聚焦數學核心素養，培養小學生合情推理能力
——以人教版三年級下冊第五單元《長方形、正方形的面積》為例
北京市朝陽區教育研究中心課程室特級教師/正高級教師 錢守旺
正式發布的「中國學生發展核心素養」 共分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新6大素養，科學精神主要是學生在學習、理解、運用科學知識和技能等方面所形成的價值標準、思維方式和行為表現。具體包括理性思維、批判質疑、勇於探究等基本要點。理性思維重點是：崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據，有實證意識和嚴謹的求知態度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為等。筆者認為，學生的推理能力應該歸屬於理性思維版塊。
《普通高中數學課程標準》修訂組提出了中國學生在數學學習中應培養六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析。雖然是針對高中數學來說的，但對於小學數學教學也應該有所啟發。
數學的最基本特徵是抽象與推理，《義務教育數學課程標準（2011年版）》將「 推理能力」列為十大核心概念之一，強調推理能力的發展應貫穿於整個數學學習過程。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。下面以三年級下冊第五單元《長方形的面積計算》為例談談我是如何培養學生的合情推理能力的。
為了便於交流，我找到了原來在廣西桂林上課的課堂錄像，下面是中的一個教學片段。
【課堂寫真】
（課前遊戲：考考你的觀察力。教師出示兩幅圖片讓學生觀察，說一說自己看到了什麼？）
（一） 觀察發現
師：人們都說「桂林山水甲天下」，這話一點不假！這次錢老師到桂林來，親眼目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描寫的還要美！你們看，錢老師一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一張相。（教師出示自己前一天在象鼻山的照片。）
師：（教師在大屏幕上播放六幅桂林山水的圖片，一邊播放，一邊富有感情地描述）你們看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那靜靜的倒影，簡直就是大自然創作的一幅幅精美的圖畫。
生：（欣賞老師出示的幾幅桂林山水的圖片，被老師富有感情的描述所吸引，個個臉上露出自豪的表情。）
師：桂林的美景激發起了錢老師創作的欲望，老師也創作了三幅畫。（教師出示第一幅面積是6平方分米的畫）你們看老師畫得怎麼樣？
生：（異口同聲）很好！
師：謝謝同學們的誇獎！既然今天是數學課，那老師就提個數學問題。你們大膽地估計一下，這幅畫的面積可能是多少？
生1：我認為可能是4平方分米。
生2：我認為可能是8平方分米。
生1：我認為可能是6平方分米。
師：到底是多少平方分米呢？（教師把這幅畫的背面展示給學生，畫的背面畫有面積是1平方分米的小方格。）你們數一數，這幅畫的面積是多少？
生：6平方分米。
師：（教師接著出示面積是12平方分米和20平方分米的畫，讓學生估計每幅畫的面積。教學過程同上。）
師：同學們看，剛才三幅畫的面積，有的大，有的小，憑你們的經驗，請你大膽地猜測一下，長方形的面積可能與它的什麼有關係？
生1：我認為長方形的面積和它的周長有關係。
生2：我認為長方形的面積和它長有關係。
生3：我認為長方形的面積和它寬有關係。
學生回答後，老師結合課件的動態演示，讓學生確信長方形面積的大小與它的長和寬有關係。
教師結合課件演示，啟發學生思考：長方形的寬不變，長發生變化，它的面積怎麼變化？長方形的長不變，寬發生變化，它的面積怎麼變化？長方形的長和寬都發生變化，它的面積怎麼變化？
教師在大屏幕上出示：長方形的面積與它的長和寬有關係。
（二）自主探究
師：長方形的面積與它的長和寬到底有什麼關係呢？
教師引導學生觀察剛才教師出示的三幅畫的長和寬：第一幅畫的長是3分米，寬是2分米；第二幅畫的長是4分米，寬是3分米；第三幅畫的長是5分米，寬是4分米。
至此，黑板上形成下面的板書：
面積（平方分米） 長（分米） 寬（分米）
6 3 2
12 4 3
20 5 4
師：同學們觀察前面的板書，你能發現什麼？
生1：我發現用長方形的長乘寬正好等於它的面積。您看3×2＝6，4×3＝12， 5×4＝20。
生2：（興奮地）老師，我也發現這個規律！
師：其他同學發現沒有？
生：（異口同聲）發現了！
教師把板書補充完整，形成下面的板書：
6 ＝ 3 × 2
12 ＝ 4 × 3
20 ＝ 5 × 4
師：其他長方形的面積是不是也可以用「長×寬」來計算呢？請同學們以小組為單位進一步驗證。
教師讓學生任取幾個1平方分米的正方形，拼成不同的長方形。邊操作，邊填表。
學生以小組為單位進行操作後，組織學生匯報，教師板書面積、長、寬的數據。
啟發學生思考：你發現其他長方形的面積與它的長和寬有什麼關係？
引導學生得出：長方形的面積＝長×寬。
教師追問：在面積公式中，長×寬實際上表示的是什麼？
