邵雍解易
邵雍，字堯夫，諡號康節，自號安樂先生、伊川翁，後人稱百源先生，是北宋著名的易學家，「北宋五子」之一。其易學特點，當時被稱為數學。「北宋五子」中，張載創氣學派，程頤創理學派，邵雍的數學派與前兩者共成鼎足之勢。我們在前面曾引用《宋史·朱震傳》談宋代象數易學的傳承體系：
陳摶以先天圖傳种放，放傳穆修，穆修傳李之才，之才傳邵雍。放以河圖、洛書傳李溉，溉傳許堅，許堅傳範諤昌，諤昌傳劉牧。
《宋史·道學傳》中，亦有邵雍從李之才那裡「受河圖，洛書，宓犧八卦六十四卦圖象」的記載，因此，邵雍易學屬於來自陳摶的象數學派系統。
邵雍將易學分為先天之學與後天之學，認為先天之學是第一性的，後天之學是第二性的，先天之學明其體，後天之學明其用，因而易學應以先天之學作為主要的研究對象。因此，邵雍的易學又被稱為「先天易學」。
邵雍認為以乾坤坎離為四正卦的圖式是伏羲所畫，稱「先天圖」，而以坎離震兌為四正卦的圖式是文王所畫，稱「後天圖」，邵雍易學的基本原則之一就是依據先天圖推衍易學圖式。他發展了陳摶以圖解易的風格，也繼承了漢易的卦氣理論，同時摒棄了漢易中煩瑣複雜穿鑿附會的部分，呈現出宋代象數易學不同於漢易的新風貌。
邵雍的易學哲學著作有《皇極經世書》，據文獻記載，書中包括《元會運世》、《聲音律品》、《觀物內篇》和《觀物外篇》，然而我們讀兩宋間人王湜《易學》及清人王植《皇極經世書解》，即知邵雍《皇極經世書》原本已失傳，其內容思想皆從後人整理和註解中得來，比如邵伯溫的《皇極系述》《觀物內外篇解》，張行成的《周易通變》，蔡元定的《經世指要》，以及朱熹的《周易本義》《易學啟蒙》等。
朱熹撰《周易本義》，取《伏羲八卦次序圖》《伏羲八卦方位圖》《伏羲六十四卦次序圖》《伏羲六十四卦方位圖》載於卷首，指出「伏羲四圖，其說皆出邵氏。蓋邵氏得之李之才挺之，挺之得自穆修伯長，伯長得之華山希夷先生陳摶圖南者，所謂先天之學也。」下面分別對這幾個圖作簡要的介紹。
①伏羲八卦次序圖
《周易·繫辭上傳》曰：「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。」邵子曰：「一分為二，二分為四，四分為八也。」《說卦傳》曰：「易，逆數也。」邵子曰：「乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。自乾至坤，皆得未生之卦，若逆推四時之比也。後六十四卦次序放此。」（《周易本義》）
此圖式顯示伏羲八卦的排列次序，由太極而生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦由乾一至坤八，以「乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八」的順序排列，皆是陰陽剛柔自然生成，此圖又被稱為小橫圖。
如果用符號來代替上圖中的文字，即可成為下圖所示，則陰陽一層層疊加，三層而成八卦的過程清晰可辨，自右向左，從乾到坤的排列順序是陰陽相交而形成的自然排列。
邵雍在《觀物外篇》中說：
太極既分，兩儀立矣。陽上交於陰，陰下交於陽，四象生矣。陽交於陰，陰交於陽，而生天之四象。剛交於柔，柔交於剛，而生地之四象，於是八卦成矣。
②伏羲八卦方位圖與文王八卦方位圖
