2019高考數學每日一練1006,已知抽象函數為奇函數,求函數值

2020-12-12 孫老師數學

2019高考數學每日一練1006，已知抽象函數為奇函數，求函數值。抽象函數沒有具體的表達式，無法利用函數性質和圖像來解決問題，全靠觀察能力和分析能力，特別是求值題，需要通過一系列合適的代值運算才能得到結果，該代哪些值以及對題中等式的變形應用是難點，高考常藉助這樣的題型來考查學生分析抽象問題的能力。

分析：看到這道題，咱們可能首先想到的是，f(1)的值給出了，所以要根據題意把f(5)向f(1)方向進行變形，要出現f(5)有兩種途徑，把x＝5或者x＝3代入題中等式；x＝5時，雖然出現了f(5)，但是同時又出現了f(7)，距離f(1)「更遠」了，所以捨去這個途徑；x＝3時，如下圖①式，明顯比較合適，接著可以使用同樣的方法把f(3)向f(1)方向變形，見②式，最終可以得到③式，要求f(5)的值，只需求出f(2)的值即可。

接下來求f(2)的值，因為f(x)在R上是奇函數，所以可以求出f(－1)的值，故求f(2)的值，只需把x＝－1代入等式即可，詳細過程如下：

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