說說重心

重心應該在很早就被人類所了解和掌握，古希臘時期基米德就比較系統的介紹了平面圖形的重心並給出重心的求解方法。定義上，物體的重心是指將物體的重量假想的集中在一點，但物體保持原有的形狀和大小。在重心的研究中，主要在於確定重心的坐標，公式為：

其中，G=Mg表示物體的總重量，求出xc,yc,zc就確定了重心在空間的位置。和重心類似的一個概念是質心，是將物體質量的假想集中於一點（區別於質點），求解公式為：

可以看出，重心是重量的等效，質心是質量的等效，它們之間只相差一個重力加速度。嚴格地說，在均勻的重力場中重心和質心是重合的。一般而言，由於我們所涉及的物體在體積上不會太大，和地球的地表和內部不均勻性相比屬於小量，可近似將地球重力場看作是均勻的，在此條件下認為重心和質心是同一點，只是在定義上相差一個常數——重力加速度。重心的應用非常廣泛，是人類最早了解到的力學知識之一。

首先，起重是人類必須面對的問題。古希臘-羅馬時期的起重設備Polyspaston(下圖) ，在起吊重物時採用了動滑輪組，大大提高了起重量。下圖為中型起重設備，最大起重量為0.45噸。大型設備需要四人工作，起重量可達3噸；如果替換為踏車後，最大起重量可翻倍到6噸。埃及金字塔的石頭重量平均為2-3噸左右，用Polyspaston則可輕鬆起吊。

Polyspaston 維基百科

不過，滿足起重量的要求後，起重還有一項潛在的威脅：如果起吊繩索的拉力沒有通過物體的重心，如下圖(a)，這時繩索向上的拉力和重心向下重力將合成力偶，物體將發生旋轉，直到拉力通過重心滿足平衡條件後靜止，如下圖(b)所示。這是非常危險的，試想一下：如果 6噸重的石塊被起吊後，因為不平衡而發生偏轉，期間可能導致懸掛位置改變、產生衝擊致使懸掛點脫落，重物從高空墜下造成人員傷害和經濟損失。這種場景即便是在當代的建築工地也時有發生。

起重時拉力不通過重心時將發生旋轉以滿足平衡條件：反向、等大小、共線的一對力

不過繩索通過重心才能保持平衡，有時也是「假相」。下圖中錘子拴在一把尺子上，將尺子的一端放在桌子上，錘子被「憑空」吊起來了，繩子的拉力沒有通過錘子的重心也平衡了，這明顯不同於前面我們說的起重問題。實際上它們並不矛盾，關鍵點在於錘把頂在了尺子上，如果錘把沒有頂在尺子上，尺子必將旋轉直到繩子的拉力通過重心，那樣尺子也會掉落不能保持平衡。由於錘把頂在尺子上，尺子、繩子、錘子就可以看作一個剛化系統（即將其看作是一個剛體），根據平衡條件，系統受桌子支撐力的作用線通過重心即可保持平衡。由於錘頭的重量大於錘把和尺子，可求出系統的重心在靠近錘頭一側，只要系統的重心和受力點的連線是鉛垂線，就可以和系統所受重力平衡。

尺子懸掛錘子的平衡

可見重心的平衡條件並不要求真實的繩子通過重心，而是要求支撐力的作用線通過重心。我國甘肅一座東漢墓中出土的青銅作品馬踏飛燕（也稱馬踏龍雀），在造型中天馬踏燕，風馳電掣，表現了作品求快之險；而飛馬的重心又穩妥地借用馬蹄落在了飛燕之上，達到險中求穩的效果。我們觀察踏燕的馬蹄，腿彎曲、蹄用力，是整個奔跑動作的力點，也是作品平衡的支點。如果我們把馬踏飛燕倒過來掛在桌子上，和尺子掛錘子的例子具有相同的力學分析。

馬踏飛燕

雕塑利用造型和巧妙的重心設置令人驚豔，而利用液體、氣體使物體的重心移動而產生的動力則令人驚嘆！我國古代有一種玩具被稱為飲水鳥 ，利用液體流動產生重心的轉移實現連續擺動如同鳥不停的飲水。飲水鳥在結構上是一個密閉容器，由玻璃管連接兩個大小不同玻璃球組成。小的玻璃球做鳥頭，另一個做鳥的腹部（下圖）。容器內裝有液態乙醚（有時也用二氯甲烷），乙醚的特點是沸點接近於室溫，易蒸發。

