花生君：最近聽英國出版社的人介紹，不少英國學校正在積極引入華師大的數學《一課一練》；這說明咱們在數學教育上確實有「長板」，老外尤其佩服中國孩子的運算能力。
不過，一直以來也存在這樣的疑問，就是: 和歐美孩子相比，為什麼我們的中小學數學這樣難，而能利用學到的數學知識進行創造發明的那樣少？為什麼孩子們花了12年學數學，最後絕大多數人除了簡單加減乘除以外的東西都忘光了？
對此，武漢理工大學計算機系的張能立教授在帶女兒學數學的過程中做過一些專門的研究，他認為和中國數學教材相比，美國的小學數學課本有三個特色：
1、更加注重讓孩子透徹理解基本概念
2、訓練孩子抽象思維，方式嚴謹而巧妙
3、注重解題步驟和策略的訓練
是這樣的麼？還是要眼見為實。Go Math 是美國 Houghton Mifflin Harcourt（HMH，哈考特）出版的一套美國主流小學數學教材（約70%的學校在用）。今天，我就和大家一起打開實際的課本，有興趣的朋友，咱們來看看，美國孩子學數學的路數，和咱們當年有什麼不一樣？和現在中國小孩有什麼不一樣？
Go Math 是一個覆蓋幼兒園到8年級的數學課本體系。我手頭有四年級的上下兩冊，正好也有咱們小學四年級的數學書上下兩冊，大家感受一下體量差別！
下面兩本厚的是Go Math四年級上下冊，上面兩冊薄的是人教版四年級數學上下冊
當然，這麼比，不公平。因為中國孩子學數學，功夫其實在課本以外，那麼多習題，普通的，奧數的，疊起來肯定比老美高得多！不過就課本本身，的確美國人要厚重不少！
兩國課本的學習內容、學習進度總體相差不多，但具體的學習順序不太一樣，不太好做精確比較。所以，我決定還是比較全面地展現其中一章的內容，讓大家感受一下美國小孩子學數學的「路數」，看看和咱們到底有什麼不同？
最後，別忘了投票告訴花生君，你覺得這樣的原版數學課本對孩子的數學學習、英語學習會有幫助麼？
好，下面就從四年級的平面幾何入門開始。最初的這一章，讓孩子理解 Two-Dimensional Figures（二維形狀）
在學習具體的知識之前，章節的開頭，分成兩部分：概念熱身、詞彙學習。
首先，讓孩子從簡單的練習開始，熱熱身，引入關鍵概念，比如vertices（頂點）, sides（邊）, pattern（規律）... 讓孩子結合生活裡的例子（海灘上的貝殼）來觀察這些概念在大自然中的實際表現。
然後，就是一個特別重要的準備：學習詞彙，也是本章的關鍵概念（Vocabulary Builder）
讓孩子做些小練習，去 review words（複習已學詞彙/概念，如多邊形 polygon, 三角形 triangle, 四邊形 quadrilateral）和 preview words（預習本章將要用到的詞彙/概念，如鈍角 acute angle, 平行線 parellel lines 等）。
接著是兩大張詞彙卡（可以撕下來），介紹了16個關鍵概念。每張卡，正面是概念名稱，如 perpendicular lines （垂直交叉線） ...
翻過來，反面是對這個概念的解釋，如 perpendicular lines 的定義：Two lines that intersect to form four right angles（兩條線交叉形成四個直角）. 以及圖例。是不是感覺用英文解釋數學概念好像特別精確？
然後，讓孩子做個擲骰子遊戲，把這一路上的概念過個遍，point, line of symmertry, rhombus, acute angles, trapezoid, parellelogram ... 大家點開這張圖，看看上面這些平面幾何概念，你還記得幾個？
準備階段，還會讓孩子做些「文字工作」，談談對某些數學概念的看法，比如：
我相信，記住這些概念、記住中英文名稱、會做題，都不難，但是要讓我們的孩子用文字（不管是中文還是英文）把這些問題解釋清楚，那就有難度了。這方面，必須得說，是咱們的「短板」！
熱身完畢，終於開始上課了。這一章的學習，分成了7個lesson ...
LESSON 1: Lines, Rays and Angles
第1課：點、線、角
這是第一課，先介紹概念 ...
比如，對 Ray 這個概念的解釋：先是簡單精確的定義（term and definition），然後是圖示（draw it），怎麼用「專業」的數學語言讀出來（read it）、寫出來（write it），最後是現實例子（example）。話說回來，Ray的中文定義是什麼，有誰還記得？
概念講解和孩子動手參與是結合在一起進行的。比如，怎麼區分各種角（鈍角、銳角、直角 ... ），教給孩子一個小竅門，就是用紙折一個直角，用作對比，比它大的就是鈍角，小的是銳角，等等。
在我們成人眼裡，這些概念如此簡單，還用講麼？但對孩子來說，為什麼要學這些概念，怎麼去理解，都是一個個極大的認知挑戰 ... 這時，講得清楚，結合實際，讓孩子親身參與，就很重要。
接著，通過一些練習，幫孩子加深對概念的理解 ... 這些題目，一點「機關"都沒有，還是反覆在強調 「概念！概念！！」
然後，就是做「應用題」。以一座橋為例，讓孩子用心觀察，這裡涉及到哪些平面幾何概念，也有一些小小的 「腦筋急轉彎」 融入在練習裡，總之，鼓勵孩子往三個方向發展：
這節課的最後，做練習；理解概念、解決問題、學會用文字表達數學概念和解決問題的思路 ...
