為什麼先算乘除後算加減呢?

在小學階段，混合運算的規則是：有括號，先計算括號中的算式；沒有括號，先乘除後加減。

大家都知道這是基本法則，當有一個孩子問你為什麼要先算乘除後加減，你會怎麼幫助孩子呢？

有的老師會直接告訴學生，這是數學上的規定。

這樣的解釋孩子會信服嗎？規定真的正確嗎？為什麼要這樣規定呢？

數學是從現實世界中抽象出來。

數學來源於生活，生活中處處有數學。數學的本質就是從生活中實例出發，經過加工、提煉，最終抽象出來。

要讓學生心服口服就應該從現實生活中去尋找答案，幫助孩子理解混合運算的「來龍去脈」。

北師大版安排第一次混合運算是在三年級上冊第一單元。在學習這一單元之前，學生已經學習了加、減、乘、除的實際含義，並用這些簡單的運算去解決一些實際的問題。但對於把加減和乘除混合在一起計算，這是第一次，難度可想而知，它是對學生一種質的挑戰。

理解運算順序需要一個知識形成的過程，單純地記憶不能追其根源，發現不了背後的本質，也就是沒有辦法知道「從哪裡來」和「到哪裡去」。如何幫助學生真正理解「先乘除後加減」這一運算順序呢？運算順序的理解與生活中的購物最為密切，因此應該從生活實際中尋找。

我們先來看一個例子：

一盒餅6元，一個麵包2元，買一盒餅乾和5個麵包一共多少元？

對於這個問題，學生根據已有的生活經驗很快能分步計算：5×2＝10（元）6+10＝16元。

有了這個生活經驗後，接下來引導學生進行思考數量關係顯得容易了。根據問題可以分析出一共需要多少元就是把一盒餅乾的6元加上買5個2元麵包的錢數。利用這個數量關係，可以得到計算的算式可以寫成6+5×2。分析到這裡，要讓學生真正明白為什麼先算5×2而不先算6+5，僅靠分步計算的思考來輔助理解是不夠的。還需要進一步利用直觀形象的思維。

   如圖，藉助圖形是最為直接、有效地幫助學生理解解決問題的過程和結果。從圖中，如果先算6+5＝11，引導學生說一說6和5分別在圖中表示什麼，而後思考6元能和5個相加嗎？這個11是能表示題目中的意思嗎？經過比較分析，學生很快否定先6+5。

有的學生會說先用6+2。遇到這樣的情況，應該引導學生理解6+2隻是加一個2元，而題目需要加5個2元。經過這樣的分析，學生很快就得出正確的算式是6+2+2+2+2+2，可以寫成6+5×2

       接下來再引導學生根據上圖得到5個2元是10元，先算出10元再加6元得到16元。

經過數形結合分析之後，學生在頭腦中建立為何先算乘除再算加減的運算法則的模型思想，溝通混合運算與生活實際的密切聯繫，真正理解運算法則的合理性。

多留心生活中的數學，你會發現生活中處處有數學的原型，利用生活中的原型，可以幫助學生理解「來龍」——從哪裡來，「去脈」——到哪裡去，既助學生理解數學的意義和價值，又發展學生解決問題的意思和能力。