綜述｜線結構光中心提取算法研究發展

作者：木同

來源：公眾號

摘 要: 線結構光掃描是三維重建領域的關鍵技術。光條紋中心提取算法是決定線結構光三維重建精度以及光條紋輪廓定位準確性的重要因素。本文詳細闡述了光條紋中心提取算法的理論基礎及發展歷程，將現有算法分為三類，傳統光條紋中心提取算法、基於傳統光條紋中心提取的改進算法、基於神經網絡光條紋中心提取算法，並提出每一類算法的優勢與不足。最後，對線結構光中心提取算法的發展提出展望，生產更高質量的線雷射器，擴充基於神經網絡的光條紋中心線檢測模型的訓練樣本。

關鍵詞：中心提取;線結構光;三維重建;光條紋

1.引言

雙目立體視覺技術是三維重建領域的關鍵技術之一，廣泛應用於機器人視覺導航，非接

觸性三維測量，工業檢測，醫學成像，航空測繪，軍事應用和全息投影等領域[1]。雙目視覺測量原理是兩臺平行放置的CCD相機觀測同一物體，相機分別獲取圖像並提取兩幅圖像中的特徵點進行立體匹配，使用三角測量法由視差值計算物點的三維空間坐標[2]。立體匹配是雙目視覺測量最關鍵的模塊[3],對於表面光滑、圖像灰度變化小的物體立體匹配的難度極高[4]。因此引入線結構光掃描技術主動增加圖像的紋理特徵，利用雙目相機採集線結構光條紋[5]如圖 1所示。由於設備硬體結構的原因雷射器投射出的線結構光光條紋通常具有3~12個像素寬度，需要提取單像素甚至亞像素級的光條紋中心作為雙目視覺系統的匹配點[6,7]。因此光條紋中心點的提取是立體視覺測量中的關鍵問題，目前使用最廣泛的中心提取算法是Steger C在二十世紀末提出的基於Hessian矩陣的Steger算法，長期以來國內外研發團隊基於Steger算法以及其他傳統算法不斷做出改進，顯著提高了中心提取算法精度。本文對近二十年的光條紋中心提取算法進行綜述，將現有算法分為三類，傳統光條紋中心提取算法、基於傳統光條紋中心提取的改進算法、基於神經網絡光條紋中心提取算法，並提出各種算法的優勢與不足。

圖1 雙目系統採集線結構光條紋

Fig.1 Structure light stripe of acquisition line of binocular system

2. 傳統光條紋中心提取算法

傳統的光條紋中心提取算法有灰度重心法、閾值法、極值法、邊緣法、中心法、二值形態學細化法、Steger算法、曲線擬合法、深度約束法。本文根據不同算法的理論基礎與特點將其分為四大類，光條紋幾何中心提取方法、基於光條紋灰度分布特點提取方法、基於形態學條紋中心提取方法、光條紋亞像素中心提取方法。

2.1 基於光條紋灰度分布特點提取方法

2.1.1 灰度重心法條紋中心提取

投射到平坦物體表面的線結構光條紋截面光強分布近似服從高斯分布[7]。通過灰度重心法可以求出條紋橫截面光強分布曲線的高斯中心[8]，對光條紋逐行提取高斯中心，將中心點擬合形成光條紋中心線。

灰度重心法的計算公式如下:

(1)

光條紋第v列的灰度重心坐標為p(xv,v),在包含U行，V列的圖像中坐標(u,v)處的像素灰度值為I(u,v),其中u=1,2,3,…,U;v=1,2,3…,V。灰度重心法速度快，實時性好，當光條紋投射在形態複雜的物體表面時，光條紋會產生較大形變，此時條紋截面呈現非高斯分布，繼續使用灰度重心法會出現中心提取誤差,如圖 2所示。

圖2 中心提取誤差直方圖[45]

