一般形式的一元多次方程，只有一、二、三、四次方程有通解，高於五次（包括五次）的方程沒有通用的根式解。
這是數學中的一個定理，伽羅瓦發明群論後，他首先闡述了根式解存在的條件；然後由阿貝爾最早得到證明；可惜伽羅瓦和阿貝爾都英年早逝，成為數學界的一大遺憾。
一、一元二次方程
一般形式為ax^2+bx+c=0；
方程的通解為：
二、一元三次方程
一般形式為ax^3+bx^2+cx+d=0
一元三次方程一般形式的通解相當複雜，我們一般先化為缺項的三次方程:
x^3+px+q=0；
然後利用卡爾丹公式：
因為三次方程必定「至少有一解」，以上的卡爾丹公式給出的就是該解，得到一個解後，就可以降為一元二次方程。
如果你覺得複雜，三次方程的解，還能用三角函數表示為：
三、一元四次方程
一元三次方程的解已經夠複雜了，四次方程的通解不再具有實用性，我也可以給出一個通解給你看看。
把下圖中的五項（①②③④⑤）加起來，才是其中一個解，另外三個解的形式差不多，只是某些地方正負號有區別。
四、五次和五次以上
對於一元多次方程的一般形式，高於五次（包括五次）的方程，將沒有通用的根式解。
需要注意的是，沒有根式解，並不是說沒有解；代數基本定理表明，對於任意一元N次方程來說，在複數領域內，一定有N個解（包含復根）。
好啦！我的內容就到這裡，喜歡我們文章的讀者朋友，記得點擊關注我們——艾伯史密斯！