計算戴森球殼的厚度：紀念弗裡曼·戴森（二）

本文為紀念弗裡曼·戴森而作：2020年2月28日，弗裡曼·戴森在新澤西州普林斯頓附近的一家醫院去世，享年96歲。弗裡曼·戴森是一名頗有遠見的物理學家、數學家，曾為量子電動力學的建立做出了決定性的貢獻，並獲得過 1964 年諾貝爾物理學獎提名。他最為大眾所知的構想，是被稱為「戴森球」的巨型人造天文結構。

作者在《費米悖論的一種解釋·紀念弗裡曼·戴森（一）》一文中已經預告，本文將討論一個有關戴森球的問題：如果以太陽中心為球心，利用所有地球的材料，在一個天文單位之處，也就是地球現在的位置上做一個戴森球的球殼，把太陽包裹在其中，使太陽能能源利用率達到100%，這個球殼的厚度將是多少？

也就是說把地球拆了再重組。我們春節在包餃子的時候有這個經驗，一個小小的麵團，用壓面軸壓一壓，變成一張麵餅，把餃子餡兒放在裡面，包起來就成了一個餃子。有的地方包成球形的，叫糰子。

我們把地球拆了重組這件事情擴展一下思考，從水星開始嘗試拆解，最起碼嘗試一遍所有的巖石星球，看一看是哪一個行星拆了最靠譜。

要計算戴森球殼的厚度並不難，可以粗略地計算，也可以精確的計算。

· 球體表面積公式：球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，球體表面積的計算公式為S=4πr²=πD²。

· 球的體積公式：V=4/3πR^3。球是圓旋轉形成的，圓的面積是S=πR^2，則球是它的積分，可求得相應的球的體積公式是V=4/3πR^3 。

· 如果我們將一個行星所有的材料用於製造戴森球，行星體積為VPlanet，戴森球殼中心球面半徑為RDyson，則粗略的戴森球厚度計算公式為：TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

· 精確計算則從一個等式出發， Voutside - Vinside= VPlanet，得到一個一元三次方程，求解即可得到精確的Tdyson。

·

本文中採用粗略計算方法，也就是TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

接下來我們就一個行星一個行星的去計算，拆解每一顆行星，製作戴森球殼的半徑為該行星到太陽的平均距離。我們首先來看看水星。

水星的體積為6.083×1010 km3，平均日水距離為57,909,100公裡，套入公式：

· TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

就得到水星戴森球殼的厚度：0.001443492米，也就是不到1.5毫米。由於水星非常靠近太陽，且沒有大氣層所以光能夠直射到水星表面，溫度高達427℃。距離太近了。

我們再來看看金星。

金星的體積為9.28×1011km3，平均日金距離為108,208,000公裡，套入公式：

· TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

就得到金星戴森球殼的厚度：0.00630695米，也就是6毫米多一點。最起碼比水星靠譜一些。

我們再來看地球。

地球的體積為1.08321×1012km3，平均日地距離為149,598,023公裡，也就是一個天文單位。套入公式：

· TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

就得到地球戴森球殼的厚度：0.003851688米，也就是不到4毫。好在地球在太陽系的宜居帶上，如果將來要造戴森球，也就應該選擇這個位置。如果那個時候人類還是碳基生命。

我們再來看火星。

火星的體積為1.631 8×10^11 km3，平均日火距離為2.279 366 4×10^8公裡，套入公式：

· TDyson≈ Vplanet/ SDyson= Vplanet / (4π RDyson ^2)

就得到火星戴森球殼的厚度：0.000249936米，不到四分之一毫米。太薄了，也就是一張塑料薄膜的厚度。估計得搞成錫箔紙那樣的，才能不透光，被太陽風稍微一吹，吹破了都沒東西補。

看來這幾個方案都不怎麼靠譜，可能性比較高的方案，還是把地球拆成若干個太空城市，在太空城市之間的那些漏洞空間，把火星拉過去壓成薄膜，整體覆蓋才行，畢竟來說把太陽完全覆蓋住了，火星表面沒有太陽光，就變成了冰凍星球，也沒有什麼用處了。

本文只是淺顯的做了一點設想，看看在我們太陽系，人類文明發展到卡爾達舍夫文明等級II型文明，能夠製造戴森球球殼的時候，做一個工程化的設想。

（本文作者為《升華洞察》頭條號主編馮升華）

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