深邃無比，不可輕易觸碰，盲目求解；否則就會做「無用功」，甚至浪費生命。
眾所周知，數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科；它既是關於已知的，又是關於未知的。數學猜想架起了從已知到未知的橋梁；而破解數學猜想，正是數學家們一直在追求的目標。最後，讓我們借用德國著名數學家大衛·希爾伯特的一句名言來結束本文：「我們必須知道，我們必將知道。」
(編譯：唐國強 編輯：王旭泉)