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看得懂的複數--溯源複數的物理意義
對於他的問題，我無法直接回答，但是，關於傅立葉變換本身不複雜，但引入了複數之後，因為大家對複數的物理意義都不懂，最後都是屬於理性的公式推導，但最後的結果的物理意義是什麼，大家卻都不明白，只知道一堆的數學公式，這個是一種本末導致，所以我認為有必要先搞明白複數的物理意義，只有看得懂複數，有它的感性認識，那麼基於它的推理才可能有感性，深刻的認識。
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複數的物理意義
而最簡單的情形U(1)群跟SO(2)恰好有很緊密的聯繫, 在複數上表示也很方便.從物理的角度看, 用複數表示還是用矩陣表示其實不重要, 重要的是代數結構, 或者說描述對稱性的對稱群在什麼代數結構上表示比較方便.
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虛數的現實、物理意義是什麼?
一、什麼是虛數？
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複數的物理意義是什麼?(如何課本都這麼編,學生還會厭學嗎?)
複數最直觀的理解就是旋轉！4*i*i = -4就是「4」在數軸上旋轉了 180 度。
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漫談傅立葉變換——複數到底是個什麼東西?
什麼是"概念"？一張紙有幾個面？兩個，這裡"面"是一個概念，一個主觀對客觀存在的認知，就像"大"和"小"的概念一樣，只對人的意識有意義，對客觀存在本身沒有意義(康德：純粹理性的批判)。把紙條的兩邊轉一下相連接，變成"莫比烏斯圈"，這個紙條就只剩下一個"面"了。概念是對客觀世界的加工，反映到意識中的東西。
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旋轉,複數最直觀的理解
原標題：旋轉，複數最直觀的理解 上方超級數學建模可加關注 傳播數學乾貨，學會理性的方式去思考問題 複數的物理意義是什麼？ 我想 複數最直觀的理解就是旋轉！ 4*i*i = -4 就是「4」在數軸上旋轉了180度。 那麼4*i就是旋轉了90度。
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脫離物理的數學有意義嗎?
甚至可以說，很多數學就是脫胎於物理的需要而產生的。很多人就此產生了數學是依附於物理的感覺。他們不禁要問：脫離物理的數學還有意義嗎？這個問題的回答是：數學的意義，正是它能夠脫離一切具體的研究對象，包括物理。圖片來自pixabay舉個例子。人們一開始定義實數，是因為它描述了物理世界中發生的事情，比如說距離和時間。
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虛數到底有什麼意義?從 i 說起
可是，什麼數的平方等於-1呢？計算器直接顯示出錯！直到今天，我也沒有搞懂。誰能解釋，虛數到底是什麼？它有什麼用？"帖子的下面，很多人給出了自己的解釋，還推薦了一篇非常棒的文章《虛數的圖解》。我讀後恍然大悟，醍醐灌頂，原來虛數這麼簡單，一點也不奇怪和難懂！下面，我就用自己的語言，講述我所理解的虛數。
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進擊的複數
在虛數剛出現之時，曾引起數學界的一片困惑，認為虛數是沒有意義的，想像的，虛無縹緲的，很多大數學家都不承認虛數。 萊布尼茨曾說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱蔽所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物。」 然而虛數並不是偶然引入的一種虛無縹緲的東西。三次方程求根問題是歷史上一個著名的數學問題，一直有數學家嘗試給出這個問題的解。
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論頻譜中負頻率的物理意義
本文討論了信號經過傅立葉變換所得頻譜的物理意義，其中著重於負頻率成分。許多信號與系統的教材中，都認為負頻率成分沒有物理意義。本文以多方面的實例證明了負頻率成分不但具有明確的物理意義，而且有重要的工程應用價值。文章還用Matlab程序演示了如何用幾何方法求傅立葉反變換，把集總頻譜合成為時域信號，從中也可鮮明地看出負頻率成分的意義。
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FFT 的物理意義
有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。 雖然很多人都知道FFT是什麼，可以用來做什麼，怎麼去做，但是卻不知道FFT之後的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201701/337850.htm 現在圈圈就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。
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哲學和數學與物理的關係
哲學教會人們思維，包括但不限於如何認識世界，能不能認識世界，世界是什麼，以及我們自己與自然的關係等等，為了這些目的我們應該怎麼思考？數學把思維量化，形式化，可以說是思維形式化的發展。最初也是從認識世界開始。後來在表面上脫離自然世界，而其實質是否脫離自然世界，是有爭議的，這就是數學帕拉圖主義之爭。
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吳國平:世界上第一個提出「複數」概念的人是誰?
