特定方法對應特定題型，方法不是萬能，靈活才是王道。
異面直線之間的距離不是高考中明確要求要考的內容，課本上也沒有對應的內容，但與立體幾何有關的最值問題中卻經常出現，在一些難度中上的高二立體幾何同步課測試中也會出現，求異面直線距離的方法較多，羅列如下：
1.定義法，找公垂線
2.建系，用向量求
3.轉化法，線線距離轉化為線面距離或面面距離
4.等體積轉化法，也是轉化法中的一種，單獨歸為一類是因為很重要也最常用，以後會單獨出一篇關於等體積轉化法的內容。
5.公式法，太複雜，記不住
6.極值法，原理是異面直線之間公垂線最短，用函數的思想去解，屬於知道就可以型。
7.射影法，還算不錯的方法，簡單易懂
今天說到的射影法用到了上面的轉化法，若異面直線a,b，其中b∈平面β，且a//β，則a到平面β的距離即為所求異面直線距離，若a∈平面α，b∈平面β，且α//β，則兩平面之間的距離即為所求異面直線的距離。看下圖：
如上圖所示，若異面直線a,b在平面γ中的射影分別為點A和直線b'，則點A到直線b'的距離即為異面直線的距離，從點A作AB⊥b'，B為垂足，則AB即為異面直線之間的距離。
證明過程很簡單，直線a在平面γ上的射影為一點A，可知直線a⊥平面γ，若直線b不在平面γ上，且直線b在平面γ上的射影為b'，則直線b和b'可確定一個平面β，且平面β⊥平面γ，因此直線a//平面β，AB即為直線a與平面β的公切線，因此AB也為異面直線a,b之間的距離。
我們知道一條直線在另一個平面內的投影是一個點或一條線，若兩條異面直線在同一個平面的投影為兩條平行的直線，那麼平行線之間的距離即為異面直線之間的距離，證明方法和上述類似，也可參照正方體來輔助理解，在此不提。
將異面直線AA'和B'D投射到底面A'B'C'D'上分別為點A'和B'D'，從A'向B'D'作垂線，垂足為E，則A'E的長度即為異面直線之間的距離。
平面外的一條直線只要不與平面垂直，投影都會是一條直線，只有當直線與平面垂直時投影才是一個點，因此需要找到與兩條異面直線其中之一垂直的平面即可，然後把立體幾何轉化為平面幾何來解即可。
題目中為正四稜錐，因此取BC，AD的中點與S構成一個平面，這個平面與BC垂直，BC和SA在平面SEF上的投影分別為點F和SE，因此只需要求出點F到直線SE之間的距離即可。
以上兩個題目需要用的投影平面要麼幾何體中本來就有的平面，或者很容易通過輔助線找到的平面，若所需的平面不是很容易作時，這種方法的優勢就不見得有多強了，但話又說回來，不規則的幾何體在高考中也不會出現，即便是不規則的幾何體在高考中也能切割成若干個規則幾何體的組合體，在今年4月24號發的2020年太原理科一模中有一個這樣的題目，當時的解法是：
如下圖，將BF放到平面AEF中，此時AC//平面BEF,異面直線的距離即為點A到平面BEF的距離，用等體積法求高即可：
如果用射影法，先找到一個與AC或BF垂直的平面，顯然與BF垂直的平面很容易找，與AC垂直的平面就跑到外面去了，作輔助線如下圖：
可知與BF垂直的平面為平面AMNK，BF和AC在平面AMNK上的射影分別為O'和AO，在直角△AOO'中，異面直線AC和BF的距離即為從O'點出發到AO邊上的高線長度,因為OO'=1,AO'=√2/2,AO=√6/2,可求得O'G=√3/3
同學們可把本題目的兩種做法做一個對比，顯然射影法更簡單直接一些。
綜上所述：射影法求異面直線間的距離是常用方法的一種補充，對特定題目還是比較有效果的，但亦非通用方法，射影法不僅僅用在這裡，在求二面角夾角餘弦值和異面直線夾角時同樣能用到，是和射影定理，三垂線定理，三垂面定義同樣實用的幾何方法，希望同學們給以重視。
歡迎訂閱微信公眾號：曹老師的高中數學課
公眾號ID：damoedu