根據當代西方邏輯學主流觀點，邏輯學是研究如何把好的論證與差的論證相區別開來的規則或原則的科學。在不同的邏輯體系中會使用許多不同的邏輯規則，那麼哪個或哪些規則是形式邏輯規則中最基本的、必不可少的呢 ? 如我們所知，一階邏輯是整個邏輯大廈的根基，而命 題邏輯又是這個根基的最基本部分。在命題邏輯中，分離規則無疑是最基本的，因為演繹邏輯的精髓所在是公理系統。我們知道，在公理系統中，最極端的情形是由一組公理和一條推論規則所組成的，而這條唯一的推論規則肯定是分離規則。換句話說，分離規則是公理系統中必不可少的推論規則。
分離規則 : p → q，p ∴q
這條規則讀作「如果 p，那麼 q；p，因此，q」。在傳統邏輯中，它被稱為充分條件假言推理的肯定前件式。分離規則是經典演繹邏輯的最基本規則，但是，單靠這條規則，我們無法評價亞里斯多德給出的經典三段論例子：
凡人皆會死；
蘇格拉底是人；
因此，蘇格拉底會死。
其原因是，命題邏輯框架並不能刻畫帶量詞的論證。因此，形式邏輯學家們引入一個全稱量詞規則來彌補命題邏輯框架之不足。根據沃爾頓的觀點，引入全稱量詞的全稱例示規則之後，我們就可以將分離規則改造成為如下規則。
嚴格分離規則 : (∀x ) ( Px → Qx )，Pa，∴Qa
這實際上就是直言三段論第一格中 AAA 式的謂詞邏輯刻畫。有了嚴格分離規則，我們就可以處理像經典三段論這樣帶量詞的自然語言論證了。這條規則被沃爾頓用自然語言描述為：作為一條不應當有例外的規則，如果 P，那麼 Q ； P，因此，Q。 可是，日常生活中的真實論證或自然語言論證往往並不是完全按照上述三段論例子那樣來進行。尤其是，人們在自然語言論證中常常把量詞省略了。一個經典例子是非單調邏輯創始人之一、預設邏輯提出者裡特( Reiter ) 給出的：
鳥會飛
Tweety 是鳥 ;
因此，Tweety 會飛。
根據經典 ( 演繹 ) 邏輯理論，我們通常把這個論證解釋為嚴格分離規則論證形式。可是，在真實論證中，這個論證並不一定是可靠的，即其結論未必是可接受的。因為 Tweet y 到底是什麼，在這裡是個未知數。假如「Tweet y」是駝鳥或企鵝之類的東西，其結論 「 Tweet y會飛」顯然是假的、不可接受的。那麼，問題的根源何在呢 ? 其根源出在對第一個前提 「鳥會飛」的解釋。傳統邏輯教科書告訴我們這樣一條準則 : 全稱量詞可以省略。但同樣根據傳統邏輯教科書，根據「全稱量詞可以省略」不可推出「省略的都是全稱量詞」。因此，把「鳥會飛」解釋為 「所有的鳥都會飛」或「每隻鳥都會飛」顯然犯了一個非常低級的邏輯錯誤——換位不成立。不過，正是這個低級的邏輯錯誤推動邏輯學家們提出了以處理常識推理為對象的非單調邏輯理論框架。非單調邏輯學家們的解釋是：在常識中，「鳥會飛」這一命題常常有例外。因此，我們不能把「鳥會飛」解釋為「所有的鳥都會飛」或「每隻鳥都會飛」 而只能解釋為「一般情況下，鳥會飛」、「典型情形下，鳥會飛」或「通常情況下，鳥會飛」等。用公式可將「鳥會飛」 語句表達如下：
( ∀n x) ( Px → Qx )
其中，量詞「∀nx」代表「通常情況下，對於所有x 而言」、「一般情況下，對於所有 x 而言」或 「典型情況下，對於所有 x 而言」。非形式邏輯學家沃爾頓進一步分離改造為：
可廢止分離規則 : (∀nx ) ( Px → Qx )，Pa，∴Qa
這條規則可解釋為 : 作為一條易遭受例外的規則，如果 P，那麼 Q ; P，因此，Q。
儘管法律規則實質上總是只能表達為上述命題形式。但是，在審方做出司法裁決的訴訟論證中，總不可能使用「一般情況下，凡觸犯《××× 法》第 × 條第 × 款之規定應當受到 × 制裁，某甲的行為已觸犯了《××× 法》第 × 條第 × 款之規定，因此，某甲應當受到× 制裁」之類的表達式吧。審方必須義正詞嚴、斬釘截鐵、信心百倍地進行宣判，看起來代表著法律的威嚴、理性和公正，因此，法律裁判書中法律論證的基本模式一般是 「凡觸犯《××× 法》第 × 條第 × 款之規定應當受到 × 制裁，某甲的行為已觸犯了《××× 法》第 × 條第 ×款之規定，因此，某甲應當受到 ×制裁」。在這裡，實際上審方的論證模型是一個嚴格分離規則形式。不僅如此，如前所述，訴訟論證具有動態性、目的性、( 多) 主體性、語境敏感性和前提開放性等特徵，因而，它是可廢止的。那麼如何用嚴格分離規則論證形式來從邏輯上刻畫訴訟論證的可廢止性( defeasibility) 呢 ? 我們需要引入法律訴訟博弈過程中的一條基本規則 —— 證明責任規則。這條規則是所有法律人都熟知的規則。
