同學們好，上次課我們分享了圖形計數問題中的，如何數三角形，這一篇，我們要繼續分享如何數長方形和正方形。
其實數長方形，正方形和數三角形，方法都是一樣一樣滴。也是上一篇的那幾種方法1）開小火車 2）分層計數法 3）吹泡泡法 4）編號法
蘊含的思想是一種分離基本圖形的思想。先將基礎圖形數清楚，然後將基礎圖形分離出來，在進行計算混合的圖形。
先來看一道簡單的數長方形。
基礎圖形-數長方形
此題，也是很簡單，和上一篇數三角形一樣，就是數一下基礎的長方形有多少個，我們看到基礎的圖形有4個，然後運用開小火車的方法，一共有長方形4+3+2+1=10個。
還有運用公式法：若有n個基礎圖形，那麼就有n(n+1)/2個圖形了。
這個是比較簡單的，現在再來一個稍微有點難度的，看看大家能不能數對。
練1-數長方形升級模式
這樣的圖，你能數出圖中有幾個長方形麼？可以按什麼方法呢？
上一篇我們分享數三角形的時候，說了一個分層法，同樣的，數長方形也可以運用分層法，這個時候，就是分為上層，中層，下層，上層+中層，中層+下層，上層+中層+下層了。這樣一來，基礎圖形知道怎麼數了，層數我們也知道了。數一下這幾層的長方形有多少個，相加就是所得的長方形個數了。一共有60個哦，你數對了麼？
當然，最後這種數長方形的個數的圖形，根據規律，還可以總結出來一種方法，也就是可以先數出整個大長方形的長上所對應的線段數，在數出整個大長方形寬上所對應的線段數，兩個相乘所得的結果，就是長方形的個數。
這是數長方形的方法。下面再來升級一下難度。
練2
這題，多加了格1和格2，要怎麼才能數清楚呢？這題可還得運用一下吹泡泡法。大家自己數一數，看看一共有多少個？答案是69個哦，你數對了麼？
最後再來一道大家自己練練看。
這題答案是264哦。你算對了麼？
以上就是如何數長方形了。下面我們分享一下，如何數正方形，數正方形呢，還是和數長方形有一些區別的。
基礎圖形-正方形
這個正方形大家數數看，有幾個？也許你認真數一數，還能數對，但是可能一不小心就會給漏數好幾個。那數正方形有沒有方法呢？要怎麼數？我們一起來分析一下。
我們知道正方形的四邊都相等。可以先將正方形分為邊長為1的正方形，數一下，有9個。再數一下邊長為2的正方形，一共有4個。最後，數一下邊長為3的正方形，一共有1個，那麼這個圖形中，總共有14個正方形。
這是數這種規則正方形的一種方法。但是還是有顯麻煩。還是提供一下數這種由小正方形組成的大正方形的另外一種方法，也是開小火車方法。不過和數三角形長方形不同的是，這個小火車的方法，是數一下第一橫排有幾個最小的正方形，再乘以它本身最為火車頭，也就是多了個雙胞胎。後面的跟著的車廂中的每個乘數都減去1，直到出現1為止。例如上圖所示的。第一橫排，有3個小正方形，就用3×3+2×2+1×1=14個。
怎麼樣，現在知道怎麼數了麼？我們來道題，練一練看看。
練3
練4
練3答案是18個。練4答案是24個。你都數對了麼？
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