每一課的設置都是一樣的。下面，第2到第7課，我就簡單講講其中給我留下印象的一些有趣的點 ...
LESSON 2: Classify Triangles by Angles
第2課：三角形分類
平面幾何的學習，就這樣一步步展開。這節課講各種三角形，還是從名稱、概念、表達出發，讓孩子通過練習、活動，理解各種三角形到底是怎麼回事 ...
比如，你要能說出每種三角形叫什麼名稱，並且通過思維圖做分類。這些做法不複雜，但挺反映思維方法的 ...
回答簡單的問題，卻也不容易。比如：
Which triangles do NOT have an obtuse angle? Explain.
哪類三角形沒有一個鈍角？請解釋。回答問題是簡單的，但解釋清楚就需要孩子對概念的把握更清晰。
LESSON 3: Parallel Lines and Perpendicular Lines
第3課：平行線和垂直交叉線
接著，說線的關係，從磁懸浮列車的軌道（平行關係）說起 ，還讓孩子回想一下平時接觸的街道之間縱橫交錯的「線」關係 ...
有意思的是，很強調數學語言的運用。比如，線條的各種位置關係，都有數學專門的表示法，我不記得小時候學過這些 ...
LESSON 4: Classify Quadrilaterals
第4課：四邊形分類
說實話，看到這些圖形，我覺得叫出他們的名字一點都不難：梯型、平行四邊形、菱型、方形、正方形 ...
但下面這個問題，還有點「難度」。看下圖右邊藍色背景部分，這個圖形到底可以歸入哪些分類（四邊形、方形、梯形、菱形、平行四邊形、正方形）？回答這樣的問題，還是要精確明白概念。
聯繫實際，看看羅浮宮前的玻璃金字塔裡有哪些三角形、四邊形元素？
LESSON 5: Line Symmetry
第5課：對稱線
如果一個形狀按一條直線對摺後會完全吻合，就會說它有 Line Symmetry，會不會找不到對應的中文詞？對稱？線性對稱？
用好多結合生活實際的小練習，讓孩子尋找、辨別任何一個形狀裡的 「Line of Symmetry」，比如上圖好萊塢山上的哪個著名的標誌裡有多少條 Line of Symmetry ...
只要理解概念，Yes 和 No 的答案很容易出來，但 again，學會通過精確的語言表達出來，並不容易，比如：下面這四個形狀，哪一個有 Line of Symmetry?
簡單的回答，就是：上排右邊那一個是對稱的。
但這不夠，要完成四個步驟：
a. 你要解決的是什麼問題？
b. 你怎麼判斷藍色的那條線是不是 line of symmetry？
c. 告訴我你解決問題的思路和過程
d. 最後，告訴我答案
會不會覺得答案簡單、過程好累？不過，孩子能注重這個思考和解決問題過程，對數學概念的理解會更到位。
LESSON 6: Find and Draw Lines of Symmetry
第6課：尋找和畫出對稱線
看來，他們平面幾何的概念引入，好注重對稱線這個概念。這一課，讓孩子在各種形狀裡尋找多條對稱線 ...
這個動手實驗還是有點挑戰的。讓孩子設計形狀，形狀裡只有1條對稱線？有2條或更多對稱線？沒有對稱線？
LESSON 7: Problem Solving - Shape Patterns
第7課：解決問題，尋找圖形規律
這一章的最後一課，讓孩子從「Pattern - 規律」這個角度去認識平面圖形。比如，這是蘇菲房間牆紙邊框的圖案，讓孩子說說這裡的 pattern 是什麼，接下來圖形會怎樣排列 ...
問題很簡單，但「解題」步驟，還是很「方法論」。
首先，Read the Problem，又分三步：
然後是解決問題, Solve the problem, 要孩子對解決過程做完整的敘述 ...
Two Dimensional Figures 也就是四年級幾何部分的第一章，其餘三章是 Angles（角度），Relative Size of Measurement Units （測量）和 Algebra：Perimeter and Area（代數之邊長和面積）。限於篇幅，不能一一展示，不過感興趣的朋友，還是能從這一章看出他們的數學教學思路。
看下來，我的感覺是，美國的小學數學課本有兩個特色：
花生君不是很熟悉現在孩子的數學學習情況（我小時候沒學過奧數），估計孩子們每天要做的數學題都很難。我感覺，這樣的書，對中國孩子來說，也許可以用在下面幾種情況：
說到這裡，很想問大家一下：
歡迎投票，也歡迎評論，告訴我哦！！！
本文由小花生編寫，轉載須授權
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