證明責任規則 : 在訴訟博弈中，負有證明責任一方若無法履行符合法律要求的證明責任，那就要承擔不利的法律後果。
羅林貝克把這一規則表述為「如果在訴案中有疑問的案件事實不能得到確認，法官會做出不利於承擔證明責任的當事人的判決」。如果用邏輯術語來表達 ,我們可以將這條規則表述為：
令訴訟博弈者 P 和 O 分別代表訴訟博弈中控方和辯方，如果審方認為 P 應當負有證明責任，記為PBP，但在訴訟論證博弈過程中 P 沒有履行證明責任，記為￢PBP，那麼，或者 P 的主張 不成立，記為￢CP，或者 O 的主張成立，記為 CO。
關於證明責任 ( burden of proof ) 這一術語，有學者稱之為 「證明負擔」 當然我們最熟悉，有的還稱之為「舉證責任」。然而，「舉證責任」的提法可能會給人一個錯覺：負有責任的一方必須給出「新的證據」。其實，在訴訟博弈中並不必然如此。也就是說，在訴訟論證博弈中，控方或辯方都可以利用對方舉出的證據來證明己方的主張，而且這種證明方法常常是訴訟博弈中最有效的、最有說服力的論證手法。因此，從這個意義上講，使用「證明負擔」比使用「舉證責任」要更為恰當些。實際上，英文單詞 「burden 」既有 「負擔」之義又有「責任」或「義務」之義。在法律上，證明責任是指證明有爭議的控訴或主張的責任或義務。例如：你確信已經將報稅單表寄回了嗎？此時的證明責任就在於你。在法律訴訟過程中，證明責任就是指證明特定案件事實的責任。
在證明責任規則中，「不利後果」有兩種情形：一是負有證明責任方的主張不成立 ; 二是不負有證明責任一方的主張成立。例如：已知 P 和 O 分別代表訴訟博弈的控方和辯方，根據證明責任分配規則，如果 P 負有證明責任但沒有履行，那麼 P 的主張不成立 ; 如果 P 負有證明責任但沒有履行，則 O 的主張成立。民事訴訟中的 「誰主張，誰舉證 ( 證明) 」的證明責任分配原則體現的是第一種情形，而刑事訴訟中對被告人所犯罪刑所採用的 「控方舉證」原則和行政訴訟中對行政裁定的合法性採取 「舉證 ( 證明 ) 責任倒置」原則體現的是第二種情形。那麼，這兩種規則的邏輯合理性何在呢？
在哲學上，證明責任是指證明某事可以被接受為真或者可以合理相信的程度或層次。這條規則的最極端的情形是 : 面對觀點 A 和 B，當人們選擇 A 而不選擇 B 是因為 B 不能被證明時，我們把這種情形稱為訴諸無知的邏輯謬誤。但是，正如非形式邏輯學家沃爾頓所說，訴訟無知論證並不必然是差的論證模式，有時它卻是一種很好的、合理的論證模式。沃爾頓定義了兩種訴諸無知論證模式 : ( 1 ) 由於不知道命題 A 是真的，所以它是假的 ; (2) 由於不知道命題 A 是假的，所以它是真的。雖然 ( 1 ) 和 ( 2 ) 在通常情況下不是論證的有效形式，但在某些情況下這種論證是合理的。例如，雖然我們有時不知道命題是假的，但假定它是真的，論證便是合理的。我們說這種論證合理的原因是，我們不得不利用論證的一般語境。在通常情況下，在使用危險武器時，安全至上，因此，證明責任總是假定子彈是上了膛的。在這種語境下，如果你沒有檢查步槍，最好設想裡面有子彈。我們做這種假定，是因為假定步槍偶然卸下子彈的可能性太危險，因此，我們的安全必須是相當高的。刑事審判中的無罪推定的合理性顯然與這種論證模式的合理性有著密不可分的關聯。
證明責任規則更進一步的邏輯辯護是非單調邏輯中的預設規則 : 不能證明 P 為真，P 即為假。這條規則最初是由自認知邏輯的提出者莫爾 ( Moore) 給出的。他給出的例子是 : 如果命題x是真的，那麼我知道 x 是真的 ; 我不知道 x 是真的，因此，x 不是真的。通過這條規則，我們就可以把本來開放的訴訟論證前提集封閉起來，然後根據嚴格分離規則進行演繹論證。這就是我們的法官們在做出裁決時之所以信心百倍地進行宣判的原因。同時，前提集的開放性、訴訟論證的動態性和 ( 多) 主體性決定訴訟論證的可廢止性，這就避免了傳統法律邏輯理論所遇到的法律論證結論非單調性 ( non-monotonicity) 和可廢止性的問題。