《圓面積的綜合應用》教學設計

　教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第69～70頁例3及相關練習。

　　教學目標：

1．結合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特徵，掌握計算此類圖形面積的方法，並能準確計算。

　　2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　3．結合例題滲透傳統文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯繫感受數學的價值，提升學習的興趣。

　　教學重點：掌握計算組合圖形面積的方法，並能準確計算。

　　教學難點：對組合圖形進行分析。

　　教學準備：課件、學具、作業紙。

　　教學過程：

一、創設情景，談話引入

1．教師：古時候，由於人們的活動範圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，並且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有「天圓如張蓋，地方如棋局」的說法。（結合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建築設計上。

2．課件展示：鳥巢和水立方等建築，精美的雕窗。

【設計意圖】由傳統文化對建築設計產生的影響導入課堂，自然地引出例題的教學，極大地激發了學生學習的興趣和探索的熱情。

二、探究新知，解決問題

1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）

教師：誰能說說這兩種設計有什麼聯繫和區別？

預設1：左邊的雕窗外面是方的裡面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的裡面是方的。

教師：我們可以將上述特徵分別概括地稱為外方內圓、外圓內方。

預設2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。

教師：也就是我們以前學過的什麼圖形？（組合圖形）你能用學具組合出這兩個圖形嗎？

學生操作，作品展示。

【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學生充分體會圖形的組合與位置關係，理解組合圖形面積的產生。與此同時，激活了原有的關於組合圖形的認識，找到了新知的生長點。

2．解決問題

（1）閱讀與理解

教師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什麼條件？先想一想，再同桌交流。

預設1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。

預設2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。

教師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？

學生思考，嘗試練習。

（2）分析與解答

教師：誰來說說你是怎麼計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？

預設：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等於0.86 m2。

教師：你是怎麼知道正方形的邊長的？

根據學生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。

教師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？

預設1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。

追問：三角形的底和高分別是多少？相當於什麼？（底是2 m，高是1 m，相當於圓的直徑和半徑。）

結合學生回答課件展示。

預設2：也可以看成四個三角形。

教師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當於什麼？（底和高都是1 m，相當於圓的半徑。）

教師：那麼，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學生練習，分析訂正。）

【設計意圖】讓學生經歷觀察思考、分析推理等學習活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關係，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中，注重把時間和空間還給學生，教師只用幾個簡單的設問，引出的卻是學生自主學習的過程展示。

三、回顧反思，理解算法

教師：如果兩個圓的半徑都是，結果又是怎樣的？結合左圖我們一起來算一算。

左圖：。

教師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？

學生練習，反饋講評。

右圖：。

教師：我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結果算一算，有什麼發現？

預設：和之前計算的結果完全一致。

【設計意圖】「授人以魚，不如授人以漁」，在解決具體問題的基礎上發現一般的數學規律是本堂課教學的重要內容。在層層深入的學習過程中，始終堅持為學生創設探索的情境，利用知識內在的魅力吸引學生主動投入到知識的發展過程中。

四、課堂練習，強化認識

1．基礎練習

（1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？

教師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什麼？

（2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？

教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？

2．拓展練習

在每個正方形中分別作一個最大的圓，並完成下表。

採用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。

教師：你發現了什麼？如果正方形的邊長為，你能得出怎樣的結論？

正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。

教師：如果是在圓內作一個最大的正方形，又會有怎樣的關係呢？這個問題就作為今天的課外作業。

【設計意圖】基礎練習的設計在於運用新知解決生活中的實際問題，並強調對結果進行驗證的意識。拓展練習採用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關係，對於培養學生的合作交流意識、發展數學思維能力等方面具有重要的意義。

五、全課總結，暢談收穫

通過本節課的學習，你有什麼收穫？誰來說一說。