Fig.2 Histogram of center extraction error

2.1.2 極值法提取光條紋中心

極值法的原理是對光條紋橫截面的灰度分布函數做梯度運算，將梯度值為零處的像素點作為光條紋中心點，極值法對截面像素呈高斯分布的光條紋適用性較高[9,10]，由於是基於灰度值的方法提取中心點，算法易受噪聲影響，信噪比較小的圖像不採用此方法[11,12]。

2.1.3 曲線擬合法提取光條紋中心

由於條紋截面光強分布呈高斯分布[13]，對條紋截面的像素點採用二次拋物線擬合[14]與最小二乘法的高斯曲線擬合[14,15]，光條紋每一行截面擬合結果的局部極大值對應的像素點即為條紋中心[16]。

2.1.4 方向模板法提取光條紋中心

方向模板法最初由胡斌[17]提出，是基於灰度重心法的改進算法。線結構光投射到粗糙的物體表面時，光條紋會發生形變與偏移，在一定範圍內，可認為光條紋向四個方向發生偏移，水平、垂直、左傾45o、右傾45o。對應上述光條紋發生偏移的四種情況，構建四個方向的模板，分別與條紋截面各行的像素塊做卷積，取響應值最大的像素塊中心點作為該行的條紋中心。方向模板法能夠克服白噪聲的影響，並可以在一定程度上修補斷線，但受限於有限的模板方向，紋理複雜的物面會使條紋向更多方向發生偏移。

2.1.5 脊線跟蹤法提取光條紋中心

將光條紋各行橫截面灰度值最大的點連接成條紋脊線，沿脊線切線方向灰度值變換平緩，脊線的法線方向光條紋灰度值逐漸降低。脊線跟蹤法對噪聲十分敏感[10]。

2.2 光條紋幾何中心提取方法

2.2.1 邊緣法和中心法提取光條紋中心

提取光條紋的兩條邊緣如圖3(a)所示，並以其中一條邊緣作為光條紋中心，邊緣法處理速度快，但會給三維重建結果帶來很大誤差。常用的條紋邊緣提取方法有Canny算法[18]，Canny算法需要調整高低閾值及高斯濾波器大小。考慮光條紋邊緣的連續性也可以採用鄰域法提取光條紋邊緣[11]，提取到的光條紋兩個邊緣線的列坐標分別為u、v，則中心法得到的光條紋中心的列坐標y=(u+v)/2。如圖3(b)所示，中心法提取的光條紋中心點準確性高於邊緣法，但由於圖像噪點影響，邊緣線的提取會出現誤差導致中心法的效果不佳。

圖3(a) 邊緣法[23] (b) 中心法[23]

Fig.3 (a) arginal method;(b) Central method

2.2.2 閾值法提取光條紋中心

設定閾值T，在光條紋截面上找到最接近閾值的四個點，用這四個點在光條紋截面上的坐標以及灰度值做線性插值，得到光條紋截面上的兩個點p,q的坐標，取p,q的中點即為光條紋中心點如圖4所示。閾值法可以做到實時提取中心點，但易受到噪聲幹擾導致線性插值結果出現偏差如圖5所示為噪聲對閾值法的幹擾。

圖4閾值法[10] 圖5 噪聲對閾值法的影響[10]

2.2.3 基於形態學條紋中心提取方法

利用細化法[19]提取光條紋中心骨架，由於光條紋具有一定的寬度，所以需要對光條紋反覆進行形態學處理，對光條紋不斷地進行腐蝕操作，剝離光條紋邊界，同時也要保證剝離邊界後的光條紋中心線是單像素寬度的連通線，連通線保持光條紋原有的拓撲結構。由於光照影響，細化法提取的條紋中心線有毛刺出現，使中心線的寬度超過單像素。

2.2.4 光條紋亞像素中心提取方法

Steger算法利用Hessian矩陣對圖像求二階方向導數[20]，二階方向導數絕對值最大的方向就是光條紋的法線方向[10]。

Hessian矩陣的表達式:

