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雷射幹涉儀引力波探測器的基本光學結構
王運永1,2, 錢進3, 韓森4, 張齊元5
引 言
引力波是愛因斯坦廣義相對論最重要的預言,引力波探測是當代物理學重要的前沿領域之一。以引力波探測為基礎的引力波天文學是一門正在崛起的新興交叉科學,由於引力輻射獨特的物理機制和特性,使得引力波天文學研究的範圍更廣泛﹑更全面,物理分析更精確﹑更深刻。它以全新的探測理念和探測方法揭示宇宙的奧秘,探尋未知的天體和物質。它能提供其他天文觀測方法不可能獲得的信息,加深人們對宇宙中天體結構的認識,是繼以電磁輻射為探測手段的傳統天文學之後,人類觀測宇宙的一個新窗口,是對電磁輻射天文學巨大的拓展與補充。作為一種大型的精密光學儀器並作為引力波天文學研究的關鍵設備,雷射幹涉儀引力波探測器已在世界各地蓬勃發展起來,開闢了引力波探測的新時代,為引力波天文學研究提供了銳利的武器。
1 雷射幹涉儀引力波探測器的工作原理
用幹涉儀進行科學探測的基本原理是比較光在其相互垂直的兩臂中度越時所用的時間。當引力波在垂直於幹涉儀所在的平面入射時,由於特殊的偏振特性,它會以四極矩的形式使空間畸變,也就是說,會以引力波的頻率,在一個方向上把空間拉伸,同時在與之垂直的方向上把空間壓縮,反之亦然。對於雷射幹涉儀來說,當引力波通過時,幹涉儀相互垂直的兩臂所在的那部分空間自然也產生拉伸或壓縮效應。也就是說,引力波會使幹涉儀的一臂伸長而同時又使另一臂縮短。比較光在相互垂直的兩臂中度越時所用的時間的變化,就能探測引力波產生的效應,從而知道引力波是否存在。雷射幹涉儀引力波探測器的工作原理[1]如圖 1所示。
圖 1
圖 1 7雷射幹涉儀引力波探測器工作原理簡圖 Fig. 1 Operation principle of LIGO
原則上講,雷射幹涉儀引力波探測器是一臺「變異」的麥可遜幹涉儀,其相互垂直的兩臂各有一個法布裡-珀羅腔,並帶有光循環鏡和其他功能部件。如果不考慮法布裡-珀羅腔﹑循環鏡及其他部件的作用,雷射幹涉儀引力波探測器就可以簡化成一臺單次往返的麥可遜幹涉儀。
從雷射器發出的一束單色﹑頻率穩定的雷射,在分光鏡上被分為強度相等的兩束,一束經分光鏡反射進入幹涉儀的一臂(稱為Y臂),另一束透過分光鏡進入與其垂直的另一臂(稱為X臂),在經歷了幾乎相同的度越時間之後,兩束光返回,並在分光鏡上重新相遇,並在那裡產生幹涉。若兩束光的度越時間相等(或時間差為光振動周期的整數倍)則兩束光在光探測器上幹涉減弱呈暗條紋,而返回雷射器的那個合光束則是幹涉加強呈亮條紋。精心調節幹涉儀的臂長使兩束光完全相干相減,則探測器探測不到光強,雷射幹涉儀引力波探測器的輸出信號為零。這是探測器的初始工作狀態。
當引力波到來時,由於它獨特的極化性質,幹涉儀兩個臂的長度做相反的變化,即一臂伸長時另一臂相應縮短,從而使兩束相干光有了新的光程差,破壞了相干減弱的初始條件,有一定數量的光線進入光探測器,使它有信號輸出,該信號的大小正比於引力波的無量綱振幅h,探測到這個信號即表明已探測到引力波。
2 雷射幹涉儀引力波探測器的基本光學結構
雷射幹涉儀引力波探測器是一種大型綜合性實驗裝置,由光學部分、機械部分、信號轉換部分和控制部分等組成。本質上講,它應該是一臺超大型高精度的光學儀器,其光學部分的主體結構如圖 2 所示,包括麥可遜幹涉儀、法布裡-珀羅腔、光循環鏡、頻率調製器、光隔離器、波片、信號引出系統(後4項圖中未繪出)等。現就主要光學部分進行介紹。
圖 2
圖 2 雷射幹涉儀引力波探測器的基本光學結構 Fig. 2 Optical structure of LIGO
2.1 雷射器
雷射器是雷射幹涉儀引力波探測器的光源[2],用於引力波探測的幹涉儀對光源有如下要求:
(1) 高輸出功率和好的功率穩定性
雷射功率漲落產生的霰彈噪聲是影響雷射幹涉儀引力波探測器靈敏度的主要噪聲之一,其大小為
式中:L為幹涉儀臂長;h-為普朗克常量;c為光速;λ為波長;Pin為輸入功率。增加雷射Pin,可使霰彈噪聲壓低。一般要求雷射器的輸出功率為十幾瓦(初級探測器)到兩百瓦左右(高級探測器),輸出功率不但要大,還要有好的穩定性,因為輸出光束強度的漲落會影響暗紋工作點鎖定位置的剩餘漲落,從而影響幹涉儀的靈敏度,對於雷射幹涉儀引力波探測器來說要求功率穩定性至少應達到δP/P=10^-7。
(2) 單一的振動頻率和高的頻率穩定性
為使雷射幹涉儀引力波探測器能夠穩定地鎖定在需要的工作點上,要求雷射器輸出的光束具有單一的振動頻率。雷射頻率漲落引起的噪聲是影響幹涉儀靈敏度最嚴重的噪聲之一,我們稱此噪聲為幹涉儀的頻率噪聲,必須儘量減小。
(3) 輸出光束光斑的橫截面是純淨的TEM00模式。
(4) 線性偏振。
(5) 內在噪聲低。
雷射幹涉儀引力波探測器所用的大功率穩頻雷射器大多數是注入-鎖頻雷射器。即用一個穩定的低噪聲主雷射器,注入、鎖定一個高功率從屬雷射器。
2.2 清模器
雷射幹涉儀引力波探測器要求雷射束的橫向剖面具有純淨的TEM00模式,即應該是基模厄米-高斯模式。因為高階模式與幹涉儀的不對稱性相耦合,會使輸出信號的對比度變差,而且高階模式會使法布裡-珀羅腔鏡子表面光強分布改變,產生附加的熱噪聲。高階模式的振幅是不穩定的,它會使鏡子不同部位受到的輻射壓力發生變化,產生附加的輻射壓力噪聲,嚴重時會使鏡子抖動引起幹涉儀鎖定狀態的不穩定。通過清模器可以清除高階橫向模式,清模器的主體部分是一個具有較高透射率的行波諧振腔,常採用由三面光學鏡組成的銳三角形結構,其優點是清模效果好,光束抖動噪聲小,能選擇偏振形式,具有高的頻率穩定性,沒有光從清模器返回雷射器。合理設計三面鏡子的反射和透射係數並適當調節銳角上的鏡子,使載頻雷射和兩個旁頻都能共振通過。
2.3 功率循環鏡
從3.2節中我們知道,在雷射幹涉儀引力波探測器中要儘可能地使用高雷射功率,使用功率循環技術[3]。可以有效地做到這一點,其基本的想法是把從幹涉儀亮口射出來的光重新收集起來,再注入幹涉儀中,進行循環利用。因為雷射幹涉儀引力波探測器的工作點選擇在暗紋條件,如果幹涉儀內的光損耗很小,幾乎所有的入射光功率都會經載頻口射出,這是極大的浪費。在雷射器和分光鏡之間放上一面鏡子,就能實現光能的回收。這面鏡子稱為功率循環鏡,它把這部分漏出的光與從雷射器來的新鮮光混合,一起注入到幹涉儀內,則幹涉儀內的有效功率將大大增加。
功率循環鏡的置入等於在幹涉儀上又組成了一個法布裡-珀羅腔。腔的一個端鏡是功率循環鏡,另一面端鏡是把整個幹涉儀等效成的一個複合鏡。我們稱這個法布裡-珀羅腔為「功率循環腔」,設循環腔內的功率增益為G,不考慮循環鏡的功率損耗時有
式中:γcom為複合鏡的反射係數;γPR為功率循環鏡的反射係數。當γPR=γcom時,則G達到最大值,VIRGO的功率增益為50。γcom反映了幹涉儀內部的綜合狀態,它主要取決於幹涉儀內部的功率損耗。功率損耗越小,γcom越大。
2.4 法布裡-珀羅腔
在麥可遜幹涉儀中,引力波引起的相位變化與臂長L成正比,臂長越大,相位變化越大。這種正比關係直到臂長增大到引力波波長的四分之一時都成立,此時光在臂中往返一次的時間等於引力波的半個周期。例如,對於頻率為100 Hz的引力波來說,為了獲得最佳探測效果,根據計算,麥可遜幹涉儀的臂長應為75 km。在地球上建造這麼大尺度的幹涉儀是不可能的。能否把麥可遜幹涉儀的臂摺疊起來,使光在其中的行程達到對引力波的最佳探測效果,而摺疊後的長度又合適,使我們有可能在地球上建造它,維修它？這種技術是有的,那就是在臂上使用法布裡-珀羅腔[4]。