伏羲八卦方位圖（又稱「先天八卦方位圖」）和文王八卦方位圖（又稱「後天八卦方位圖」）同出於邵雍。若將上述的小橫圖從中間拆分左右兩半，然後拼成圓圖，即得伏羲八卦方位圖。《周易·說卦傳》說：「天地定位，山澤通氣，雷風相薄，水火不相射，八卦相錯。數往者順，知來者逆。是故易逆數也。」邵雍以此為依據，以「天地定位」為乾一居南，坤八居北；以「水火不相射」為離三居東，坎六居西，形成了伏羲八卦方位圖。乾與坤，山與澤，雷與風，水與火是相對的關係，而圖的左半圓各卦及右半圓各卦又有流行消長的關係。「數往者順」即由左半圓一個陽爻的震經歷各兩個陽爻的離和兌，至三個陽爻的乾，是陽氣漸長的過程，現在按照乾一、兌二、離三、震四的順序自乾往回數，所數的各卦都已是生成之卦，因此是在追數其往，稱作「數往者順」。「知來者逆」即由一個陰爻的巽經歷各兩個陰爻的坎和艮，至三個陰爻的坤，按照巽五、坎六、艮七、坤八的順序自巽往前數，所數的卦都是未生之卦，因此是在推測未來，稱作「知來者逆」。
邵雍此圖式闡明了一年四季陰陽消長變化的規律，其在《觀物外篇》中說：
震始交陰而陽生，巽始消陽而陰生，兌陽長也，艮陰長也。震兌在天之陰也，巽艮在地之陽也，故震兌上陰而下陽，巽艮上陽而下陰。天以始生言之，故陰上而陽下，交泰之義也，地以既成言之，故陽上而陰下，尊卑之位也。乾坤定上下之位，離坎列左右之門，天地之所闔闢，日月之所出入，是以春夏秋冬、晦朔弦望、晝夜長短、行度盈縮，莫不由乎此矣。
再說文王八卦方位圖，此是邵雍後天之學。邵雍依據《周易·說卦傳》：「帝出乎震，齊乎巽，相見乎離，致役乎坤，說言乎兌，戰乎乾，勞乎坎，成言乎艮。」得出文王八卦方位圖，邵雍認為「起震終艮一節，明文王八卦也」。此圖式的八卦方位是離南坎北，震東兌西，坤西南，乾西北，巽東南，艮東北。
邵雍在《觀物外篇》中說：
至哉！文王之作《易》也，其得天地之用乎？故乾坤交而為泰，坎離交而為既濟也。乾生於子，坤生於午，坎終於寅，離終於申，以應天之時也。置乾於西北，退坤於西南，長子用事而長女代母，坎離得位，兌震為偶，以應地之方也。王者之法，其盡於是矣……乾坤縱而六子橫，易之本也；震兌橫而六卦縱，易之用也。
從這段文字可以看出，邵雍認為後天八卦方位圖是由先天八卦方位圖轉化而來，乾由南退居西北，坤由北退居於西南，這樣就可以使震居東方，東方生物，震為長男，此即「長子用事」；巽居東南，東南長物，巽為長女，此即「長女代母」；離居南，坎居北，即「坎離得位」；兌居西與東方的震相配，艮居東北與東南的巽相配，即「兌震為偶」，兌能成物，艮能終物，這樣的後天八卦方位圖式體現的是地道，而先天八卦方位圖式體現的是天道。邵雍因此認為先天八卦是易之體，後天八卦是易之用。
③伏羲六十四卦次序圖
此圖式見於《周易本義》和《宋元學案·百源學案》，是邵氏四圖之一的「六十四卦次序圖」，又稱「大橫圖」。《易學啟蒙》這樣解釋此圖：
八卦之上各生一奇一偶而為四畫者十六，於經無見，邵子所謂八分為十六者是也。又為兩儀之上各加八卦，又為八卦之上各加兩儀也。四畫之上各生一奇一偶而為五畫者三十二，邵子所謂十六分為三十二者是也。又為四象之上各加八卦，又為八卦之上各加四象也。五畫之上各生一奇一偶而為六畫者六十四，則兼三才而兩之，而八卦之乘八卦亦周。於是六十四卦之名立而易道大成矣。
如上圖所示，邵雍排列此圖式的基本法則是「一分為二，二分為四，四分為八……」。程顥稱此法則為「加一倍法」，朱熹稱之為「一分為二法」。邵雍以加一倍法（一分為二法）解釋六十四卦卦數和卦象的形成，是把奇偶二數的演變置於第一位，採用的是一種數學推衍的方法，同近代的數學中的二進位制有相似之處，奇偶二數相當於二進位制中的1和0兩個數碼，從兩儀開始，類似於逢二進位。
邵雍在《觀物外篇》中詳細敘述了八卦和六十四卦形成的基本法則：
太極既分，兩儀立矣。陽下交於陰，陰上交於陽，四象生矣。陽交於陰、陰交於陽而生天之四象；剛交於柔，柔交於剛，而生地之四象，於是八卦成矣。八卦相錯，然後萬物生焉。是故一分為二，二分為四，四分為八，八分為十六，十六分為三十二，三十二分為六十四。故曰「分陰分陽，迭用柔剛，故《易》六位而成章」也。十分為百，百分為千，千分為萬，猶根之有幹，幹之有枝，枝之有葉，愈大則愈少，愈細則愈繁，合之斯為一，衍之斯為萬。
