巖土工程:數值分析在巖體力學中的應用和發展

2021-01-15 建設工程教育網

　　（一）數值分析方法的分類

　　在巖石力學有關領域的數值分析方法應用中，主要使用的方法為有限元法，邊界單元，離散單元法，拉格朗日單元法及塊體理論等

　　（二）有限元法原理及其應用要點

　　原理：通過變分原理（或加權餘量法）和分區插值的離散化處理把基本支配方程轉化為線性代數方程，把待解域內的連續函數轉化為求解有限個離散點（節點）處的場函數值。

　　應用要點：

　　1.正確劃分計算範圍與邊界條件

　　2.正確輸入巖體參數及初始地應力場

　　3.採用特殊單元來考慮巖體的非連續性和邊界效應

　　（三）巖石力學問題的其他數值分析方法

　　1.邊界單元法

　　有限元法是對問題的微分近似表達式給出了精確解，它實質上屬於微分法。

　　與微分法相對應的是積分法，積分法所涉及的邊界可包圍整個問題域，而數值分析的離散化僅在邊界上近似。下圖表示了在外部問題模擬時微分法與積分法之間的區別。

　　2.離散單元法

　　離散單元法完全強調巖體的非連續性。它認為，巖體中的各離散單元，在初始應力作用下各塊體保持平衡。巖體被表面或內部開挖以後，一部分巖體就存在不平衡力，離散單元法對計算域內的每個塊體所受的四周作用力及自重進行不平衡計算，並採用牛頓運動定律確定該巖塊內不平衡力引起的速度和位移。反覆逐個巖塊進行類似計算，最終確定巖體在已知荷載作用下是否將破壞或計算出最終穩定體系的累計位移。

　　3.塊體理論

　　塊體理論就是針對個性各異的巖體中具有結構面這一共性，根據集合論柘樸學原理，運用矢量分析和全空間赤平投影圖形方法，構造出可能有的一切塊體類型，進而將這些塊體和開挖面的關係分成可移動塊體和不可移動塊體，對幾何可移動塊體在按力學條件分為穩定塊體、潛在關鍵塊體、關鍵塊體。

　　此外，在計算方法上，還有半解析法、加權殘餘法以及鬆弛法中的經鬆弛法以及上述方法的耦合應用。

責任編輯：zyy

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