完全平方公式同學們都了解，但是想熟練地運用，部分同學可能會覺得比較困難，其中的幾個公式可以先自己嘗試著推導一遍，不要死記硬背。死記硬背公式，會產生兩個後果：記不住、不會用。
我們先來看一下這些公式是怎麼得到的，幫助同學們更好的理解和記憶，變形公式還是由原來的兩個基本公式，通過類似的解方程組得到。
那麼，這些公式可以怎麼利用呢？有些題目直接利用，有些題目可能要繞個彎，通過換元法間接應用。
【分析】例題1就是對完全平方公式的直接利用，這種類型的題目不會難，關鍵有兩個：（1）熟練掌握公式並會應用；（2）細心計算、計算不能出現任何差錯。
【分析】例題2是完全平方公式的變形，我們處理的方法是將等式左右兩邊同時平方。當然，如果你對變形公式足夠熟悉的話，可以直接套用公式，不熟悉的話，也不要害怕，可以選擇我們上面的解題方法。
【分析】例題3和例題2處理的方法一樣，要注意加減符號，不要搞混淆。
【分析】例題4相對上面三個題目來說比較難。第（1）小問，我們無法將x求出來，再代入求代數式的值，用到了整體代入和降次的思想，將x^2看做一個整體，然後一步步將5次一直降到1次。第（2）小問，也沒有直接告訴我們x+1/x或x-1/x的值，因此我們首先要做的是，得到這兩個式子中的任意一個，把式子左右兩邊同時除以x就可以達到目標，最後利用公式直接求解或者左右兩邊同時平方處理求解。
【分析】例題5是一道難題，如果直接利用公式去算的話，相當複雜，會出現2005和2006的平方，計算量太大了，所以我們選擇了換元法來處理，關鍵要發現兩個式子：（1）m+n=1；（2）要求的答案就是mn。