等差數列和等比數列考點匯總，教你輕鬆學數列
hello，大家好，這裡是尖子生數理化教育，很高興又在這裡跟大家交流學習技巧了。這次課程咱們來為大家講一下等差數列和等比數列相關的考點，教你輕鬆拿下數列。
基本概念
1 什麼是數列
數列是一列有規則的數排下來組成的數組。如1，3，5，7……，就是數列。
數列中的項數是從第一項開始的，且項數的序列號都是整數。如該數列第一項為1，第二項為3，第三項為5，以此類推即可。注意：數列一般是從第一項開始的，數列的下標都是正整數，如a1表示的是數列{an}的第一項，a5表示的是數列{an}的第五項，依次類推即可。
2 等差數列
什麼是等差數列呢？任何相鄰兩項之間的差值為固定的數，則該數列為等差數列，也經常記為dcsl。假設數列{an}為等差數列，則一定有an+1–an=an+2–an+1，即任何的相鄰兩項差值為固定的數。
3 等比數列
等比數列與等差數列比較類似，只不過是任意相鄰的兩項之間的比值為固定的數值。如數列：2，4，8，16，32就是等比數列，每一項都是其相鄰的前面項的2倍。等比數列通常也可以寫作dbsl。
考點匯總
考點1:已知數列是等差或者等比數列，求數列的通項公式
解題技巧：已知數列{an}為等差數列，公差為d，首項為a1，則數列an的通項公式為an=a1+（n-1）d。從公式上我們不難理解，數列的第n項和第一項之間相差n-1個d，因此an=a1+（n-1）d，即已知數列的第一項a1，和公差d，求數列的通項公式直接代入這個公式中即可。當已知a3和公差d時，數列an的通項公式可以表示為an=a3+（n-3）d……希望大家能夠靈活應用哦。
等比數列{bn}的通項公式為：bn=b1*q的（n-1）次方。同樣的道理，bn=b4*q的（n-4）次方。
考點2:已知數列為等差或者等比數列，求數列的前n項和
數列的前n項和一般記為Sn，等差數列的前n項和為Sn=n（a1+an）/2，當然還可以結合an和a1之間的關係，直接代入進行相關的Sn的變形公式的求解，但是我們要求大家只記住這一個公式即可，準確記住這一個，將an換為含有a1的表達式進行變形公式的推導，不要求記住太多的公式，公式記憶越多，出錯的可能性就越大哦。
假設等比數列{bn}公比為q，則等比數列的前n項和Sn=a1（1-q得n次方）/(1-q)（q不為1的時候）。
考點3:考察等差中項和等比中項
如數列{an}為等差數列，則a2為a1和a3的等差中項（即數列中間的那一項是等差中項），且2a2=a1+a3。如數列{bn}為等比數列，則b2為b1和b3的等比中項（即數列中間的那一項是等比中項），且b2的平方=b1*b3。
考點4:等差數列或者等比數列相關的性質
即當m+n=p+q時，如果已知數列{an}為等差數列，則am+an=ap+aq，這個考點經常會結合等差中項進行考核哦。其實等差中項或者等比中項就是從這推導出來的哦。
時間關係，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們將第一時間給以大家滿意的回覆。
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