「天才」兒童的數學思維指南

本文看點：一個人對數學是喜歡、厭惡還是恐懼，幼兒階段的啟蒙與引導至關重要。

如何開展不同年齡段孩子的數學引導？用什麼樣的方法培養孩子的數學潛能？今天給大家推薦一些實用方法和道具。

周四

思維

全文共3980字，閱讀時間5分鐘

某年某月的某一天，有人在微博上發起了取消數學高考的投票。

一石激起千層浪，數萬人踴躍參與。公投結果為70%的人支持取消數學高考，30%的人希望保留。

這時學霸發話了：別天真了，考數學就是為了把你們這七成人給篩出去！

最後知道真相的我眼淚掉下來。

數學常年霸佔著最不受人待見的學科榜單前三，從未失手。原因其實是多方面的，不只是數學老師頭髮少這一點。

比如黑噗我小時侯常常想，搞數學的壞人很多，讓雞兔同籠，能聊什麼？

想不到後來被生活日久生情（日子的意思），在夾縫中找到了數學的趣味，一賭氣乾脆本碩連讀了數學專業。

很久以後才知道，我高考那屆的數學卷被後來的高中生們稱為惡魔的終章，差點把和諧社會毀於一旦。

看來能改變你命運的不只是蓋世英雄和月光寶盒，也可能是高考時最後沒做出來的那道數學大題。在世間，難逃避命運～

閒聊了一個鍾，本文其實是想說一說如何啟發小朋友對數學產生興趣，意不意外！不喜愛數學的大人，也能培養出熱愛數學的仔，可別把討厭數學當做傳家寶代代相傳啦。

心理學家研究發現，一個人對數學是喜歡、厭惡還是恐懼，大多是在幼兒階段造成的。義大利兒童教育家蒙特梭利提出，2-6歲是兒童一生中最重要的「數學敏感期」。

這段時間裡小孩子會對數量關係、排列順序、圖形空間等產生極大的興趣和求知慾。最直觀的就是孩子看見一桌子的東西，就會去數：「早上吃三個，晚上吃四個。」

這標誌著孩子的數學敏感期到來了。

蒙特梭利認為，「1歲10個月左右是兒童掌握初級數字概念的關鍵期；2歲半是兒童計數能力發展的關鍵期；3歲半是簡單運算的開始時期；5-6歲是兒童掌握數學概念、進行抽象運算以及綜合數學能力開始形成的關鍵期。在這個階段，如果家長能夠引導到位，孩子會更容易喜歡上數學的抽象思維，從而培養邏輯推理能力。」

道理大家都懂，但實踐才是檢驗真理的唯一標準。怎樣去抓住寶貴的數學敏感期，用什麼樣的方法培養孩子的數學潛能？今天我就魯班面前耍大刀，給大家推薦一些實用方法和道具。

18～22個月，可以掌握初級的數量概念。推薦教娃唱《數字歌》，將數字大聲唱出來。多數孩子可以學會口頭數數，天才兒童可學會10以上的數字。

2-3歲，有初級計數概念，可以指著物品將數量數出。可以區分物品明顯的特徵，例如形狀、顏色、名稱，也有分類的概念，經由大人示範，可將同類型的東西放在一起。有些高難度的例如鹿和馬，爸爸和猩猩，可能還分不清。

4歲，具有明確的計數能力，能指物數數，並說出總量，有明顯的分類能力。大人可以用說的方式，讓孩子按照顏色、形狀或性質分類；有較明顯的度量衡概念，例如能區分高矮、胖瘦、長短、輕重。比如會說，媽媽你最近胖了。

