高考數學備戰,數形結合,已知方程有兩個不相等的實根,求k範圍

2020-12-25 孫老師數學

方程有兩個不相等的實數根，求參數的取值範圍問題，如果方程左右兩邊的函數的圖像可以畫出來，一般藉助數形結合來求解比較方便。

分析：函數f(x)和g(x)的圖像咱都能畫出來，所以考慮使用數形結合，對於f(x)，它的圖像關於直線x＝2對稱，所以只需要畫出[2,＋∞)的圖像，另一半的圖像使用對稱即可，如圖兩條關於x＝2對稱的紅色射線；對於g(x)，它的圖像是恆過原點的直線系，如圖藍色直線；

「f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根」等價於「f(x)與g(x)的圖像有兩個交點」；則如圖兩條藍線之間的直線符合題意，其中上方的藍色直線和x＝2右側的紅色射線平行，下方的藍色直線過紅色射線的頂點；k是直線斜率，則兩條藍線之間的直線的斜率的值都滿足題意，很容易得出答案為B

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