即便是勝率99%的賭局，如果每局全押，那麼也註定會血本無歸。即便是勝率只有1%，如果1000元錢本金每局僅投注1元，哪怕每次必輸，也要1000次才會破產。成功的投資不僅要對投資策略的勝率具有一定程度的認識，同時要認真分析每一次開倉所需花費的資金，。每筆交易投入多少資金，有沒有什麼簡單的方法呢？
這就是我們今天的神奇公式：凱利公式 f=[（b+1）p-1]/b
其中b為賠率（例如輸賠1元，贏賺2元，則為2），P為勝率（例如擲硬幣，猜中正面勝率為0.5），等式左邊的f=[(2+1)0.5-1]/2=25%即為每局需要下注的資金比例。
凱利公式被證明是已知勝率和賠率情況下最優的資金管理方式，低於f的投資比例將獲利過慢，而高於f的投資比例將導致提前爆倉，是一種計算如何收益最快又不至於押注過大造成資金不足的資金管理方法。
投資神器還是雲霄飛車？
最初凱利公式被用在21點、賭馬等傳統博彩遊戲中，並取得了不俗的表現，而真正使其在金融投資中大放異彩的是威廉指標的發明人拉瑞威廉（Larry William）。威廉曾經利用凱利公式以1萬美元起步短時間內創造了210萬美元的神話，然而隨後百萬美元的回撤讓他不得不放棄這個神器，最終也讓人們認識到凱利公式的局限性。
與21點不同，證券及衍生品投資沒有固定的盈虧上限，就連勝率也會隨著經濟環境不斷變化，也就是說既沒有b，也沒有p，在這種情況下利用過去經驗計算出來的f本身就存在爭議。
而股價的偏離往往意味著勝率發生改變，凱利公式具有浮虧加倉的特性，這就造成了帳戶餘額大幅波動，大部分投資者很難堅持。凱利公式依靠大數定律和期望賺錢，然而一個堅持不下去的策略，談期望毫無意義。
凱利公式與期權「有風險」套利
無風險套利是期權投資者競相追逐的投資組合，然而無風險套利機會往往轉瞬即逝，此時不如考慮一下投資於存在少量風險的套利組合。
上圖是一個有虧損風險的牛市價差策略，圖中鐘形曲線代表了資產價格服從的概率分布，再根據牛市價差的損益平衡點所處的位置，就可以計算出策略的勝率。上圖中標的物現值低於損益平衡點，因此是一個低勝率的策略。通常情況下低勝率對應著高收益，上圖反映了損益平衡點高於標的物價格的牛市價差策略往往具有最大虧損較小、最高收益較大的特點。如果勝率賠率同時佔優，該組合自然是個好策略，如果同時處於劣勢，投資者應當儘量避開，然而一優一劣又該如何取捨呢？
例子中p=30%，b=400/100=4，則f=12.5%，也就是說，當捕捉到市場上存在著這樣的有風險套利機會時，以總資金的12.5%入場開倉，長期來看將獲得正收益，每套組合的收益期望值為400×0.3+100×0.7=50元。
如果最大收益不是400元而是200元，雖然一眼望去似乎仍然是低勝率高賠率，然而經計算後f=-5%，這種情況下該組合不宜投資，其期望值為-10。實際上，凱利公式並不影響投資策略的數學期望，只是從資金管理角度使得收益更快實現，因此對於一個期望值為負的投資策略，無論用什麼樣的資金管理都很難在長期盈利。
蝴蝶價差、日曆價差等許多套利策略也都可以用類似方法結合凱利公式。同時，凱利公式還可以與期權特有的波動率交易相結合，見下一篇文章。
來源：期權世界
版權聲明：部分文章推送時未能與原作者取得聯繫。若涉及版權問題，敬請原作者聯繫微信18516600808刪除。