這是一篇
硬核文章
喜歡生活大爆炸，因為喜歡外星人一樣的 Dr. Sheldor Cooper 。各種強迫症，各種折騰人，還各種秀智商，除了劇裡的人受不了，恐怕沒有觀眾不愛他了吧。最近，只想做一條鹹魚的我又開始看 Sheldor 藐視同伴的智商了。
Sheldor的笑話（S10E21）
上面是我最近看到的 Sheldor 同志講的一個笑話，看完後當時我就震驚了，what the hell? 這居然是個笑話？可我連他在說什麼都不知道啊。原來Sheldor 不只是在藐視同伴的智商，也同時在告訴我自己有多失敗。
不過，好奇的我還是去百度了一下，明白這裡的笑話是以海森堡的不確定性原理為基礎的，該理論是說，粒子的位置與速度不可同時被確定，而Sheldor在笑話中把海森堡比作了粒子。
不確定性原理
沃納·卡爾·海森堡
不確定性原理由德國物理學家海森堡於1927年提出，是量子力學的重要概念之一。該原理表明，精確確定一個粒子（例如原子核周圍電子）的位置和動量（速度）是不可能的，位置的不確定程度越小，則動量的不確定程度越大，反之亦然，用公式表示為
其中Δx表示粒子位置的不確定程度，Δp 表示粒子動量的不確定程度，h表示普朗克常數，這個數很小很小，約等於 6.626x10-34J·s。
從上面公式中可以看到，如果我們完全確定了粒子的位置，也就是說 Δx=0 ，那麼要想滿足上面的不等式，只能讓 Δp=∞ ，此時粒子的動量（速度）可以是任意值（完全不確定），反之亦然。
當然我們也可以降低標準，讓位置和速度的測量都不那麼精確，此時兩個量同時不確定。
我們知道，在宏觀中，同時確定一個物體的位置和速度是很容易的（考試題目除外），為什麼會在微觀世界中存在這麼反直覺的現象呢？這還要從粒子的波粒二象性說起。
波粒二象性
波粒二象性說的是，一切物質都具有波粒二象性，物質在某些情況下會表現出粒子的性質，但在某些情況下會表現出波的性質。德布羅意給出了物質動量p的計算公式
其中l表示物質的波長。目前來看，宏觀物體還沒有表現出波動性，這裡僅僅討論微觀粒子。
從這個公式我們可以得到一條重要信息，就是粒子的動量和波長呈反比關係。二者之間的直接聯繫表明，動量大小體現了粒子的波動性。而粒子的位置描述的顯然是其粒子性。我們知道，粒子和波是相互矛盾的兩個對象，我們無法準確描述一個波的位置，也無法準確描述一個粒子的波長，不確定性原理正是二者矛盾性的一種體現。
波與粒子的矛盾
應該說，上面的解釋可以作為不確定性原理的定性理解方式。想要從最嚴格的角度解釋不確定性原理，我們還需要適當引入一些量子力學的基礎知識。
不確定性原理的精確解釋
開始之前先說一下，量子力學和其它很多學科的不同的地方就在於，它會給所有東西都起一個很高大上的名字，讓身處物理世界之外的同學望而生畏。比如說，粒子的狀態可以用波函數來描述，一般記ψ（其實用y表示也不是不行，但是就顯得有點太low了）。
我們可以通過操作波函數獲得粒子的能量、動量、位置等等所有物理量的信息。操作手段很多，比如說可以對波函數求導，給波函數乘以一個數，等等。不同的操作手段可以得到不同的物理量信息，量子力學也給這些手段起了個很高大上的名字，叫算符。
下面單獨考慮一下位置算符和動量算符，其中位置算符
而動量算符
（這裡不用管為什麼，直接把物理學家給出的結果拿來用一下就行），對任意一個波函數ψ，考察下面這個積分
這裡的*表示一個數的復共軛，
顯然該式子是大於0的。整理一下可以得到
值得注意的是，位置的不確定程度 Δx 和動量的不確定程度 Δp 分別滿足
再令
這裡使用了位置算符和動量算符的表達式，並代入了得到的
取
則有
這樣就得到了海森堡的不確定性原理
上面的式子展示了不確定性原理產生的根源，即g≠0，也就是
，
或者
，
量子力學對這種現象也起了個很高端的名字，稱兩個算符不對易。如果兩個算符交換位置後的乘積相等，就稱這兩個算符對易。那麼，結論就很清晰了，不確定性原理的出現就是由位置算符和動量算符不對易造成的。
如何理解
這種奇怪現象呢？我們借用一些其他事物來類比一下。
學過線性代數的同學都知道，對於兩個矩陣A和B，AB和BA的值不一定相等，算符和矩陣有著相同的性質。再比如說，我喜歡一個妹子，但是反過來，妹子不喜歡我，那麼我們之間的關係也是不對易的。
好了，有了不對易的概念之後，我們只剩下最後一個問題，為什麼算符的不對易會導致不確定性原理呢？
先說一下波函數，它表示了粒子的狀態，在每種狀態下，粒子的速度和位置都存在一個概率分布。但有一些狀態是比較特殊的，這些狀態叫本徵態，如果是位置的本徵態，那麼粒子的位置就完全確定，反之，如果是動量的本徵態，那麼粒子的動量就完全確定。
所以說，如果粒子的位置和動量具有相同本徵態，那麼粒子的位置和動量就可以同時確定，而位置算符和動量算符不對易造成了它們沒有共同本徵態。
對於對易算符而言，二者仿佛心有靈犀，只用用心去尋找，就能找到共同本徵態，就像是如果你和女神相互喜歡，只要你們去努力，總能找到自己的共同本徵態。
然而，現實很殘酷，往往是我喜歡女神，但女神卻對我毫無感覺，無論多麼努力，兩個人之間總是存在隔閡。很不幸，位置和動量就是這樣的一對冤家，所以它們兩個也就永遠不能同時被確定了。
不確定性原理的另一種解釋
另外，也有一些解釋認為，不確定性原理是由於測試手段的限制造成的。比如說使用光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，為了精確測定粒子位置，必須用短波長的光，但波長太短則意味著光的能量越大，對粒子的擾動也就越大，對粒子動量的測量也就越不精確；如果想要精確測量粒子的動量，那就要用波長較長的波，那麼就不能精確測定粒子的位置。
這裡需要說明的是，本人認為該解釋並非導致不確定性原理的真正因素，其真正來源仍然應該是算符不對易。
最後講幾個和不確定性原理相關的笑話結束全文：
1. 費曼說他一直無法理解非對易性，直到有一天，他在夜店嘗試過一些新鮮的動作之後，終於領悟到AB≠BA。
2. Q: Why is the particle physicist bad lover?
A: Because when they find the momentum, they can’t find the position. Whenthey find the position, they can’t find the momentum.
作者：王豔寧，男，27歲，西安交通大學在讀博士，數學物理愛好者，崇拜Dr. Sheldon Cooper！
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