教師通過課件的動態演示，使學生直觀地看到：長是幾釐米，沿著長邊就可以擺幾個面積是1平方釐米的小正方形，寬是幾釐米，就可以擺這樣的幾排。
由此使學生理解：長×寬實際上表示的是長方形中所包含的面積單位的個數。
對於正方形的面積公式得出，教師採用了下面的方式：
教師通過課件動態演示變出出示下面幾個圖形，讓學生計算每個圖形的面積。
長9米、寬8米； 長8米、寬7米； 長7米、寬6米； 長6米、寬6米（實際上是邊長6米的正方形）。
教師通過課件演示將長方形逐漸變成正方形。提問：要求正方形的面積，該怎樣計算呢？
引導學生由長方形的面積公式推出正方形的面積＝邊長×邊長。
【細節分析】
歸納法是一種從特殊到一般的推理方法，是一種通過對一些個別的、特殊的情況加以觀察、分析，進而導出一個一般性結論的推理方法。
長方形面積的計算探究的難度不大，結論比較容易發現，而且便於展開直觀的操作實驗，根據教學內容的這些特點，我組織學生開展了「猜想——驗證」活動。在教學「長方形面積的計算公式」時，我分為三個層次：首先，通過觀察三幅圖畫，估計每幅畫的面積，讓學生直觀地感受到長方形的面積與它的長、寬有關係；然後，通過進一步的觀察，發現三個長方形的面積正好等於它的長與寬的乘積，提出猜想；最後，通過小組合作，讓學生任取幾個1平方分米的正方形，拼成不同的長方形，進一步驗證上面的猜想，進而得出長方形的面積公式。
公式是刻板的，而公式的再創造過程卻是鮮活的、生動而有趣的。在這一探究發現的過程中，很好地培養了學生的歸納推理能力。學生多種感官參與學習活動，學生主動參與，積極探究，獲得了長方形面積計算的方法。使學生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動中，使學生親歷「做數學」的過程，體現了《標準》中倡導的「動手實踐，自主探索，合作交流」的學習方式，使學生體驗到學習成功的喜悅。
【思考感悟】
推理是指人們以一定的反映客觀規律的理論或事實為依據，推測事物的未知部分的思維方法，是根據一個或幾個已知的命題推出一個新命題的思維形態。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式。培養學生的合情推理能力，關鍵在於教師的教學設計與課堂把控。教師要有意識地選擇一些典型的、可以進行合情推理的情境和材料，創設具有一定思維空間的學習環境。
1.經歷過程，自主建構。
「在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力」是《課程標準（2011年版）》第二學段提出的基本要求。推理不是主觀臆斷，更不是胡亂猜想，而是要有一定的過程，體現一定的過程性和邏輯性。
強調數學學習的過程是本次數學課程改革的一個特點。《標準》中不僅使用了「了解、理解、掌握、運用」等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了「經歷、體驗、探索」等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。過程性原則是針對傳統教學中重結果輕過程的教學狀況提出來的。
2.訓練語言，促進交流。
斯託利亞爾說：「數學教學也就是數學語言的教學」，學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。只有掌握了一門課程的基本語言，才能談得上有學習這門課程的能力。
有研究者認為，學生在知識學習中，能夠聽懂別人的講述是一個層次，屬淺層次；能夠用一定的方式方法講出來使別人聽得懂，屬一個較高的層次。教學實踐表明，只有學生的數學語言得到發展，才能逐步擺脫動作和表象的束縛，從動作思維和具體形象思維向抽象思維過渡。
教學中，要鼓勵學生在自己獨立思考基礎上與同伴交流。語言表述的培養要分層次，一二年級可讓學生先想後說，用完整的句子表述； 三四年級可要求有條理地說明自己的思維結果和思維過程。具體內容包括「表達和交流自己的發現」、「解釋和說明自己的觀點」、「質疑和反駁他人的想法」。
總之，推理能力的培養要結合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。我國小學數學教師有著豐富的想像力和創造力，相信只要大家積極行動起來，我們一定能夠探索出有效的訓練學生推理能力的方法。
錢守旺 正高級教師， 北京市數學特級教師，北師大版小學數學課標教材分冊主編，教育部國培專家，全國優秀教師，國家級骨幹教師，「動感課堂」的倡導者和實踐者，全國自主教育聯盟副理事長，中國教育學會小學數學教學專業委員會理事，北京師範大學教育培訓中心專家組成員，首都師範大學特級教師工作中心兼職碩士生指導教師，中國教育學會「十一五」《名師教學思想與教法研究》總課題組核心專家，全國教育科學規劃「十二五」規劃教育部重點課題「學生自主能力培養研究」總課題組核心專家，全國反饋教學研究會理事，專家組成員，全國中小學名師工作室發展實踐研究專家委員會教材解讀與教法創新專業委員會主任，北京市教育學會小學數學教學研究會學術委員，北京市教育學會課程發展專業委員會副秘書長，馬雲鄉村教育校長委員會委員，原中國人民大學附屬小學副校長，現為北京市朝陽區教育研究中心課程室副主任，已經出版個人專著四本，主編與合編教學指導用書40多本，主編學生用書近百本，被老師們親切地稱為「有水平，沒架子的特級教師」。