起初，液體在鳥腹部球內鳥站立。工作時，先將鳥頭壓入水中，鬆手後恢復直立；隨後鳥頭的水蒸髮帶走小玻璃球內的熱量，溫度降低（很小的溫度降低），在鳥腹部和鳥頭之間產生壓差，乙醚蒸汽（室溫下就可以蒸發）進入鳥頭並冷凝，重心前移，飲水鳥頭部向下做飲水狀（應該注意，此時鳥頭依然高過腹部）。鳥頭沁水後，整個密閉容器溫度一致，壓差消失原進入鳥頭的蒸汽冷凝成為液體流回腹部，重心再一次後移飲水鳥重新站立。飲水鳥頭部水再一次蒸發，再一次產生溫差，乙醚再進入鳥頭，重複下一次飲水動作，周而復始，重複飲水動作。

飲水鳥 百度圖片

雖然飲水鳥是我國古代的玩具，但在我國沒有找到任何資料或傳說。關於飲水鳥的資料，前蘇聯著名的科普作家雅·依·別萊利曼(Я.И.Перельман) 1936年編著的《趣味物理學續編》中最早提到的，1946年，美國人Miles V.Sullivan 申請了飲水鳥的專利(專利第2402463號)。

在我國陝西半坡文化（距今約6800-6300年前 ）出土的小口尖底瓶，早先學者認為也是一種利用重心來調節平衡的器物，可用來在河裡或井裡打水。空的時候傾斜，裝水不多不少時直立，水裝多了就翻倒，正所謂"虛則欹、中則正，滿則覆"。不過近來有學者提出該尖底瓶，不是用來打水的。因為半坡文化時應該不會有水井，在河裡打水需要大口而不是小口，所以認為尖底瓶是用來釀酒、存儲、運輸酒的器，或是祭祀器，又或者是一種晚上可插入灰燼中的保溫器。尖底瓶給我們留下了無窮的想像空間。

百度圖片  尖底瓶

人的身體有一種天生的自我調節重心的能力以保持身體的平衡，我們在騎自行車中，上坡將身體前傾、下坡時將身體後移保證身體重心在兩車輪之間（下圖a），如果做相反動作，重心在兩輪之外，人則有可能從車上栽出發生危險（下圖b） 。

(a)

(b)

工程上尋找和應用重心是工程的需要，但重心的應用遠不只有工程，重心還是藝術創作的靈感。大家也許還記得2014年《出彩中國人》中的鐘榮芳的平衡術，開始時一根棕櫚葉上輕輕搭了片羽毛，然後將棕櫚葉保持平衡放在另一片棕櫚葉上，一層層疊加，最後形成一個巨大的平衡系統。這一任務的難點在於準確尋找單片葉子的重心，同時要準確識別單葉和多葉組成系統之間的重心轉移，一葉一葉，一層一層，令人驚嘆叫絕。當巨大平衡系統被搭建完成後，將最初的羽毛摘落，系統平衡被打破，整個系統轟然坍塌，原來如此龐大的平衡僅在一根小小的羽毛之上，其平衡精度之高再一次驚豔全場！

視頻截圖

人們喜愛重心與平衡的藝術，巖石平衡、頂缸表演、中幡表演、高空走鋼絲等等。我國明清時期引進力學時有兩個譯名：一是重學，二是力藝。重學，表明古人對力的體驗主要在於物體之重，重心與平衡就是重要內容。因力學講用力之省、巧，又稱之為力藝。從重心的平衡看，無論是靜平衡，還是動平衡，都足以讓人屏住呼吸，在緊張刺激中感受重心的絲毫滑移，享受重心精準控制與視覺衝擊交融下的藝術之美。重心，力之藝也！

巖石平衡藝術（百度）

參考資料

https://en.wikipedia.org/wiki/Treadwheel_crane
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d9fb2ed0100byto.html
百度百科  半坡文化
http://toutiao.com/i6310176085279506945/
百度百科，尖底瓶http://baike.baidu.com/link?url=3ZpNlsCto6KA9V7psr6w_Dcp61jeyVzLmnqXOBqH3F-U7LNkcmjn5xbh17n0K9KFKzzUlDxublPz1veubvEdfy755BgR6RAmWDu5JPDDJ7B-1cxo7CCjO1If4scjTZZ-
http://sbike.cn/wz/197/

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