5歲能進行簡單的數學運算；能看鐘表，辨認時間；認識貨幣，了解幣值與用途。能在大人協助下計算用錢買東西，也能進行簡單的測量。

例如用量杯測量中杯和大杯的細微差別，用繩子測量世界上最遙遠的距離。生日會可以由孩子負責把蛋糕平分給大家，學習分數的概念。

在發現孩子擁有了運算能力之後，許多家長們便沉迷於讓孩子算數不能自拔。吾勸大家懸崖勒馬，先區分清兩個概念，即算術和數學。

「孩子算數很慢，會不會限制孩子的數學發展？」這是家長們問得最多的問題。不少朋友可能受到錯誤引導，認為數學能力就是計算能力和快速解答應用題的能力。其實「算術」跟「數學」之間還有不小的差距，相當於東施和西施。

直接一點來說，算術是一門磨練「正確並快速」解答確定答案的科目，而數學則是一門培養你解決未知問題能力的科目。

哈佛大學終身教授、華裔數學家丘成桐教授做客央視節目《開講啦》時，被現場聽眾一道複雜的計算問題給問倒了，丘教授就直言不諱說，他確實不擅長計算。

事實上，大部分數學家們的一生都在不斷猜想和證明的過程中度過。想出各種問題的解決方法，這才是一種真正的數學能力。數學可不是和計算器搶飯碗，和小商販比手速。

因此，我認為家長不需要為孩子算術快慢而發愁，鍛鍊思維方式遠比獲取知識更重要。

對於5歲以上的孩子，最重要的一點就是帶他們體會數學的樂趣。所謂數學的趣味，其實就是遊戲的趣味，自己動腦動筆、解開謎團、完成任務。

遊戲場景是培養孩子對數學感興趣最合適的方法，因為遊戲能對小朋友的規則意識、執行能力和策略意識進行綜合鍛鍊。

我從網上盜了一張圖來說明：常常與孩子玩簡單的猜謎遊戲，既不枯燥，又真正鍛鍊到了邏輯思維。

如何在15到20之間找出一個不等於18的偶數？我們可以從圖中清晰地看見孩子的思考路徑。接收到每一個信息後，大腦如何做出判斷。

數學提供的就是一種邏輯思維，在計算機學科中稱之為算法。思維可以從簡單到複雜慢慢訓練。但如果孩子小時候一直在學計算，會導致處理問題能力變差，容易對數學產生反感，反而影響了邏輯思維的發展。

那麼，不執迷於教計算，今天我們怎麼教孩子數學呢？

我想可以和孩子聊聊概率，比如美人魚和半人馬的孩子有四分之一的機率是人類，還有四分之一是個海馬。

也可以嘗試帶動孩子一起思考有趣的數學小遊戲，以博弈論中著名的囚徒窘境為例：

故事講的是小猴子和小熊哥倆偷吃果子被警察抓住，分別關在不同的屋子裡接受審訊，不能互相溝通情況。

警察告訴每個人：如果兩人都抵賴，各關禁閉一天；如果兩人都坦白，各關禁閉十天；如果兩人中一個坦白而另一個抵賴，坦白的放走，抵賴的關禁閉一個月。

於是，小猴子和小熊都面臨兩種選擇：坦白或抵賴。

可以問一問孩子是怎麼思考這個問題的，他認為最終會是怎樣的結果？

這時孩子或許會感到無從下手，因為要同時猜測兩人的做法是很難的。幸好我們發現這是一個對稱的問題，即小猴子和小熊面臨的情況是一模一樣的。此時的思路是將自己帶入到其中之一，請思考：假設我是小熊我會怎麼做？

留給中國隊的時間已經不多了，我先劇透一下結果。

如果我是小熊，本熊認為可能發生的情況只有兩種。第一種是臭猴子抵賴，第二種是臭猴子坦白。

第一種情況，假如小猴子抵賴，那麼我坦白的話放回家，抵賴的話要關禁閉一天，坦白比抵賴的結果要好。第二種情況，小猴子坦白，那麼我坦白的話關十天，抵賴的話卻要關一個月，坦白還是比抵賴好。

