FMCW毫米波雷達原理一

2021-01-14 redeemer奇
1、簡介

毫米波雷達的優點是角解析度高、頻帶寬因而有利於採用脈衝壓縮技術、都卜勒頗移大和系統的體積小。目前筆者接觸到的有24G毫米波雷達和77G毫米波雷達。
24G毫米波雷達主要應用在交通領域的測距和車輛測速，在其他領域也有使用24G毫米波雷達。
77G毫米波雷達主要應用在無人駕駛，汽車周圍的目標檢測等領域。

在首次接觸雷達時，一頭霧水。搞不清一個chirp的時域圖和頻域圖的關係、中頻信號以及其他名詞的基本概念。在TI培訓官網上看到一些毫米波雷達原理的視頻才豁然開朗。TI培訓官網毫米波傳感介紹

本文主要是通俗易通的講解筆者理解的FMCW毫米波雷達。在學習之前我們想想一下幾個問題：

雷達如何檢測目標距離的？

如果存在多個目標如何處理？

雷達檢測目標的最小距離是多少？

什麼因素決定了雷達的最大檢測距離？

2、FMCW毫米波雷達的基本理解（單目標）

為了方便對FMCW毫米波雷達工作原理的基本理解，本節採用單目標進行理論分析。

2.1、什麼是一個chirp？

FMCW雷達發射的一個信號稱為chirp。一個chirp是正弦曲線，其頻率隨時間線性增加。
幅度與時間的關係和頻率與時間的關係如下圖：

A-t和f-t

通常我們使用頻率和時間的關係圖（f-t圖）來討論一個chirp ；

一個chirp的特徵包含起始頻率（fc），帶寬（B）和持續時間（Tc）；

chirp的斜率定義了帶寬上升的速率。在此示例中，線性調頻脈衝在40us內掃描4GHz的帶寬，這對應100MHz/us的斜率。

2.2、雷達工作的基本流程（中頻信號的由來）

以一發一收的雷達為例，如下圖：

1T1R

什麼是混合？
一個混合器具有2個輸入和1個輸出的3個埠設備。如圖：

混合器
出於我們的目的，可以對混合器進行如下建模。


在兩個輸入埠上輸入的兩個正弦曲線x1和x2；

輸出是具有以下條件的正弦曲線：
特點：
（1）、瞬時頻率等於兩個輸入正弦波的瞬時頻率之差；
（2）、相位等於兩個輸入正弦波的相位差

2.2、中頻信號（IF）的理解

使用f-t圖理解中頻信號，如下圖：

中頻信號
說明：


上圖反應了從目標反射的TX信號和RX信號的時頻關係。請注意，RX信號只是TX信號的延遲版本。
（1）、τ表示雷達與物體之間的往返時間。
（2）、S表示chirp的斜率。

混頻器輸出的中頻信號的頻率是TX-chirp和RX-chirp瞬時頻率之差。如上圖所示這是一條直線。

因此，雷達前的單個目標物體會產生一個恆定頻率的IF信號。這個頻率Sτ，其中τ = 2d/c。因此：
其中，d是物體的距離，c是光速。

注意：τ通常只佔總線性調頻時間的一小部分=> TX線性調頻的非重疊部分通常可以忽略不計。
例如。對於最大距離為300m且Tc = 40us的雷達。τ/ Tc = 5％

因此，通過對中頻信號IF做FFT變換，找出功率最大的頻率即可。但是在實際使用中雷達前方不可能僅僅只有一個目標，因此，存在多目標的情況如何處理？

3、多目標距離分析

由第二節可知，單目標對應一個RX，則多目標會存在多個RX，如下圖：

多目標
中頻信號的頻譜將顯示多個峰值，每個峰值的頻率與雷達上每個物體的距離成比例，如下圖：
多目標頻譜圖
因此，多目標也是比較容易理解的。重點來了，如果兩個目標相距比較近，導致兩個目標在頻譜圖中僅顯示一個峰值怎麼解決？


3.1、多目標的距離解析度問題

雷達的距離解析度可以間接表示探測目標之間的最小距離。小於這個最小距離，在算法分析中便認為是單個目標。
兩個距離相近的目標的圖像如下：

相近目標時頻和時幅圖
頻譜圖
在算法分析中是不能分辨這兩個目標的，如何解決呢？


可以通過增加中頻信號IF的長度來解決這個問題。如下圖：

增加IF長度
頻譜
從圖中可以看出增加一個chirp的發射周期，即增加中頻信號的長度，但是相應的帶寬從B增加到2B。
因此，增加中頻信號的長度，會成比例的增加帶寬。即：更大的帶寬等於更好的解析度。


3.2、距離解析度的推導

回顧一下之前的內容：

距離為d的物體會產生S2d / c頻率的IF峰值；

只要頻率差Δf> 1 / T，就可以分辨兩個峰值。

因此，對於兩個相距距離Δd的物體，它們的IF頻率之差為Δf=S2Δd/ c。由於一個chirp的周期為Tc，這意味著：





即：距離解析度△d僅取決於線性調頻脈衝掃過的帶寬

3.3、雷達的最大檢測距離

由3.2小結的公式：
可推導出：
即中頻信號的帶寬取決於所需的最大距離。由於IF信號通常經過數位化處理（LPF + ADC），以便在DSP上進行進一步處理。因此，因此，IF帶寬受到ADC採樣率（Fs）的限制，即：{max}}{c}Fs≥cS2△dmax
故ADC的Fs採樣率將雷達的最大範圍限制為：
如下兩個示例A和B的距離解析度誰大誰小？

A和B
說明：
A和B具有相同的解析度，但是：


對於相同的dmax，線性調頻A僅需要一半的IF帶寬（=> ADC上較小的Fs）。

但是Chirp B的優勢是需要一半的測量時間。

因此Chirp A方案，在獲得同樣的最大測距性能，允許比Chirp B方案更小的ADC採樣時間，平衡硬體性能依賴。

4、總結

雷達的測距的工作流程如下：

測距流程

合成器產生一個chirp ；

chirp通過TX天線發送，被目標返回。通過RX天線接收此chirp，即得到一個延時的chirp；

將TX發送的chirp和RX接收的chirp混合成中頻信號IF；

對IF依據奈奎斯特採樣定理進行ADC採樣，必須支持S2dmax / c的IF帶寬。

對ADC數據進行FFT變換，得到頻域信號，其中頻譜包含多個峰值，每個峰值的頻率（f）與相應物體的距離（d）成正比。

5、疑問

雷達探測等距離的目標物體，在頻譜圖上峰值是重疊的，如何進行區分？

思考
事實證明，如果兩個物體相對於雷達具有不同的速度，則可以通過進一步的信號處理將這些物體分離出來。我們將在下一篇文章中進行分析！



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