【河圖洛書】河、洛是宋代理學家對宇宙的解釋,既是宇宙時空模型圖,又是宇宙的數學模型。《繫辭上傳》雲:「河出圖,洛出書,聖人則之。」河是黃河;洛是洛水。想傳伏羲時有龍馬出於黃河、其背有旋毛如星點,後一、六,前二、七,左三、八,右四、九,中五、十,稱為龍圖,伏羲取其法以畫八卦生蓍法。
又大禹治水時,有神龜出於洛水,其背有裂紋,前九,後一,左三,右七、中五,前右二,前左四,後右六,後左八。其紋如字,禹取其法而作《尚書·洪範九疇》。後人據此繪「河圖」、「洛書」二圖,以釋「河出圖,洛出書,聖人則之」諸語。
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圖中白點表示奇數(陽),即天數,黑點表示偶數(陰),即地數。此圖根據《繫辭上傳》所說的「天一地二,天三地四,天五地六,天七地八,天九地十」,按「天數一、三、五、七、九和地數二、四、六、八、十排列,排成「一、六居下,二、七居上,三、八居左,四、九居右,五、十居中」的方位。洛書則以一至九數,排成「戴九履一,左三右七,二、四為肩,六、八為足,五居中央的「龜形」方位,即取龜為象。圖中白點為奇數(陽),黑點為偶數(陰),奇為天數,偶為地數。河圖數字的總和為55,而55則由天數1、3、5、7、9與地數2、4、6、8、10相加而成,其中1、2、3、4、5是「生數」,它們分別與代表五行金、木、水、火、土的5相加,生出6、7、8、9、10五個「成數」。
河圖的數字分布實際上也是一種方位分布,即1、6配水,位北,圖中列於下:2、7配火居南,列於上;3、8配木居東列於左,4、9配金居西列於右,5、10配土居中央,為地。其數字排列所顯示的是地的「方之象」,即地之方的簡明而形象的數學表現。而洛書全部數字之和為45,從其排列方式上看,如下表所示。縱、橫、斜名方數字相加之和為15,45又恰是15的3倍,顯然是一個直徑為15的球體在平面上的數學描繪,因此,《周髀經解》稱:「洛書者,圓之象也。」可見,河圖顯示的是地之方,洛書顯示的是天之圓。【九宮圖】根據文王八卦方位,坎居正北,離居正南,震居正東,兌居正西,此為四正宮,餘乾、坤、巽、民為四維宮。若以四正、四維加上中宮,可構成九宮圖,各宮依據洛書一定的數,便在方位上構成井字格,九方向上應九天即中央鈞天、東方蒼天、東北變天、北方玄天、西北幽天、西方顥天、西南朱天、南方炎天、東南陽天。下應九野(或九州之土):東南神州農土、正南沃州沃土、西南戎州滔土、正西弇州並土、正中冀州中土、西北台州肥土、正北泲州成土、東北薄州隱土、正東陽州申土。九宮圖又稱縱橫數、九宮數,是人類第一個數陣,這種最初的數陣模型後來發展為幻方,也是矩陣。