(2)

h(x,y)為二維高斯函數，f(x,y)表示Hessian矩陣求二階導數的圖像。Hessian矩陣對f(x,y)中像素點(u,v)進行5次二維高斯卷積運算[9,10]，得到絕對值最大的特徵值對應的特徵向量就是該點的法線方向。並在法線方向上對光條紋灰度分布函數二階泰勒展開，得到一階過零點即為光條紋中心點。Hessian矩陣對圖像求方向導數的過程運算量巨大，無法達到實時的效果[20]。

3. 基於傳統光條紋中心提取的改進算法

傳統光條紋中心提取算法中最常用的有灰度重心法、方向模板法、Steger法，如表1所示算法均存在一定的缺陷。近年來許多研究人員對傳統條紋中心提取算法做出改進。

表1 光條紋中心提取算法的缺陷

Table 1 Defects in the extraction algorithm of light stripe center

算法

缺陷

灰度重心法

要求光條紋橫截面呈完整的高斯分布

易受環境噪聲與傳感器引入的誤差的影響

方向模板法

受限於有限的模板方向

物體表面粗糙度會影響條紋中心提取精度

Steger算法

運算量過大,效率低

高斯核選取不恰當會導致圖像信息失真

3.1 灰度重心法的改進

由於高空間相干性，線雷射器會產生隨機的斑點或顆粒狀的圖案，光條紋截面會出現寬度不一致的問題如圖6所示。張小豔[21]等提出一種自適應二值化處理的方法先確定位光條紋各行截面邊界，根據不同的條紋邊界寬度利用灰度重心法提取光條紋中心點，提高了中心線提取準確性。

圖6 變形的光條紋[27]

劉振[22]等通過條紋中心點間鄰域灰度變化較平緩的特點，引入高斯分布互相關係數，自適應地調節互相關模板大小，結合互相關算法與曲線擬合算法精確定位條紋中心點，算法對於高光強背景的情況表現良好。

趙博華[23]等利用形態學方法[12]設定連通域面積閾值，去除噪聲並輸出具有有效光條信息的二值化模板圖像，利用模板與原圖像相乘獲得無噪聲的光條圖像，使用灰度重心法提取光條中心線，有效的克服了外部噪聲幹擾。

粗糙的物體表面會導致光條紋發生不規則的扭曲變形，席劍輝[24]等結合高斯擬合算法與灰度重心算法提出一種快速提取條紋中心線的方法，先利用差影法提取二值化條紋圖像，創建模板對圖像進行兩次卷積處理並採用中值濾波[25]去除噪點，在條紋邊緣的局部鄰域內計算像素點的梯度從而確定光條法線方向，在法線方向上利用灰度重心法獲取光條中心點如圖5所示。算法克服了因粗糙的物面造成的光條紋形變問題。

圖5 基於骨架的灰度重心法[31]

趙彬[26]等提出一種自適應閾值的加權重心法提取光條紋中心。將多通道的BGR圖像轉換成只有R通道的光條紋圖像，實驗證明R通道的光條紋像素點灰度分布最接近高斯分布。通過Otsu自適應閾值法獲取圖像的最佳分割閾值從而將光條紋與背景分離，提高算法運算效率。最後利用加權灰度重心法提取光條中心點，該算法增強了條紋中心點局部鄰域像素的權重，更精準的定位中心點坐標。

加權灰度重心法公式:

(3)

其中q為光條紋寬度範圍，W為自適應閾值法的最佳閾值。g(x,y)為像素灰度值，yi為像素坐標值，y就是光條紋中心坐標。

3.2 方向模板法的改進

李和平[27]等提出一種基於遺傳算法的光條紋中心提取算法，首先利用遺傳算法[28,29]自動選取顏色閾值從圖像中分割出光條紋區域，再通過方向模板法獲取光條中心線，採用人機互動的方式填充斷裂的中心線。算法增強了抗噪聲的能力，實現了斷線修補。

