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微積分從出現開始，就被廣泛用到各相關領域的計算中，為數學和科學的發展奠定了基礎。牛頓和萊布尼茲被公認為微積分的創始人，而微積分的發明權也一直被牛頓學派和萊布尼茲學派爭奪不休，這也直接導致了後來英國數學研究與歐洲大陸脫離而落後100多年。
其實，在牛頓和萊布尼茲之前就出現了關於無窮小量的計算，也就是微積分。但是牛頓和萊布尼茲將無窮小量的計算統一為微分和積分計算，微分和積分互為逆運算，牛頓和萊布尼茲被公認為分別獨立創建了微積分。
但是隨著微積分的廣泛應用，關於微積分的理論基礎——無窮小的定義一直沒有解決。在微積分計算中無窮小量有時候當作是零有時候又不能當作零，而關於無窮小量的定義，牛頓和萊布尼茲也沒能給出一個合理的解釋。
關於無窮小，牛頓前後給出了三個解釋，1669年牛頓說無窮小是一個常量，而到了1671年，又說無窮小是一個趨近於零的變量，1676年又說是「兩個正在消逝量的最終比」。而萊布尼茲試圖用與無窮小量成比例的有限量的差分來解釋無窮小量，但是，最終這兩個微積分的靈魂人物都沒有找到無窮小量合理的定義。
因此，很多數學家和神學家紛紛吐槽微積分理論的正確性。數學家羅爾曾說「微積分是巧妙的謬論的匯集」；英國大主教貝克萊說「流數（導數）是消失了的量的鬼魂，他說微積分」依靠雙重錯誤得到了雖然不科學卻是正確的結果」。
而這些關於微積分理論的基礎——無窮小的質疑，直接搖撼了微積分的合理性，這就也是所謂的第二次數學危機。直到19世紀，通過波爾查諾、阿貝爾、柯西的貢獻，到威爾斯特拉斯給出現在的極限的定義（函數極限的 ε-δ 定義），並把微分、積分直接嚴格定義在極限的基礎上，第二次數學危機才得以解決。
此次數學危機不但沒有阻礙微積分的發展，而使得微積分馳騁於各大科技領域，解決了大量的物理學問題、數學問題、天文問題等等。微積分理論也通過這次危機得到系統化、完善化，並拓展為多個分支，成為18世紀數學界的「霸主」。