法布裡-珀羅腔由前後兩面鏡子組成,入射的雷射束在腔內多次來回反射,發生共正振。法布裡-珀羅腔光的輸入/輸出關係如圖 3所示。
圖 3
圖 3 法布裡珀羅腔光的輸入/輸出關係 Fig. 3 The relationship of optical input/output in the Fabry-Perot cavity
圖中L為腔的長度,a0表示入射光的電場振幅,a1為透過輸入鏡進入腔內的光的電場振幅,a′1是腔內從輸入鏡自由傳播到終端鏡後的電場振幅,a2是腔內光場透過終端鏡出射的光的電場振幅,a3是a′1經終端鏡反射後的電場振幅,a′3是反向自由傳播後輸入鏡的光的電場振幅,a4是腔內的光透過輸入鏡射出腔外的光的電場振幅。設輸入鏡的反射和透射係數分別為r1和t1,終端鏡的反射和透射係數分別為r2和t2,則
由上面的方程組可以得到法布裡-珀羅腔的振幅反射係數 rc和振幅透射係數tc分別為:
光強的反射係數R和透射係數T是振幅反射透射係數的平方,即R=r2且T=t2。在單獨考慮縱模時,若外部輸入雷射波長λ和腔長L滿足λ=2L/n(n是任意正整數),雷射會在腔內發生諧振,此時腔內積累的光功率達到最高,從腔的後端鏡透射出來的光強也最強。當頻率不滿足上述關係時,腔內積累的光功率急劇下降,腔後基本沒有光透出來。腔內能諧振的雷射縱模頻率是c/(2L)的整數倍,這一縱模之間的頻率差又稱之為自由光譜範圍法布裡-珀羅腔的頻帶寬,它是諧振峰值的半高度處的全寬度,即向低頻和高頻分別移動輸入光的頻率,當腔內光功率達到最大腔內功率一半時,這兩個頻率之差。表示法布裡-珀羅腔損耗大小的量叫做腔的銳度,銳度的物理意義為:當腔內諧振功率達到最大時突然切斷輸入光源,原來積累在腔內的光會慢慢透射出來。銳度表徵這一過程的耗時長短。腔的銳度越高,所需要的時間越長,也就是說,腔內能積累的功率也越高。
3 光幹涉儀引力波探測器中的光學鏡
雷射幹涉儀引力波探測器對光學鏡特別是分光鏡,功率循環鏡及兩臂上法布裡-珀羅腔所用的四面鏡子有十分嚴格甚至近於苛刻的要求,其材料的選取及製造工藝的高低直接影響幹涉儀的靈敏度和穩定性。
3.1 測試質量的結構
(1) 鏡子結構
雷射幹涉儀的測試質量是由鏡子本身和反衝質量組成的複合體。這個複合體是將鏡子的一部分嵌在一個與其質量相等的反衝質量體內做成的。鏡子和反衝質量兩者的縱軸要重合,鏡體的背面分布著四個永磁體做成的針,而相應的線圈固定在反衝質量體與其相對的面上。針伸入對應的線圈內,組成磁鐵-線圈驅動器。這四組磁鐵-線圈驅動器用來調整和控制鏡體的方向和位置。
(2) 光槓桿
在雷射幹涉儀引力波探測器運行過程中,需要使用光槓桿對測試質量的狀態進行實時控制,使幹涉儀穩定地保持鎖定狀態。光槓桿的工作原理如下:
當幹涉儀調整到初始工作狀態並鎖定之後,從雷射器來的一束光射到鏡子背面選定的一個靈敏點上,經過反射後進入到一個多單元光探測器內,輸出一個確定的信號。當鏡子的角度偶然發生變動時,反射光束就入射到多單元光探測器的不同位置上,輸出一個位置誤差信號。該位置誤差信號經放大成形後輸入到一個自動控制系統,驅動設在鏡子背面相應的驅動裝置,使鏡子復原。由於雷射器到鏡子的距離遠小於光探測器到鏡子的距離,在光探測器所處的位置上,反射光斑的位移會很大。因其作用類似於力學中的槓桿,故得其名。
3.2 雷射幹涉儀引力波探測器對光學鏡的要求
(1) 體積和重量
雷射幹涉儀引力波探測器的臂長一般為千米量級,由於光束傳播過程中的發散,光斑變大。為了避免邊緣效應光學鏡的直徑都比較大,如LIGO鏡子的直徑是25 cm。由於輻射壓力噪聲與鏡子的質量成反比,為了降低這種噪聲提高幹涉儀的靈敏度,鏡子的質量一般為20 kg左右。
(2)熱傳導及熱噪聲