所以，雖然我不知道同夥會選擇什麼，我的最優選擇總是坦白。這個情況對於小猴子也是一樣。

結果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，都關了十天禁閉。是不是很有趣呢？（警察：機智如我）

比起四則運算，這些遊戲中的思維才是真正鍛鍊了數學能力。無論數字、圖形、函數、方程、向量、數列等等，都只是用來培養邏輯思考的工具而已。

而思維方式也有好壞之分，好的方式可以讓人進步更快，而壞的就會把人禁錮。玄之又玄,眾妙之門。

好玩的思維遊戲從哪裡來？市面上有不少優秀的益智童書都包含這些數學小遊戲，稍微推薦幾本如《蒙特梭利兒童敏感期數學能力培養》《思維訓練365天》《Gifted and Talented Test Preparation》（天才兒童備考指南）《美國經典數學啟蒙繪本》等。可以和孩子一起做做思維遊戲，比賽第一，友誼第二。

如果孩子已經六歲以上，難道就失去了和數學成為彼此真愛的機會嗎？事實並非如此，小學低年級兒童在家長和老師的正確引導下仍然可以對數學產生濃厚興趣。

數學成績要怎樣提高，這個問題很多數學老師都更有發言權。我只在這裡分享一下我的個人經驗。私以為，除了上課聽老師講解之外，自己的大量練習是必不可少的。「你變了，變得不像從前那麼簡單了。」我對作業說。

我們都有過這樣的經驗：現在要去一個陌生的地點。倘若你已經試著找過一遍了，無論最後是否到達終點，是否繞了許多彎路。這時只要人家點撥一句，其實剛才在小公園右轉就到了，你馬上就會反應過來。

然而，如果你沒有親自走過，只知道理論上的走法，「出門第二個路口左轉200米再右轉400米再左轉就到了」，下次你走到小公園未必能夠反應出需要右轉。

數學課上聽懂了，考試遇到問題卻不知道從何下手，就是因為沒有親自走過小公園。數學需要反覆的練習和運用，腳踏實地把解題路徑走一走，才能把二鳥在林變成一鳥在手。

今天講了這麼多孩子學習數學的時機和方法，還有最後一個大問題沒有回答。那就是：數學（高考之後）有什麼用？

王小波在《思維的樂趣》一書中寫了這樣一段話：

「上大學時，有一次我的數學教授在課堂上講道：我現在所教的數學，你們也許一生都用不到，但我還要教，因為這些知識是好的，應該讓你們知道。這位老師的胸襟之高遠，使我終生佩服。我還要說，像這樣的胸襟，在中國人文知識分子中間很少見到。」

我總結一下小波的觀點，一是人文知識分子沒胸，二是數學知識壓根沒什麼用。

其實說得沒錯，sin和cos的平方和是多少，對人生沒有多大影響。黑板上的排列組合解不解開，沈佳宜還是會嫁給土豪。但是，知識點雖然被時間吃掉了，數學留在我們身體裡的思維邏輯，處理問題的能力，對於各行各業的人來說都是受益匪淺的。

數學就像春夜喜雨一樣，隨風潛入夜，潤物細無聲。思維是比起外語和技術更無形的力量。因為看不見摸不著，許多人都不相信數學之有用。

大學的時候，黑噗我曾立志成為一名德藝雙馨的數學老師。我聽說別的老師因為一招徒手畫圓的絕技而受到學生愛戴。為了成為人見人愛的數學教師，我每天在宿舍裡刻苦畫圓。可惜最後也畫得不圓，也沒當上數學老師，只留下一段溫暖的舊日時光 。

最後分享一下數學不好的人的五大特徵：

• 愛笑，因為沒有數學，就沒有煩惱

• 生活充滿樂趣，想像力豐富

• 直爽實在，不會拐彎抹角

• 漂亮，帥氣

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你的孩子是如何學習數學的？有哪些有趣、好用的攻略、遊戲呢？文末留言，和我們一起分享吧~

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