你的鞋帶有多長？
答案當然是「視情況而定」。這取決於你如何繫鞋帶。
在網上搜索，有三種非常常見的基本鞋帶樣式(以及幾十種更花哨的其他方法)。
我們要看的是如下三個，我們將稱之為十字交叉式，花邊式，蝴蝶結式
對於上面的所有樣式，我用紅色來代表鞋帶的一部分，而綠色代表路徑
不同的鞋設計有不同數量的鞋眼。在這個分析中，我使用字母n表示小孔對的數量。
我們將用字母d來描述每一行小孔之間的距離，用字母w來表示當鞋子被拉緊時每一邊小孔之間的距離。在這個分析中，我假設這些行是平行的，距離相等的。
利用一些高中幾何，再加上一點畢達哥拉斯定理，就可以算出鞋帶的長度
例如，如下我們看到一個簡單的交叉對角線的長度
對於所有的鞋帶計算，鞋帶的飛端假設是恆定的，所以我們只是在比較鞋裡的鞋帶的長度。以下是計算結果：
Criss-Cross（十字交叉式）
對於交叉式，在鞋w底部有一個直的截面，然後是(n-1)對簡單的對角線。
Straight-Laced（花邊式）
對於花邊式，有（n-1）組水平條和簡單對角線，加上一個大對角線，它將鞋帶從下角返回到相對的上角。
Bow-Tie（蝴蝶結式）
對於蝴蝶結，事情有點複雜，因為這取決於是否有奇數或偶數排孔眼（模式之間的交叉和側花邊交替）
當網眼行數為奇數時，直線段和交叉段(加上底部)的數量是相同的，如果孔眼行數為偶數，則交叉部分比直線部分多一個，如果改變設計模式，使最底的部分是直的，而不是交叉。如果選擇此設計，需要將上面方程中的n項和(n-2)項進行切換
總結：
繪製出這三個方程的圖表，結果表明，花邊式總是需要最長的鞋帶，其次十字交叉式，蝴蝶結則更短。
進一步的分析（不在本文的討論範圍內）表明，對於十字左右交替的模式是最有效的設計。這裡會儘量用圖形化的方式展示，不使用數學的方式。
為此，請檢查下面的曲線圖。這些是鞋帶長度的標量圖。圖表中向右移動顯示鞋帶在鞋的w軸上的測量值，向上移動顯示鞋帶在鞋的d軸上的測量值。每條鞋帶都必須從一個角穿過再到相反的角(完成垂直步驟和水平步驟的數量，左右交替，並從鞋的頂部到底部)
圖表中心的紫色圓點表示鞋的「底部」的孔眼
圖如上所示。這條線幾乎沿著主要的對角線(除了中間部分，它是底部交叉的，在所有鞋帶圖案中都很常見)。不難想像，從圖的一個角到另一個角的一條直線是這兩點之間的最短距離，因此沿著這條路線對應的鞋帶圖案就是最短的繫鞋帶的方法。
這表明十字交錯的圖案是最有效的繫鞋帶風格。
下面的圖表顯示了花邊式圖案的標量路徑。
你可以從上面看到連接對角的線條是如何變長的，而且這種圖案比十字交叉法使用更多的線
最後，為了完整起見，這裡是蝴蝶結方法的示意圖。這裡，這條線並沒有一直向右延伸
消除繫鞋帶時需要左右變換的約束（如上圖所示），可以使標量圖中的直線隨著梯度的增加而變短。