針對方向模板法計算量大，運算效率低，光條紋中心提取精度只能達到像素級別等問題。蘇小勤[30]等基於方向模板法、中心法、灰度重心法，提出了一種快速提取光條紋中心的算法。首先通過中心法提取光條骨架，利用基於位置的發現判斷法求取骨架法線方向，在法線方向上對條紋截面的像素進行灰度加權提取條紋中心。

由於投射面反射率不一致，光條紋會出現粗細不均勻的情況。傳統方向模板法四個方向的高斯模板大小是固定的，當局部條紋寬度較小時，中心線會偏離結構光中心。為克服這一問題，王澤浩[31]等提出一種自適應方向模板法，首先利用灰度屬性鄰域法[32]對圖像去噪，根據不同的條紋截面寬度自動調整方向模板大小，對結構光中心線有很好的追隨性，提高了中心線提取的準確率。

方向模板法輸出光條紋三維數據的圖像點列，直接使用這些點擬合條紋中心線，會出現大量毛刺。為了解決以上問題，金俊[33]等結合多幀平均法和方向模板法提出一種基於Bezier曲線擬合的光條中心提取方法。算法使用最大方差閾值分割和灰度領域屬性將兩幅含有結構光條紋的圖像求平均，再與不含光條紋的圖像做差，從而獲得無噪聲的光條圖像[17]。利用方向模板法初步提取光條紋中心點，最後使用基於Bezier曲線的最小二乘法將這些點擬合成完整的光條紋中心線。算法提高了中心線提取速度，並修補斷點。

不同於直線光條紋中心線提取，針對大曲率的線結構光條紋中心提取問題，辛軍強[34]等利用自適應閾值法分割光條紋與圖像背景，對分割出的光條紋採用並行細化算法提取單像素骨架，通過方向模板法獲取骨架像素點的法線方向，在法線方向上使用灰度重心法獲取光條紋中心點如圖7所示。算法準確度較高，可以做到實時檢測。

圖7基於方向模板的灰度重心中心線

3.3 Steger算法的改進

張遠[35]等採用FPGA的遞歸邏輯結構提高Steger算法的運算效率，使條紋中心提取算法的精度不受二維高斯卷積核參數的影響，增加了算法的靈活性。

胡坤[36]等將Steger算法與閾值法結合，利用閾值法分離光條紋與圖像背景，提取光條紋ROI減小Hessian矩陣的運算量。並根據高斯函數的可分離性[37]，將Hessian矩陣的二維高斯卷積核轉換為一維高斯卷積核。該算法提高了Steger算法的運算效率。

Steger算法運算量大，效率低的最主要因素是Hessian矩陣對圖像反覆進行5次二維高斯卷積運算求取光條紋各像素點的法線方向。蔡懷宇[38]等利用PCA[39]方法對圖像梯度向量的協方差矩陣進行特徵分解[40]，代替Hessian矩陣計算光條紋的法線方向，提高了算法運算效率。

劉劍[41]等，提出一種Hessian矩陣與區域增長算法結合的條紋中心提取算法，先利用Hessian矩陣確定像素點的法向量，在法線方向上對條紋灰度分布函數泰勒展開獲得中心點亞像素坐標作為初始種子點，區域增長迭代算法通過Hessian矩陣確定種子點的切線方向，在該方向的8鄰域內尋找下一個種子點進行，將所有種子點擬合形成條紋中心線如圖7所示。該算法克服了噪聲對中心點提取的影響,相比文[20]算法速度提升了40倍，均方差相比灰度重心法降低了2.02 pixel。

圖7 條紋中心線效果圖

嶽龍[42]等針對物體表面反射率差異較大的情況，基於Steger算法提出一種自適應條紋中心提取算法。利用Hessian矩陣計算光條紋的法向方向，在法向方向上根據條紋不同的截面寬度調整高斯函數的均方差參數σ，最後對條紋灰度分布函數泰勒展開獲得條紋中心點。該方法自適應地提取曲率變化較大的條紋，一定程度上提高了運算效率。