當雷射幹涉儀引力波探測器運行時,臂上法布裡-珀羅腔內的雷射功率非常強,例如高級LIGO達到800 kW以上,因此,鏡子要有很好的散熱性,而且鏡子內部不能有結構上的缺陷。為減小由於局部發熱而產生的熱噪聲和避免鏡面的熱損傷,鏡子材料一般為熔矽。
(3) 鍍膜
鍍膜對雷射幹涉儀引力波探測器的光學鏡來說至關重要。分光鏡要把入射光分成強度嚴格相等的兩束,功率循環鏡的反射係數要與等效複合鏡的反射係數相匹配,臂上法布裡-珀羅腔總反射和總透射係數,腔的銳度,頻帶寬度,光貯存時間等參數無一不與鍍膜息息相關。為了達到需要的數值,需要使用不同材料進行多層鍍膜。由於膜的厚度要均勻,膜材料的導熱性能要好,因此鍍膜工藝及膜厚度測量非常複雜和困難。
3.3 鏡子參數測量
引力波探測工程中對光學元件的要求極為嚴格,因此常規的檢測方法難以對其測量。光學元件的主要測量指標為面形精度和曲率半徑,一般使用雷射幹涉儀檢測,主流的雷射幹涉儀對面型的檢測精度為PV值小於λ/20,並且曲率半徑的測量範圍有限。而LIGO中的光學元件面型精度要求到達PV值小於λ/100,RMS值小於λ/1 000,曲率半徑估算為6 km,要求測量的半徑誤差小於3%。針對極其苛刻的測量指標,Vecoo公司專門設計了1.064 μm幹涉儀,測量半徑範圍5.5~14.5 km,有效口徑大於150 mm,光學元件的反射率範圍為4%~99.9%。
為了精確測量光學元件的曲率半徑,離焦和象散的殘差PV值必需精確到λ/100,它們的大小由全口徑測量的澤尼克係數決定,去除離焦和象散項,RMS殘留誤差必須小於λ/1 000。回程誤差是指沒有條紋和n個條紋的光程差,LIGO幹涉臂中的共振腔內光學平板在4個傾斜條紋下PV值小於6 nm。在測試光學平板表面時需要排除零條紋模式,通過軟體進行光線追跡可以對回程誤差建模,但必要時需對回程誤差進行測量並去除。
幹涉儀對面型精度的測量是使用精度很高參考鏡對樣品測量,測量精度取決於參考鏡的精度,但參考鏡的精度很難達到PV值λ/100。為了達到測量精度,使用三平板絕對測量法,使用一個平板作為一個測試面,使用偶次和奇數函數的辦法測量三個未知和一個已知的參考鏡,進行兩次獨立的三平板測量,其中一個平板在兩次測量中都使用。在兩次測量之間比較通用表面的計算結果。面型的PV值可由澤尼克係數表示,相同表面的獨立測量,離焦係數PV值差異小於10 nm,象散係數使用相同的步驟,除去離焦和象散後,剩餘RMS值小於1 nm。
LIGO工程中大曲率半徑光學元件的曲率半徑最終測量結果為5.84 km,5.85 km,5.87 km,與預期值6 km相比,誤差在3%以內。
4 結束語
作為一種大型的精密光學儀器並作為引力波天文學研究的關鍵設備,雷射幹涉儀引力波探測器已在世界各地蓬勃發展起來,開闢了引力波探測的新時代。20世紀80年代,數十臺小型幹涉儀陸續興建,作了大量的基礎研究,靈敏度提高了幾個數量級。到21世紀初,幾臺大型雷射幹涉儀相繼建成並投入運轉,它們是:位於美國華盛頓州的LIGO(LHO)和位於路易斯安娜州的LIGO(LLO),臂長4 km[5];位於德國漢諾瓦由英國和德國合建的GEO600,臂長600 m[6];位於義大利比薩附近由法國和義大利合建的VIRGO,臂長3 km[7];位於日本東京國家天文臺內的TAMA300,臂長300 m[8];位於澳大利亞珀斯附近的AIGO,臂長80 m。這些大型幹涉儀的靈敏度達到了10-22HZ-1/2被稱為第一代雷射幹涉儀引力波探測器。當前,採用新材料、新技術、新工藝的第二代雷射幹涉儀正在緊張地建造之中,靈敏度為10-23HZ-1/2,它們是:高級LIGO兩臺[9],高級VIRGO,GEO高頻,位於日本深岡臂長3 km的KAGRA及由美國和印度合建的INDIGO,臂長為4 km。在第二代幹涉儀緊張建造的同時,以愛因斯坦引力波望遠鏡[10]為代表的第三代雷射幹涉儀引力波探測器也開始籌劃,臂長10 km,採用三角形結構,建在地下,靈敏度直指10-24HZ-1/2,目標是建設引力波天文臺,當前已完成第一階段的可行性研究。我們知道,靈敏度提高一個數量級,可探測的引力波源的數量就擴大1 000倍。隨著第三代雷射幹涉儀引力波探測器的建立,人類必將進入引力波天文學蓬勃發展的新時代。
