光設基礎之詳解七大像差(1)球差

2021-02-15 HankOptics

新篇開張！

這個系列7篇

邀請了兩位小夥伴寫稿

拋磚引玉

之前系列文章已對像差有過初步講述，理想光學系統是無像差系統，而實際光學系統，都是存在像差的(平面鏡理論上是理想成像，但是加工過程中面型不可能達到理想成像的要求)，在一定程度上與理想系統存在或大或小的偏差。

目前公開資料對像差研究比較全面且比較系統的是旋轉對稱共軸光學系統，這是像差討論的前提。國外提出了離軸矢量像差理論，經歷了差不多三代人的發展，有基本完整的體系，有興趣的可以找相關文獻學習。

光學理論層面，光學像差有波前像差和幾何像差的區別。幾何像差是利用光線的觀點，通過折射/反射定律計算得到。波前像差通過波面、光程差的觀點計算得到的。

幾何像差計算的依據是理想光學系統的像點。波像差計算的依據是理想波面與實際波面的偏離。建議翻閱本公眾號趣說應用光學系列文章，方便理解接下來講解的內容。

小時候我們都玩過的一個遊戲

放大鏡燒螞蟻，放大鏡點燃白紙，放大鏡……

而放大鏡也可以作畫，這個操作是不是更犀利

我們曾經切身體驗過，放大鏡能夠聚焦的光斑是存在一定大小的，不能非常小，所以燒個紙要在太陽下蹲好久……燒個螞蟻要把螞蟻圈起來……

而原因就是因為普通透鏡存在球差

隨著透鏡上光線高度的增加，像方空間中光線與光軸相交的位置越來越靠近透鏡，這種隨孔徑變化的焦點位置變化稱為球差。

球差的大小取決於光線在入瞳上的高度，球差量與入射在鏡頭上的光線高度的立方成比例。

透鏡彎曲是指改變透鏡的兩個表面的曲率，而透鏡的焦距和光焦度保持不變，球差主要取決於相對的透鏡彎曲。

控制球差的一個有效方法是將光焦度分解成多個元件。

ZEMAX提供了一個「縱向像差」的分析圖表，這其實是國外說法，其實際表示的是「軸上點的球差分析」，在這個圖表中，縱軸是「光瞳」，橫軸是「像差值」，從這個圖表中可以直觀了解球差分布，而對複色光系統，實際上反映了軸向色差的情況，我們在接下來實例中不以這個表為主要分析窗口，從光扇圖和點列圖中就可以直觀了解球差情況。

我們以HE-NE雷射，波長632.8nm為參考，設計一個Fno.  2.0 、焦距100mm的鏡頭，物距無窮，視場角0°。其他暫時不做要求，從過程中理解上訴球差示意和減少球差方法，光扇圖和點列圖定義不再贅述，之前系列文章中已有提到。


單片H-K9L玻璃（後文簡稱K9）

從點列圖和光扇圖都可以看到明顯的球差

以三級球差為主


分裂光焦度

光斑從622.889um縮小到106.899um

球差改善明顯


繼續分裂

光斑從106.899um縮小到26.050um。

這個方案為三片K9的經典解，但並非最優解


最優解

以上展示了3片K9的最優解，光斑從26.05um縮小到0.507um，同時從光扇圖上可以明顯的看到，五級高級球差平衡三級球差，如此整體球差下降到很低的數值

 

另外，非球面的加入，能夠顯著改善球差

單片K9，第一面為偶次非球面，可以看到光斑縮小到0.003um，效果驚人！


總結：

實際光設中，除雷射聚焦鏡只需要單獨考慮球差外，其他系統都是所有七大像差綜合結果，而單獨分析球差的意義在於通過例子理解球差的含義以及減小球差的方法：改變透鏡形狀、分裂光焦度、引入非球面。

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