光學系統的像質評價和像差容限(2)

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今天我們主要來講一下：

4、點列圖

5、光學傳遞函數

6、像差公式

4、點列圖

        點列圖：在幾何光學的成像過程中，由一點發出的許多條光線經光學系統成像後，由於像差的存在，使其與像面的交點不再集中於一點，而是形成一個分布在一定範圍內的彌散圖形。

        點列圖法：在點列圖中利用這些點的密集程度來衡量光學系統的成像質量的方法。

        ＊對軸外物點發出的光束，當存在攔光時，只追跡通光面積內的光線。

        ＊利用點列圖法來評價照相物鏡等的成像質量時，通常是利用集中30％以上的點或光線所構成的圖形區域作為其實際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數為系統的解析度。

        ＊應用於大像差的照相物鏡等設計中。

光瞳上的坐標選取方法

        下圖給出了一個照相物鏡軸上物點的點列圖計算實例，圖(a)為子午面內的光路追跡模擬，圖(b)為其點列圖——將高斯像點A′翻轉90°並放大來觀看。

軸上物點的點列圖

軸外物點的點列圖

        上圖可觀察到球差、彗差、像散、場曲等多種像差。

5、光學傳遞函數

        ＊光學傳遞函數：把光學系統看做是線性不變的系統，物體經光學系統成像 ，可視為物體經光學系統傳遞後，其傳遞效果是頻率不變，但其對比度下降，相位要發生推移，並在某一頻率處截止，即對比度為零 。對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的，其函數關係稱之為光學傳遞函數。

        ＊具有客觀和可靠的優點，並能同時運用於小像差光學系統和大像差光學系統。 

        ＊光學傳遞函數是反映物體不同頻率成分的傳遞能力的。

高頻部分是反映物體的細節傳遞情況，

中頻部分是反映物體的層次傳遞情況，

低頻部分則是反映物體的輪廓傳遞情況。 

光學系統的調製傳遞函數圖

利用MTF曲線來評價成像質量：

        ＊MTF是表示各種不同頻率的正弦強度分布函數徑光學系統成像後,其對比度(即振幅)的衰減程度。

        ＊利用光學傳遞函數來評價光學系統成像質量的主要方法：當某一頻率的對比度下降到零時，說明該頻率的光強分布已無亮度變化，即該頻率被截止。

MTF曲線圖

利用MTF曲線的積分值來評價成像質量：

        ＊像點的中心點亮度值等於MTF曲線所圍的面積，MTF所圍的面積越大，表明光學系統所傳遞的信息量越多，光學系統的成像質量越好，圖像越清晰。

        ＊在一定的截止頻率範圍內，只有獲得較大的MTF值，光學系統才能傳遞較多的信息。

MTF曲線所圍的面積

其他像質評價方法：

基於幾何光學的方法：採用與光程差計算相同的表現形式，給出了不同波長、不同視場、不同孔徑的光線到達高斯像面時偏離高斯像點的距離。

庫克物鏡的光程差曲線

庫克物鏡的像差特徵曲線 

基於衍射理論的方法：點擴散函數計算實例，其中X、Y方向為偏離中心(高斯像點)的距離，Z軸則代表相對能量值。通過能量的集中或分散程度，很容易判斷系統的成像質量，尤其是該像質是否與接收器像敏單元的大小相匹配。

點擴散函數計算實例

        線擴散函數計算實例，實線為子午面情況，虛線為弧矢面情況。橫坐標為偏離中心(子午焦線或弧矢焦線)的距離(單位為mm)，縱坐標為相對能量值。通過能量的集中或分散程度，也很容易判斷系統的成像質量。

線擴散函數計算實例

(a) 弧矢面情況；(b) 子午面情況

其他需要評價的成像質量：

＊材料特性、加工、安裝誤差對成像質量的影響；

＊反射光沿非希望的路逕到達像面後會形成鬼像（Ghost Image)  現代光學設計軟體具備：光譜分析、材質分析、透過率分析、鬼像分析。

利用MTF分配系統公差

6、像差公差

望遠物鏡和顯微物鏡的像差公差

        1 球差公差

        對於球差可直接應用波像差理論中推導的最大波像差公式導出球差公差計算公式。當光學系統僅有初級球差時，經

離焦後的最大波像差為：

所以：

嚴格的表達式為：

其系統的最大波像差為：

所以：

嚴格的表達式為：

實際上邊緣孔徑處的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以內，故邊緣孔徑處的球差公差為：

        2 彗差公差

        小視場光學系統的彗差通常用相對彗差SC′來表示，其公差值根據經驗取：SC′≤0.0025

        3 色差公式

        通常取：

        按波色差計算為：

望遠目鏡和顯微目鏡的像差公差

        1 子午彗差公差

        子午彗差公差表示為：

        2 弧矢彗差公差

        弧矢彗差公差表示為：

        3 像散公差

        像散公差表示為：

        4 場曲公差

        因為像散和場曲都應在眼睛的調節範圍之內，可允許有2~4D(屈光度)，因此場曲為：

        5 畸變公差

        畸變公差表示為：

        6 倍率色差公差

        目鏡的倍率色差常用目鏡焦平面上的倍率色差與目鏡的焦距之比來表示，即用角像差來表示其大小：

        7 照相物鏡的像差公差

        照相物鏡的解析度NL應大於接收器的解析度Nd，即NL≥Nd，所以照相物鏡所允許的彌散斑直徑應為：

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