已知三角形三邊長a、b、c，則三角形面積
這就是海倫公式，其中：
非常美的一個公式，a,b,c的輪換，對稱，無疑，體現的數學之美。
這個公式是由古希臘數學家阿基米德得出的（即使它是以海倫的名字命名）
那麼，怎麼證明呢？
我們隨便畫一個三角形ABC，作出它BC邊上的高AD，設CD=x，則BD=BC-x
在Rt三角形ADC中，由勾股定理可得
同理，在Rt三角形ADB中，也有
為了方便書寫，我們讓BC=a，AC=b，AB=c,
這樣，將兩方程聯立，得：
解得：
這樣，我們就可以用三角形的三邊來表示高了，
高為：
這樣，三角形面積為：
三角形的面積到此就能求出來了，但是這太過繁瑣，不美觀，能不能進一步化簡呢？
別著急，我們先說說這個式子。
這是中國宋代的數學家秦九韶在1247年獨立提出了「三斜求積術」，這個式子和海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平。
現在我們的問題是，如何把這個式子變得更美觀，把它化成海倫公式的樣子。
非常簡單，只需要不斷的利用平方差公式，就能得到最終海倫公式，具體如下
這就是海倫公式的推導，很簡單，當然也有別的方法，有興趣的同學可以去查查，這裡就不說那麼多了。
今天海倫公式（三斜求積術）就說到這裡，這在實際生活中應用廣泛，畢竟生活中有的三角形你不知道它的高，但三邊很容易測出來，套這個公式，面積就能求出來啦。
額。。。還有一個問題，我們如果知道一個四邊形的四條邊的長，能不能用類似的辦法求四邊形的面積呢？顯然，如果這個四邊形沒有限制，只知道邊長是無法求面積的。因為三角形具有穩定性，確定了三邊，有且只有一個三角形（所謂SSS），而四邊形不行。我們可以把一個四邊形隨便的拉扯，邊長不變，面積也會發生變化。
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