有理數和無理數統稱為實數，但還有一類數，叫虛數。那虛數是個啥？
我們先看看虛數的來歷。16世紀的歐洲數學界對負數該不該有平方根展開了爭議。我們知道一個非負數是有平方根的，那麼，有沒有一 個數可以作為負數的平方根呢？
隨著數學的發展，數學家發現一些 三次方程的實數根還非得用負數的平方根 表示不可。而且，如果承認了負數的平方根，那麼代數方程的有無根問題就可以得到解決，並且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結果。此外，對負數的 平方根按數的運算法則進行運算，結果也是正確的。
義大利數學家卡爾丹作出一個折中表示，他稱負數的平方根為 「虛構的數」，意思是，可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的 量，而是虛構的。到了 1632年，法國數學家笛卡兒，正式給了負數的平方根一個 大家樂於接受的名字——虛數。
虛數的虛字表示它不代表實際的 數，而只存在於想像之中。儘管虛數是 「虛」的，但數學家卻沒有放鬆對它的研 究，他們發現了關於虛數的許許多多的性 質和應用。大數學家歐拉提出了 「虛數單位」的概念，他把U 作為虛數單位，用符號i表示，相當於實數的單位1。虛數有了單位，就能像實數 一樣，寫成虛數單位倍數的形式了。
從此，數學家把實數與虛數同等對待，併合稱為複數，於是，數的家族得到 了統一。任何一個複數可以寫成a+bi的 形式，當b=0時a+bi=a,它就是實數，當 b#0時，a+bi就是虛數了。