在人類文明發展歷史上，「數的意識」出現具有裡程碑的意義。原始人類在與大自然進行鬥爭的過程中，漸漸明白「有」和「無」、「大」和「小」、多少等等最基本數的概念。一旦原始人類掌握這些「數」，學會運用這些基本「數」的概念來解決生活當中的問題，就宣告人類開始脫離愚昧。
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快速傅立葉變換(FFT)結果的物理意義是什麼?(附Matlab程序)
有些信號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多信號分析採用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201610/308926.htm雖然很多人都知道FFT是什麼，可以用來做什麼，怎麼去做，但是卻不知道FFT之後的結果是什麼意思、如何決定要使用多少點來做FFT。現在就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC採樣之後，就變成了數位訊號。
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什麼是振型,它的物理意義是啥?
很多人不知道振型的物理意義是什麼，仔細想想確實不好理解，我們可能平時工作中整天都在求解振型，但是它的物理意義到底是什麼呢？振型的物理意義是，結構系統做自由振動時，節點上可能出現的完全不相關的變形曲線，所謂不相關是說某一振型變形曲線形態上的慣性力對其它振型做功為0，一個結構系統有n個自由度就有n個振型。
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特徵方程的物理意義
什麼意思呢? 在x軸上的投影，經過這個線性變換，沒有改變。在y軸上的投影，乘以了幅度係數-1，並沒有發生旋轉。兩個特徵向量說明了這個線性變換矩陣對於x軸和y軸這兩個正交基是線性不變的。對於其他的線性變換矩陣，我們也可以找到類似的，N個對稱軸，變換後的結果，關於這N個對稱軸線性不變。這N個對稱軸就是線性變換A的N個特徵向量。這就是特徵向量的物理含義所在。所以，矩陣A等價於線性變換A。
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複數,通往真理的最短路徑
，無限拔高了複數的地位，這樣說有道理嗎？ 就那麼容易呢？沒有遇到自洽的問題呢？>而複數生活在二維複平面，擁有更大的自由度：類比剛才的動畫，你就會明白為什麼複數域更加重要，也不可或缺，因為它帶給我們更廣闊的視野。在
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文明是什麼?單數還是複數?過去還是未來?
肯尼斯在開篇提出的「文明是什麼？」這一問題不僅貫穿整部紀錄片，也引發了而後數代學人對此深刻的思考。如果說，50年前的《文明》離我們太過遙遠，以至於倍感陌生的話，那麼，2018年新版《文明》則以切近的方式向歐亞大陸另一端的我們重提了肯尼斯之問。新版《文明》共分9集，憑藉淵博的知識、廣闊的視野與精良的製作，其在豆瓣上評分高達9.4。
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可數名詞單數變複數的不規則變化
註：除人民幣元、角、分外，美元、英鎊、法郎等都有複數形式。如：an Englishman, two Englishmen, 但German不是合成詞，它的複數形式為Germans.3. 集體名詞：以單數形式出現，但實為複數。
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淺談名詞複數
表示名詞複數，在中文方面顯得很簡單，如：一個蘋果、五個蘋果;一座橋、兩座橋;一匹馬、五十匹馬……名詞完全相同。英文名詞的複數表示法就複雜得多了，往往讓 初學者感到混淆。我總覺得英文實在不能算是一種理想的語文，可是…… 一、最常見的名詞複數(Plural)就是在單數(Singular)名詞後邊加上一個s boy boys cat cats room rooms horse horses tree trees rose roses