如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是稜BB1的中點．
（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值．
考點分析：
二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定。
兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
在證明兩平面垂直時，一般先從現有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質定理。
題幹分析：
（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點O，F，推導出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OB∥EF．推導出OB⊥面ACC1A1，從而EF⊥平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1⊥平面AA1C1C．
（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值．