高中數學|平面向量之建立坐標系,化繁為簡

2020-12-11 張三數學館

書讀的越多而不加思考，你就會覺得你知道得很多；而當你讀書而思考得越多的時候，你就會越清楚地看到，你知道得很少。——伏爾泰

01今日題目

題型特點：條件中並沒有坐標系

02視頻講解

瀏覽器版本過低，暫不支持視頻播放

03答案詳解

與視頻中建系稍有差別

04往期視頻

「高中數學」解三角形題型，面積公式和餘弦定理之惺惺相惜

「高中數學」2015年全國1壓軸小題，動態問題找臨界

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    向量是高中數學的重要內容，它是溝通代數、幾何與三角函數的工具.在平面幾何中向量可以將很多問題代數化，體現出數與形的完美結合.技巧點撥解答本題的關鍵是建立平面直角坐標系，把垂直問題轉化為向量的數量積運算問題.
  • 26、平面向量基本定理 及向量的坐標表示
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    高考的時候平面向量這方面的知識是考試的重點也是難點，每年都會以各種形式出現，而這一部分的知識很多同學說學不明白，學姐來安利這一部分啦！適當的空間直角坐標系，利用向量的坐標運算證明線線、線面、面面的平行與垂直，以及空間角（線線角、線面角、面面角）與距離的求解問題，是高考的考查熱點，以解答題為主，多屬中檔題。在高考備考中精心準備，加強系統化、專業化訓練完全能夠成為學生的得分點！
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  • 高中數學丨破解平面向量問題的5種常用方法,學霸都已經掌握了!
    高考重點考查向量的基本概念及運算，尤其是向量數量積運算及其幾何表示，平面向量的坐標運算也是運算的關鍵，通過坐標運算可將幾何問題轉化成代數問題，進行垂直、平行關係的判定及夾角的求解，從形式上看，既有選擇題，也有填空題，從能力上看，側重於對學生運算和屬性結合能力進行考查。
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    教師資格考試：高中數學——平面向量　　一、　　平面向量基本定理：　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=e1+e2．
  • 高中數學平面向量的數量積你還會算嗎?
    一、前言讀者已經講了向量的相關知識以及重要的基本定理以及相關的線性運算和坐標表示運算，如果沒有看的讀者，可以去翻看一下。二、平面向量的數量積怎麼來的？之前作者已經講解了平面向量是通過物理學中的矢量表達而推廣到數學中的，其實平面向量的數量積也是來自物理，目的是為了處理物理中求夾角。那麼數量積的概念是什麼啊？
  • 高中數學,給出線面角的正弦值,實則給它,向量進一步的運用
    其實這裡就是借用了向量的方法反向求解得出邊之間的關係，或者求出邊的長度，因為我們之前都是藉助空間直角坐標系以及各邊的關係得出各點的坐標，再根據各點的坐標得出一些向量，根據這些向量求出線面角，所以現在恰好是向量的反向求解。第一步，建立空間直角坐標系。
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    向量，既是高中數學的重點，也是線性代數的根基。對於這類數學核心的知識體系，天津高考自然格外重視。縱觀歷年天津卷高考，向量題目頻出不厭，難度普遍較高。平面向量的難點可以大致分為以下兩類：第一類，平面向量基本定理相關問題；第二類，平面向量數量積相關問題。本文針對第二類問題進行分析。
  • 《平面直角坐標系》說課
    》第一節第二部分《平面直角坐標系》的第1課時。②作用：本節課的內容在整個中學數學中起著非常重要的紐帶作用，它把代數與幾何聯繫起來，使「數」與「形」達成了統一；從本冊內容看，既是對前面數軸學習的一種拓展，也為後面函數的學習做好了鋪墊。
  • 高考數學「法向量」專題
    注意：垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一個平面都存在無數個法向量。計算方法2.從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的信息。一般不選擇零向量為平面的法向量。平面法向量的具體步驟：（待定係數法）1、建立恰當的直角坐標系2、設平面法向量n=（x，y，z）3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=05、解方程組，取其中一組解即可。
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  • 用坐標表示平面向量的一些基本運算
    1.平面向量的坐標表示由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可以表示用x軸方向單位向量和y軸方向單位向量表示。假設x軸正方向的單位向量為m，y軸正反向的單位向量為n，那麼任意向量可表示成即平面中的任意向量都可以分解成在x軸方向上的向量和y軸方向上的向量。可將其看成兩個實數的組合(x, y), 這就是為什麼平面向量可以用二維坐標表示。
  • 學習平面向量,必須要理解平面向量基本定理
    平面向量基本定理的證明任取平面中兩個不共線的向量a、b，那麼平面中所有的向量均可用a和b表示，下面我們就來證明這個定理。這個定理叫做平面向量基本定理，定理成立的前提是，a、b均非零且不共線。向量坐標表示的原理垂直的兩個向量必然不共線，如果我們取平面直角坐標系中分別與x軸和y軸共線的單位向量m、n，那麼根據上述定理，平面中任意一個向量c均可表示成可用實數對(x,y)來表示向量c