秦九韶算法-最早的方程解法

2020-12-05 初中化學大師

據說,世界上最早的方程出現在中國,是由秦九韶在其著作《數書九章》中提出的。《數書九章》在數學內容上有著比較多創新,是對《九章算術》的繼承和發展。它也代表著中國古代數學的高峰。那麼,在書中出現的方程,是什麼樣子的呢?

《數書九章》在我國數學史上,有著很重要的地位,它反映了秦九韶對於數學的看法。在秦九韶看來,數學不僅是解決實際問題的工具,而且應該達到「通神明,順性命」的崇高境界。

《數書九章》全書總共有九章九類,分為十八卷,每類有9個算題共計81個。書中的語言大多是以「問曰」「答曰」「術曰」「草曰」四部分組成的:「問曰」,是從實際生活中提出數學問題;「答曰」,是從數學的角度給出答案;「術曰」,是闡述解題的數學原理與步驟;「草曰」,是給出詳細的解題過程。另外每類下還有頌詞,詞簡意賅,用來記述本類算題主要內容、與國計民生的關係及其解題思路等。《數書九章》是我國數學史上的一顆明珠。

《數書九章》是秦九韶的代表作。秦九韶是中國南宋數學家。他對「大衍求一數」(整數論中的一次同餘式解法)和「正負開方術」(數字高次方程的求正根法)等都有深入的研究。

《數書九章》中給出的計算多項式函數值的方法,其依據是加法對乘法的分配律,把多項九露式的運算分解為一次因式的乘法和加法運算,後人稱之為「秦九韶算法」。用這種算法計算一個n次多項式的值時,只需做n次加法和n次乘法,與其他計算方法相比,大大節省了計算乘法的次數,使計算量減少,明顯加快了計算速度,而且這種算法還避免了對自變量單獨做冪的計算,而是與係數一起逐次增長冪次,提高了計算的精度。不僅如此,在效率至上的現代當使用計算機解決數學問題時,秦九韶算法可以讓計算機以更快的速度,得到最後的結果,減少了CPU運算的時間,提高了工作的效率。在西方這種方法被稱作「霍納算法」,是以英國數學家霍納命名的。

關於世界上最早的方程,雖然大多數數學家都認為是在中國產生的,但是在國外也流傳著一些其他的關於方程的傳說。比如,傳說在距今約3500年的文明古國巴比倫,居住在幼發拉底河畔的蘇馬連人和阿卡德人創造了自己的數學,並將它們刻在潮溼的泥板上,曬乾後,長久地保存了下來。

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