質量資格輔導資料:方差分析的基本思想

2020-12-15 建設工程教育網

　　方差分析的基本思想

　　1.方差分析的概念

　　方差分析（ANOVA）又稱變異數分析或F檢驗，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數是否相同，檢驗兩個或多個樣本均數的差異是否有統計學意義。我們要學習的主要內容包括單因素方差分析即完全隨機設計或成組設計的方差分析和兩因素方差分析即配伍組設計的方差分析。

　　2.方差分析的基本思想

　　下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：

　　如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，

　　患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

　　健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

　　問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？

　　從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數的變異情況，則總變異有以下兩個

　　（1）組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；

　　（2）組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數大小不等。

　　而且：SS總=SS組間+SS組內 v總=v組間+v組內

　　如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組內均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均數間的差異有統計學意義。實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

　　3.方差分析的應用條件

　　應用方差分析對資料進行統計推斷之前應注意其使用條件，包括：

　　（1）可比性，若資料中各組均數本身不具可比性則不適用方差分析。

　　（2）正態性，即偏態分布資料不適用方差分析。對偏態分布的資料應考慮用對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變為正態或接近正態後再進行方差分析。

　　（3）方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統計量，結果判斷需查閱卡方界值表。

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