海倫—秦九韶公式

2021-02-26 數學錦囊妙想微教學

     海倫—秦九韶公式是初中數學八年級下《二次根式》這一章的閱讀與思考的內容，它是三角形面積公式的延續與拓展。《初中數學新課程標準》中並沒有做要求，學有餘力基礎好的學生可以研究，意在補充課外知識，為解決問題提供更多方法和思路，感受數學的魅力！學習海倫—秦九韶公式並能掌握應用，需要熟悉二次根式、勾股定理、三角形面積公式以及平方差公式。如果一個三角形的三邊長固定，那麼這個三角形就固定。若給出任意一個三角形三邊長，你能求出它的面積嗎？翻閱了各種資料後發現，古希臘的幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個公式「如果一個三角

    中國宋代的數學家秦九韶在1247年也提出了「三斜求積術」。它與海倫公式基本一樣。 秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。

 

其實這兩個公式實質是一致的，聰明的你能夠推導出來嗎？

    對比這兩個公式，我們發現海倫公式形式簡便，便於記憶，但是如果一個三角形的三邊長是無理數的時候，還是秦九韶公式處理比較方便。

    練習：

拓展：

    前兩問簡單，第三問應用的是三角形面積公式、勾股定理結合二次函數性質求最大值，因為三角形形狀不固定，所以三角形的高可以在三角形內部，也可以在三角形外部，需要分類討論解決問題。我們也可以應用海倫公式結合二次函數求最大值解決問題，就簡單很多了。

補充練習：



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