參考文獻
[1] ABRAMOVICI A,ALTHOUSE W E,DREVER R W P,et al.LIGO: The laser interferometer gravitational-wave observatory [J].Science,1992,256:325-333.
[2] MOSS G E,MILLER L R,FORWARD R L.Photon-noise-limited laser transducer for gravitational antenna[J].Applied Optics,1971, 10: 2495-2498.
[3] ABBOTT B P,ABBOTT R,ADHIKARI R,et al.LIGO:the laser interferometer gravitational-wave observatory[J].Reports on Progress in Physics,2009,72:1-25 .
[4] ABADIE J,ABBOTT B P,Abbott R,et al.Predictions for the rates of compact binary coalescences observable by ground-based gravitational-wave detectors[J].Classical and Quantum Gravity,2010,27:173001.
[5] FAIRHURST S.Source localization with an advanced gravitational wave detector network[J].Classical and Quantum Gravity,2011,28:105021.
[6] WILLKE B.GEO600:status and plans[J].Classical and Quantum Gravity,2007,24:S389.
[7] ACERNESE F,AMICO P,ALSHOURBAGY M,et al.Status of Virgo detector[J].Classical and Quantum Gravity,2007,24:S381.
[8] REGIMBAU T.The astrophysical gravitational wave stochastic background[J].Research in Astron.Astrophys,2011,11:369390.
[9] HARRY G M.Advanced LIGO:the next generation of gravitational wave detectors[J].Classical and Quantum Gravity,2010,27:084006.
[10] LIGO Scientific Collaboration & Virgo Collaboration,ABBOTT B P,ABBOTT R,et al.An upper limit on the stochastic gravitational-wave background of cosmological origin[J].Nature,2009,460(7258):990-4.