小升初數學考試當中,經常會遇到一種題型,那就是求陰影部分的面積,這類數學題,如果是空間思維能力弱的同學,很難做出解答。因為,在做這類數學題的時候,需要運用數形思維,在腦海當中構建數模,並且巧用割補、平移、轉化等方式,才能快速解出來。
下面,就用一道比較難的小升初數學考題來舉例說明吧:
原題目是這樣的:如圖,有四塊半徑為2釐米的扇形(陰影部分),它們的面積和是多少?
這道陰影部分面積題,該如何來做呢?
從題目給出的條件可知,每個扇形,半徑都是相同的,半徑都是2釐米,但是,如果單個來算的話,我們都知道,扇形面積=底圓半徑的平方×圓周率×圓心角度數÷360 ,在圖中,四個扇形,有兩個無法推知它們的圓心角度數,怎麼來解決呢?
觀察上圖,你發現了什麼?
做這道陰影部分面積題,其實只需要開發腦筋,巧換思路,就可以輕易地解答出來了!
如何來做呢?
我們可以將原圖的四個圓,完整地畫出來,然後,可以採用平移的方法,將左邊下面的扇形,向上平移,它會與上面的那個扇形,組成一個半圓。
同樣的方法,將右邊下面的這個扇形,也向上平移,你同樣會發現,它也與上面的那個扇形,構建成了一個半圓,最後,兩個半圓再相加,就構成一個圓。、
也就是說,這四個陰影部分的扇形,其實可以通過平移和割補的方法,最終構成一個圓。而小學六年級的同學,都知道圓的面積是如何求的吧!
是的,答案是12.56平方釐米,同學,你學會這個巧妙的方法了嗎?