在同一篇中，邵雍又說：
陰陽分而生二儀，二儀交而生四象，四象交而生八卦，八卦交而生萬物。故兩儀生天地之類，四象定天地之體；四象生日月之類，八卦定日月之體；八卦生萬物之類，重卦定萬物之體。類者，生之序也，體者，象之交也。推類者必本乎生，觀體者必由乎象。生則未來而逆推，象則既成而順觀。是故，日月一類也，同出而異處也，異處而同象也。推此以往，物奚逃哉！
可見，邵雍的六十四卦次序不僅以數學的方式解釋六十四卦的形成規律，同時也用來說明世界形成的過程，具有世界觀或宇宙論的意義，天地萬物都是按照八卦、六十四卦的生成次序演變而來。
④伏羲六十四卦方位圖
伏羲六十四卦方位圖，圖式外圓內方，將六十四卦次序按一定規律排列，方圖的排列層次，可看作上述大橫圖「六十四卦次序圖」從中（姤和復之間）拆開，將從乾到復的半部變作半圓形置於左邊，再將從姤到坤的半部變作半圓形置於右邊，左右拼接到一起，即是大圓圖。然後，將大圓圖分為八段，左邊半圓分四段，右邊半圓分四段，每段八個卦，自下而上疊成八層，先排左半圓的：第一層從乾到泰，第二層從履到臨，第三層從同人到明夷，第四層從無妄到復。再排右半圓的：第五層從姤到升，第六層從訟到師，第七層從遁到謙，第八層從否到坤，六十四卦就按此次序排成了中間的方圖。
方圖的排列可以用數字圖來顯現，按照先天八卦的排列順序：乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八，將卦以數字代替，列入方圖中會更直觀地發現其中的規律。
朱熹解釋此方圓合一圖說：「圓圖象天，一順一逆，流行中有對待，如震八卦對巽八卦之類。方圖象地，有逆無順，定位中有對待，四角相對，如乾八對坤八之類。此方圓圖之辨也。」（《宋元學案·百源學案》引）「有逆無順」，是說方圖上下八層，就六十四卦的順序說，都是從右到左。按朱熹的解釋，圓圖的重點在於講陰陽流行，方圖的重點在於講陰陽定位。前者是就時間過程說的，後者是就空間方位說的。此圖後世俗稱「六十四卦方圓圖」。
邵雍指出了此圖式的結構和運行原理：「陽起於復，而陰起於姤」「夫《易》根於乾、坤，而生於復、姤。蓋剛交柔而為復，柔交剛而為姤，自茲而無窮矣。」
邵雍認為，坤為純陰，陰為陽母，母孕長男而生復，坤、復之間非陰非陽，稱「無極」，「天根」以生。乾為純陽，陽為陰父，父生長女而為姤，乾、姤之間，「月窟」以伏。所以，自復卦開始，沿東邊（圓圖左半邊）運行至乾，是陽氣漸長的過程。至乾而陽氣達至極盛，於是姤卦一陰生，沿西邊（圓圖右半邊）運行至坤，是陰長而陽消的過程。然後，坤又接復，周而復始，循環不已。
由上面的大橫圖可以看到，太極、二儀、四象、八卦、六十四卦是陰陽二爻自然疊加而成，井然有序，順理成章，六十四卦方圓圖由大橫圖演變而來，六十四卦陰陽消長的順序仍是一派自然，這是一種不假安排的自然之序，陰陽轉化，此消彼長，形成對稱結構，其中陰陽運行循環無端，其根本皆本於太極，萬物化生皆從此出。邵雍認為此圖即為伏羲所畫的圖式，伏羲當初只畫了圖式，沒有文字，但天地萬物之理已經盡在其中了。
邵雍的六十四卦方圓圖是由時間和空間搭建起的宇宙模式，或者說，是邵雍描摹了自然形成的宇宙架構，天地萬物和人類生活都處在此架構之中，無不是一陰一陽的循環消長和對待流行。如果將邵雍的先天易與漢易相比，可以發現，邵雍只講陰陽，不講五行，宇宙萬物的生成是一個陰與陽不斷分化組合的過程，一分為二，二分為四，四分為八，以此類推逐次展開，直至無窮。這種說法倒有些現代宇宙學中的「宇宙大爆炸」學說的意味。邵雍這種宇宙認識論和思維方式，對宋代易學的發展有很大的影響，這也是宋代象數易學明顯異於漢易之處。