Hessian矩陣高斯函數的均方差參數γ與條紋寬度β的關係:

(4)

程鑫[43]等針對檢測對象為黑色膠體的情況，提出一種基於閾值分割的Hessian矩陣定位和高斯曲線擬合的算法。首先對圖像採用中值濾波去除噪點，通過閾值法提取光條紋圖像的ROI，並對ROI的高頻區域進行線性增強提升圖像對比度。利用極值法找到條紋截面灰度極大值作為初始條紋中心點。將初始中心點帶入Hessian矩陣計算光條紋的法向方向，在法向方向上對條紋灰度分布函數二階泰勒展開得到條紋中心點坐標。最後採用高斯函數對中心點集進行函數逼近的擬合，獲取光條紋精確的中心點坐標[44]。算法魯棒性高，能夠增強投射到特殊物體表面的光條紋穩定性。

4. 基於神經網絡光條紋中心提取算法

李玥華[45]等提出一種基於BP神經網絡的光條紋中心提取方法。先設定光條截面中心點的灰度閾值為 IT=50，選取圖像中每列像素的有效光條截面區域。搭建為三層神經網絡，輸出層神經元個數為1，輸入層個數11、隱層神經元個數設定為3。通過Steger算法對一系列弧形、隨機、間斷、齒形光條提取光條紋中心點並利用最小二乘法擬合獲取光條紋中心線，將以上四種條紋中心線圖像作為模型訓練樣本，訓練BP神經網絡。訓練後的網絡模型對各種複雜光條紋中心提取誤差均值小於0.02 pixel，算法平均用時僅為文[120]的0.27%，克服了灰度重心法和Steger算法的缺點。

王勝春[46]等提出了一種基於分區域多模板匹配的光條紋中心提取算法。先對圖像提取結構光條紋ROI，提高光條紋在圖像中的比重。根據光條紋的灰度分布和梯度方向等特徵利用ENet神經網絡將條紋分割為多個區域如圖8所示。傳統計算條紋法線的方法是對圖像全局進行梯度計算，耗時巨大。針對這一問題該算法首先通過基於梯度直方圖統計的區域劃分方法，確定每個分割出的光條紋子區域的法線主方向。每個條紋子區域與其對應的方向模板在其法線方向上進行互相關運算[47]，初步提取光條紋中心點。以初始中心點為基點，利用灰度重心法沿著該點所在的子區域法線方向提取光條亞像素中心點。該算法採用ENet模型代替傳統的SegNet圖像分割模型，在保證分割效果情況下，運算速度提升了18倍，浮點計算量減少至傳統模型的1/76，參數設置減少至1/80。克服了噪聲對光條中心提取的幹擾，提升算法的提取精度。

圖8 線結構光光條區段劃分[46]

5.總結與展望

隨著三維重建領域的快速發展，線結構光掃描技術逐漸成熟，結合不同的工業生產需求取得了很多創新性成果。本文綜述了線結構光中心提取技術的三個不同發展階段。先介紹了各種傳統的結構光中心提取技術並指明算法缺陷。針對傳統算法提取精度差，運算量過大，易受外部環境噪聲幹擾等缺陷以及不同的應用場景，總結了基於不同傳統算法組合的一系列改進算法。除此之外，分析了神經網絡結合線結構光中心提取技術的應用及效果。本文對線結構光中心提取技術的發展提出如下展望：

1. 生產更高質量的線雷射器，避免出現光條紋截面寬度不一致的現象。光條紋截面灰度分布更接近高斯分布的線結構光和亞微米級的雷射器也是提升條紋中心提取技術的精度關鍵因素。
2. 本文提到的基於神經網絡的光條紋中心提取算法可以達到很高的精度。為提高算法魯棒性使其適應各種應用場景，擴充現有的數據集並添加具有一定噪聲的隨機光條圖像是一種很好的方法。由於深度學習模型的網絡結構較為複雜，提升算法速度是需要解決的關鍵問題。

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