詳解光學系統中的幾種像差

理想光學系統對近軸物體發出的窄光束能理想成像，即每一個物點對應一個像點；每一個物平面對應一個像平面，而且系統對同一物平面上的點的橫向放大率是一個常數。由於實際的光學系統中非近軸物點和非近軸光線也參與成像，因此實際像與理想像之間存在著偏差，這種偏差就是像差。像差可分為單色像差和色差兩種。共軸系統的單色像差可分為球差、彗差、像散、場曲和畸變五種。色差是由於光學系統中的透鏡材料對不同波長的光折射率不同產生色散而導致的像差。下面本文將介紹幾種像差的詳解。

1.球差

入射到薄透鏡上的平行於主光軸的單色光束，如果是近軸光線，則經過透鏡折射後與光軸交於一點,為共軛點。  如果不是近軸光線，而是大孔徑光束，則折射光線與主軸的交點就不是一點了。例如凸透鏡邊緣的光線的聚焦點比近軸光線的聚焦點離透鏡光心近一些；而凹透鏡邊緣的光線折射後的虛焦點離透鏡光心要近一些。因此軸上物點發出的單色大孔徑光束經透鏡折射後不能再會聚於一點，即不能產生一個共軛像點，而將得到的是一個擴展的像斑。這樣的像差叫球面像差，簡稱球差。

如下圖，近軸光線的交點Q′P是近軸像點。邊緣光線形成的像點Q′M和近軸象點Q′P之間的距離稱為縱向球差。邊緣光線與近軸像面的交點到近軸像點的距離叫橫向球差。當Q′M點在Q′P點的左側時，為負球差，反之為正球差。

有球差存在時，在任何位置都得不到一個理想的像點，即物點的像總是一個彌散圓。其中在Q′P和Q′M之間某一平面上有一個面積最小的彌散圓，它的亮度最大，這個彌散圓叫做明晰圓。

軸上物點經共軸球面系統所成的像只存在球差。對單個透鏡完全將球差消除是不可能的，但是可以設法使球差減小到最小限度。

當孔徑和焦距固定後，球差的大小隨物距和透鏡形狀而變。對於一個會聚透鏡非近軸光線偏折得過分利害，但是如果把一塊透鏡想像成為兩塊底部相連的稜鏡，根據稜鏡對光線偏折規律可知，當光線在第一表面的入射角與光線在第二表面的折射角大致相等時，光線的偏折將最小。因此平凸透鏡的凸面對著平行入射光線要比平面對著平行入射光線產生的球差小。適當搭配透鏡兩個表面的曲率半徑就可以減少球差，這種方法叫配曲法。

消除球差的另一個方法叫做配對法。即利用正負透鏡的恰當組合使某一高度的球差減少到零。這是由於凸透鏡的球差是負的，凹透鏡的球差是正的。因此把凸透鏡和凹透鏡粘合起來組成一個複合透鏡，可以使某一高度的球差減小到零，其它高度的球差雖不能完全消除，但也要比單透鏡小得多。

2.彗差

即使消除了球差的共軸光學系統，對近軸物點發出的大孔徑單色光束也不能理想成像於一點，而是成一錐形彌散斑，因其形狀象拖著尾巴的彗星，所以叫彗差。彗差與球差引起的彌散斑不同，它的光斑對光束的主光線不對稱。當我們用放大鏡對太陽光聚焦時，只要把放大鏡傾斜一些，就會看到已經聚好焦的亮點散開成為彗星狀的彌散斑，這就是所說的彗差。

如上圖所示，近軸物點發出的單色大孔徑光束入射在透鏡上的光斑可將其分為一系列的同心環帶。從同心環帶中心通過的光線與理想像平面交於P′點，該點為理想像點。通過透鏡不同環帶的光線在像平面上交成一系列大小不等相互重疊的圓斑。半徑越大的圓斑離P′點越遠。這樣在像平面上形成了彗星般的亮斑，可見產生彗差的原因是由於近軸物點發出的光束過粗而引起的。

3.像散和像面彎曲

即使在消除了球差和彗差的光學系統中，遠離光軸的物點發出的細光束，經折射後仍不能成一個理想像點。單心光束經折射後成為像散光束，在近軸光線成像的像平面上可接收到橢圓形光斑。當接收屏向光學系統逐漸移近時，像斑由長橢圓變為在子午面內的豎線，稱為弧矢焦線，而後變為圓斑，稱為明晰圓，進而變為扁橢圓，又變為垂直於子午面的橫線，稱為子午焦線。上面所說的這種像差叫做像散。這裡所說的子午面是指包含物點和主軸的平面。通常用弧矢焦線和子午焦線在主軸上的投影距離表示像散的大小（如下圖）。

來自同一物平面上離軸遠近不同的物點經光學系統折射成像其像散大小不同。物點離軸越遠，像散越大。同一物平面上各物點的子午焦線構成了子午像面，同樣它們的弧矢焦線構成了弧矢像面。一個物平面所對應的子午像面、弧矢像面和明晰圓的軌跡都是以主軸為對稱軸的迥轉曲面，如圖所示。在像散被消除以後，子午像面、弧矢像面和明晰圓軌跡將重合在一起成為一個清晰的像面，但這個像面仍是一個迥轉曲面。我們把這種現象稱為像面彎曲，或簡稱場曲。存在像面彎曲時，在理想像平面上呈現不清晰的像，每一個像點在該平面上所成的都是一個彌散圓。

4.畸變

由於實際光學系統對於同一物平面上的各物點的垂軸放大率不等而使得物體的像發生形變的現象叫畸變。如果離軸越遠的物點放大率越小，就會發生桶形畸變；如果離軸越遠的點放大率越大，則發生枕形畸變（如下圖）。

當存在像面彎曲時，軸外物點P與軸上物點Q的像並不落在同一物平面上。發自軸外物點P的單心光束落在近軸像面上的是一個圓形光斑。當像面彎曲不太大時，可把這光斑視為P點的像。光束主光線PP與近軸像面的交點C是光斑的中心。若光學系統中置於透鏡前方或後方的光闌遮住了一部分成像光束，就光使光斑變小，而且光斑的中心位置將上移或下移。光斑落在C點之上時，該物點的垂軸放大率變小；光斑落在C點之下時，該物點的垂軸放大率變大，這就形成了兩種不同的畸變。消除畸變的方法是在系統的對稱中心放置一個光闌，以使光斑中心和C點重合。

5.色差

可見光是波長範圍約400nm～760nm的電磁波。不同顏色的光對應著不同的波長。所有的光學玻璃都是色散介質，即不同波長的光通過透鏡後偏折的角度不同。所以，每種顏色的光各自成像，不同顏色的像其大小和位置是不一致的，這樣引起的像差叫色像差，簡稱色差。

如圖是在混合色光平行入射透鏡時成像情況。這些光與主光軸相交的點就是各單色光的像方焦點。這些點沿光軸方向的距離叫軸向色差。同一像點在橫向的高度之差叫橫向色差。

消除色差可以與消除球差一同考慮。引起色差的根本原因是不同波長的光對於同一透鏡材料的折射率不同，因此適當選擇兩種材料的透鏡組合成複合透鏡組，則可以達到部分消除色差的目的。

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